Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 47 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương ? Vì sao ?

a) sinx – 1

b) 1 – cosx

c) sinx – cosx

d) tanx – cotx

Lời giải:

a)

Với $0^o<\alpha <{90}^o$ thì ta có

sinx < 1, do đó sinx – 1 < 0

b)

Với $0^o<\alpha <{90}^o$ thì ta có

cosx < 1, do đó 1 – cosx > 0

c)

+) Nếu  thì ta có: sinx = cosx

$\Rightarrow$ sinx – cosx = 0

+) Nếu $0^o<x<{45}^o$ thì ta có:

$\cos x=\sin ({90}^o-x)$

Mà $0^o<x<{45}^o$ nên $x<{90}^o-x$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \mathrm{s}\text{inx}<\sin ({90}^o-x) \\ \Rightarrow \mathrm{s}\text{inx}<\cos x \\ \Rightarrow \sin x-\cos x<0 \end{gathered}$$

 (do với $0^o<\alpha <{90}^o$ thì ta có khi $\alpha$ tăng thì $\sin \alpha$ tăng)

+) Nếu ${45}^o<x<{90}^o$ thì ta có:

$\cos x=\sin ({90}^o-x)$

Mà ${45}^o<x<{90}^o$ nên $x>{90}^o-x$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \mathrm{s}\text{inx>}\sin ({90}^o-x) \\ \Rightarrow \mathrm{s}\text{inx > }\cos x \\ \Rightarrow \sin x-\cos x>0 \end{gathered}$$

 (do với $0^o<\alpha <{90}^o$ thì ta có khi $\alpha$ tăng thì $\sin \alpha$ tăng)

d)

+) Nếu $x={45}^o$ thì ta có: tanx = cotx

$\Rightarrow$ tanx – cotx = 0

+) Nếu $0^o<x<{45}^o$ thì ta có:

$\tan x=\cot ({90}^o-x)$

Mà $0^o<x<{45}^o$ nên $x<{90}^o-x$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \cot \text{x>cot}({90}^o-x) \\ \Rightarrow \cot x>\tan x \\ \Rightarrow \tan x-\cot x<0 \end{gathered}$$

 (do với $0^o<\alpha <{90}^o$ thì ta có khi $\alpha$ tăng thì $\cot \alpha$ giảm)

+) Nếu ${45}^o<x<{90}^o$ thì ta có:

$\tan x=\cot ({90}^o-x)$

Mà ${45}^o<x<{90}^o$ nên $x>{90}^o-x$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \cot x<\cot ({90}^o-x) \\ \Rightarrow \cot \text{x < tan}x \\ \Rightarrow \tan x-\cot x>0 \end{gathered}$$

 (do với $0^o<\alpha <{90}^o$ thì ta có khi $\alpha$ tăng thì $\cot \alpha$ giảm)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 39 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm...

Bài 40 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x...

Bài 41 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Có góc nhọn x nào mà...

Bài 42 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 14...

Bài 43 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 15...

Bài 44 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB...

Bài 45 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh...

Bài 46 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh...

Bài 48 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh...

Bài 49 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A...

Bài 50 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính các góc của tam giác ABC...

Bài 51 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy là ${50}^o$ mà không có thước đo góc...

Bài tập bổ sung:

Bài 3.1 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy so sánh...

Bài 3.2 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không tính giá trị cụ thể...

Bài 3.3 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b...

Bài 3.4 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b...