Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Áp dụng Quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số

    Với giải bài tập 2 trang 18 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 5,135 14/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 2: Cực trị hàm số

    Bài 2 trang 18 Toán lớp 12 Giải tích: Áp dụng Quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

    a) y = x4 - 2x2 + 1;

    b) y = sin2x – x;

    c) y = sinx + cosx;

    d) y = x5 - x3 - 2x + 1.

    Lời giải:

    a) TXĐ: D = ℝ

    Ta có: y' = 4x3 - 4x

    Có y' = 0⇔4x(x2 – 1) = 0

    ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.

    Lại có: y" = 12x2 - 4

    y"(0) = -4 < 0 nên x = 0 là điểm cực đại của hàm số.

    y"(1) = 8 > 0 nên x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

    y"(-1) = 8 > 0 nên x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số.

    b) TXĐ: D = ℝ

    Ta có: y' = 2cos2x – 1;

    Có y' = 0 ⇔ 2cos2x – 1 = 0

     ⇔cos 2x = 12

     ⇔2x = ±π3+k2π  k∈ℤ

     ⇔ x = ±π6+kπ  k∈ℤ

    Lại có:  y" = -4.sin2x

    y''π6+kπ=−4sinπ3+k2π

    =−4sinπ3=−4.32=−23<0 với k∈ℤ 

    Do đó: x = π6+kπ  k∈ℤ là các điểm cực đại của hàm số.

    Lại có:

    y''−π6+kπ=−4sin−π3+k2π

     =−4sin−π3=−4.−32=23>0 k∈ℤ

    Do đó: x = −π6+kπ  k∈ℤ là các điểm cực tiểu của hàm số.

    c) TXĐ: D = ℝ

    Ta có: y’ = cos x – sin x.

    Có y' = 0 ⇔ cos x – sin x = 0

    ⇔2cosx+π4=0 

    ⇔x+π4=π2+kπ   k∈ℤ⇔x=π4+kπ   k∈ℤ

    Lại có:

    y'' = – sin x – cos x

    =−2cosx−π4

    Ta có:

    y''π4+kπ=−2cosπ4+kπ−π4 =−2coskπ=2       khi  k le−2   khi  k  chan

    Do đó: hàm số đại cực đại tại các điểm x=π4+k2π   k∈ℤ và đạt cực tiểu tại các điểm x=π4+2k+1π   k∈ℤ.

    d) TXĐ: D = ℝ

    Ta có: y' = 5x4 – 3x2 – 2

    Có y' = 0⇔5x4 – 3x2 – 2 = 0

    ⇔x2=1tmx2=−25ktm⇔x=±1.

    Lại có: y" = 20x3 – 6x

    Do y"(– 1) = – 20 + 6 = –14 < 0

    Nên x = – 1 là điểm cực đại của hàm số.

    Do y"(1) = 20 – 6 = 14 > 0

    Nên x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 13 Toán 12 Giải tích: Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)...

    Hoạt động 2 trang 14 Toán 12 Giải tích: Giả sử f(x) đạt cực đại tại x0 ...

    Hoạt động 3 trang 14 Toán 12 Giải tích: Sử dụng đồ thị, hãy xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không...

    Hoạt động 4 trang 16 Toán 12 Giải tích: Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0...

    Bài 1 trang 18 Toán 12 Giải tích: Áp dụng Quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số...

    Bài 3 trang 18 Toán 12 Giải tích: Chứng minh rằng hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0... 

    Bài 4 trang 18 Toán 12 Giải tích: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m...

    Bài 5 trang 18 Toán 12 Giải tích: Tìm a và b để các cực trị của hàm số y =  53a2x3 + 2ax2 - 9x + b đều là nhưng số dương...

    Bài 6 trang 18 Toán 12 Giải tích: Xác định giá trị của tham số m để hàm số m để hàm số y = x2 + mx+1x+m đạt giá trị cực đại tại x = 2...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,135 14/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: