Cho hình 14. Biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 42 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 14. Biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, $\widehat{AND}={90}^o$, $\widehat{DAN}={34}^o$. Hãy tính

a) CN

b) $\widehat{ABN}$

c) $\widehat{CAN}$

d) AD

Lời giải:

a)

Xét tam giác ACN vuông tại N

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} A{C}^2=A{N}^2+C{N}^2 \\ \Rightarrow C{N}^2=A{C}^2-A{N}^2 \\ ={(6,4)}^2-{(3,6)}^2=28 \\ \Rightarrow CN=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\approx 5,2915 \left(cm\right) \end{gathered}$$

b)

Xét tam giác ABN vuông tại N

Ta có:

$$\begin{gathered} \sin \widehat{ABN}=\frac{AN}{AB}=\frac{3,6}{9}=0,4 \\ \Rightarrow \widehat{ABN}\approx {23}^{o}35\text{'} \end{gathered}$$

c)

Xét tam giác ACN vuông tại N

Ta có:

$$\begin{gathered} \cos \widehat{CAN}=\frac{AN}{AC}=\frac{3,6}{6,4}=0,5625 \\ \Rightarrow \widehat{CAN}\approx {55}^{o}46\text{'} \end{gathered}$$

d)

Xét tam giác AND vuông tại N

Ta có:

$$\begin{gathered} \cos \widehat{NAD}=\frac{AN}{AD} \\ \Rightarrow AD=\frac{AN}{\cos \widehat{NAD}} \\ =\frac{3,6}{cos{34}^o}\approx 4,3424 \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 39 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm...

Bài 40 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x...

Bài 41 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Có góc nhọn x nào mà...

Bài 43 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 15...

Bài 44 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB...

Bài 45 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh...

Bài 46 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh...

Bài 47 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho x là một góc nhọn...

Bài 48 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh...

Bài 49 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A...

Bài 50 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính các góc của tam giác ABC...

Bài 51 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy là ${50}^o$ mà không có thước đo góc...

Bài tập bổ sung:

Bài 3.1 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy so sánh...

Bài 3.2 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không tính giá trị cụ thể...

Bài 3.3 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b...

Bài 3.4 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b...