Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 3.2 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

a) $\sin {20}^o$,$cos{20}^o$,$\sin {55}^o$,$cos{40}^o$,$\tan {70}^o$

b) $\tan {70}^o$, $\cot {60}^o$, $\cot {65}^o$, $\sin {25}^o$,

Lời giải:

a)

Ta có:

$$\begin{gathered} {20}^o+{70}^o={90}^o\Rightarrow cos{20}^o=\sin {70}^o \\ {50}^o+{40}^o={90}^o\Rightarrow cos{40}^o=\sin {50}^o \end{gathered}$$

Theo phần a bài 3.1 ta có: $\sin {70}^o<\tan {70}^o$

Mặt khác khi góc nhọn tăng thì sin của nó cũng tăng nên ta có:

$$\begin{gathered} \sin {20}^o<\sin {50}^o<\sin {55}^o<\sin {70}^o<\tan {70}^o \\ \Rightarrow \sin {20}^o<cos{40}^o<\sin {55}^o<cos{20}^o<\tan {70}^o \end{gathered}$$

b)

Ta có:

$$\begin{gathered} {60}^o+{30}^o={90}^o\Rightarrow \cot {60}^o=\tan {30}^o \\ {65}^o+{25}^o={90}^o\Rightarrow \cot {65}^o=\tan {25}^o \end{gathered}$$

Theo phần a bài 3.1 ta có: $\sin {25}^o<\tan {25}^o$

Mà khi góc nhọn tăng thì tan của nó cũng tăng nên ta có:

$$\begin{gathered} \sin {25}^o<\tan {25}^o<\tan {30}^o<\tan {50}^o<\tan {70}^o \\ \Rightarrow \sin {25}^o<\cot {65}^o<\cot {60}^o<\tan {50}^o<\tan {70}^o \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 39 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm...

Bài 40 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x...

Bài 41 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Có góc nhọn x nào mà...

Bài 42 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 14...

Bài 43 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 15...

Bài 44 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB...

Bài 45 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh...

Bài 46 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh...

Bài 47 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho x là một góc nhọn...

Bài 48 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh...

Bài 49 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A...

Bài 50 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính các góc của tam giác ABC...

Bài 51 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy là ${50}^o$ mà không có thước đo góc...

Bài tập bổ sung:

Bài 3.1 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy so sánh...

Bài 3.3 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b...

Bài 3.4 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b...