Hãy so sánh

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 3.1 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy so sánh

a) $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$ ($0^o<\alpha <{90}^o$)

b) $cos\alpha$ và $\cot \alpha$ ($0^o<\alpha <{90}^o$)

c) $\sin {35}^o$ và $\tan {38}^o$

d) $\cos {33}^o$ và $\tan {61}^o$

Lời giải:

a)

Ta có: $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\sin \alpha .\frac{1}{cos\alpha }$ 

Mà $0^o<\alpha <{90}^o$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 0^o<cos\alpha <1\Rightarrow \frac{1}{cos\alpha }>1 \\ \Rightarrow \sin \alpha .\frac{1}{cos\alpha }>\sin \alpha \\ \Rightarrow \tan \alpha >\sin \alpha \end{gathered}$$

 (do $\sin \alpha$ > 0)

b)

Ta có: $\cot \alpha =\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }=cos\alpha .\frac{1}{\sin \alpha }$

Mà $0^o<\alpha <{90}^o$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 0^o<\sin \alpha <1\Rightarrow \frac{1}{\sin \alpha }>1 \\ \Rightarrow cos\alpha .\frac{1}{\sin \alpha }>cos\alpha \\ \Rightarrow \cot \alpha >cos\alpha \end{gathered}$$

 (do $co\mathrm{s}\alpha$ > 0)

c)

Theo phần a, ta có: $\sin {35}^o<\tan {35}^o$(1)

Mặt khác, khi góc nhọn tăng thì tan cũng tăng nên ta có:

$\tan {35}^o<\tan {38}^o$(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\sin {35}^o<\tan {38}^o$

d)

Theo phần b, ta có: $cos{33}^o<\cot {33}^o$ (1)

Mặt khác, khi góc nhọn tăng thì cot giảm đi nên ta có: $\cot {33}^o<\cot {29}^o$

Mà ${29}^o+{61}^o={90}^o\Rightarrow \cot {29}^o=\tan {61}^o$

$\Rightarrow \cot {33}^o<\tan {61}^o$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $cos{33}^o<\tan {61}^o$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 39 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm...

Bài 40 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x...

Bài 41 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Có góc nhọn x nào mà...

Bài 42 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 14...

Bài 43 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 15...

Bài 44 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB...

Bài 45 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh...

Bài 46 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh...

Bài 47 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho x là một góc nhọn...

Bài 48 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh...

Bài 49 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A...

Bài 50 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính các góc của tam giác ABC...

Bài 51 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy là ${50}^o$ mà không có thước đo góc...

Bài tập bổ sung:

Bài 3.2 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không tính giá trị cụ thể...

Bài 3.3 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b...

Bài 3.4 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b...