Cho hình 15

Với giải bài tập 43 trang 111 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 525 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 43 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 15. Biết: $\hat{A C E} = 90^{o}$ , AB = BC = CD = DE = 2cm. Hãy tính

a) AD, BE

b) $\hat{D A C}$

c) $\hat{B X D}$

Tài liệu VietJack

Lời giải:

Xét tam giác ACD vuông tại C

AC = AB + BC = 2 + 2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A D^{2} = A C^{2} + C D^{2} = 4^{2} + 2^{2} = 20$

$\Rightarrow A D = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} \approx 4, 4721$ (cm)

Xét tam giác BCE vuông tại C

EC = ED + DC = 2 + 2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$B E^{2} = B C^{2} + E C^{2} = 2^{2} + 4^{2} = 20$

$\Rightarrow B E = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} \approx 4, 4721$ (cm)

Xét tam giác ACD vuông tại C

Ta có:

$\tan \hat{D A C} = \frac{D C}{A C} = \frac{2}{4} = 0, 5 \Rightarrow \hat{D A C} \approx 26^{o} 34'$

$\hat{A D C} = 90^{o} - \hat{C A D} = 90^{o} - 26^{o} 34' = 63^{o} 26'$

Xét tam giác ACD vuông tại C

Xét tam giác ACD và tam giác ECB có:

AC = EC = 4 (cm)

AD = EB = $2 \sqrt{5}$ (cm)

CD = CB = 2 (cm)

Do đó, tam giác ACD bằng tam giác ECB (theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh)

$\Rightarrow \hat{A D C} = \hat{E B C} = 63^{o} 26'$

Xét tứ giác XDCB ta có:

$\hat{B X D} + \hat{X D C} + \hat{D C B} + \hat{B C X} = 360^{o} \Rightarrow \hat{B X D} = 360^{o} - \hat{X D C} - \hat{D C B} - \hat{B C X} = 360^{o} - 63^{o} 26' - 90^{o} - 63^{o} 26' = 143^{o} 8'$