Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0

Giải Toán 12 Bài 2: Cực trị hàm số

Hoạt động 4 trang 16 Toán lớp 12 Giải tích: Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?

Lời giải:

Ta có: $y=\left|x\right|=\left\{\begin{array}{l}xkhix\ge 0\\ -xkhix<0\end{array}\right.$

Khi đó: $y^{\text{'}}=\left\{\begin{array}{l}1khix\ge 0\\ -1khix<0\end{array}\right.$

Lại có: $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{y}^{\text{'}}=1;\underset{x\to 0^{-}}{\lim }{y}^{\text{'}}=-1$ 

hay $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{y}^{\text{'}}\ne \underset{x\to 0^{-}}{\lim }{y}^{\text{'}}$

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0.

Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số y = |x|

Ta có hàm số đạt cực trị tại x = 0.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 13 Toán 12 Giải tích: Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)...

Hoạt động 2 trang 14 Toán 12 Giải tích: Giả sử f(x) đạt cực đại tại x0 ...

Hoạt động 3 trang 14 Toán 12 Giải tích: Sử dụng đồ thị, hãy xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không...

Bài 1 trang 18 Toán 12 Giải tích: Áp dụng Quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số...

Bài 2 trang 18 Toán 12 Giải tích: Áp dụng Quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số...

Bài 3 trang 18 Toán 12 Giải tích: Chứng minh rằng hàm số y = $\sqrt{\left|x\right|}$ không có đạo hàm tại x = 0... 

Bài 4 trang 18 Toán 12 Giải tích: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m...

Bài 5 trang 18 Toán 12 Giải tích: Tìm a và b để các cực trị của hàm số y = $\frac{5}{3}{a}^2{x}^3 + 2a{x}^2 - 9x + b$ đều là nhưng số dương...

Bài 6 trang 18 Toán 12 Giải tích: Xác định giá trị của tham số m để hàm số m để hàm số y = $\frac{x^{2 }+ mx+1}{x+m}$ đạt giá trị cực đại tại x = 2...