Sử dụng đồ thị, hãy xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không

Giải Toán 12 Bài 2: Cực trị hàm số

Hoạt động 3 trang 14 Toán lớp 12 Giải tích:

a) Sử dụng đồ thị, hãy xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không.

• y = -2x + 1;

• $y=\frac{x}{3}{\left(x-3\right)}^2$ (H.8).

b) Nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

Lời giải:

a) Hàm số y = -2x + 1 không có cực trị (vì đồ thị của hàm số là một đường thẳng).

Quan sát Hình 8, ta thấy hàm số $y=\frac{x}{3}{\left(x-3\right)}^2$ đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.

b) Nếu hàm số có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 13 Toán 12 Giải tích: Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)...

Hoạt động 2 trang 14 Toán 12 Giải tích: Giả sử f(x) đạt cực đại tại x0 ...

Hoạt động 4 trang 16 Toán 12 Giải tích: Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0...

Bài 1 trang 18 Toán 12 Giải tích: Áp dụng Quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số...

Bài 2 trang 18 Toán 12 Giải tích: Áp dụng Quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số...

Bài 3 trang 18 Toán 12 Giải tích: Chứng minh rằng hàm số y = $\sqrt{\left|x\right|}$ không có đạo hàm tại x = 0... 

Bài 4 trang 18 Toán 12 Giải tích: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m...

Bài 5 trang 18 Toán 12 Giải tích: Tìm a và b để các cực trị của hàm số y = $\frac{5}{3}{a}^2{x}^3 + 2a{x}^2 - 9x + b$ đều là nhưng số dương...

Bài 6 trang 18 Toán 12 Giải tích: Xác định giá trị của tham số m để hàm số m để hàm số y = $\frac{x^{2 }+ mx+1}{x+m}$ đạt giá trị cực đại tại x = 2...