Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc

Với giải bài 12 trang 133 sgk Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 4,177 18/11/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm

Bài 12 trang 133 SGK Toán lớp 9 tập 2: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Lời giải:

Gọi vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc theo thứ tự là x, y (km/h) (x, y > 0)

Lúc đi từ A đến B: Đoạn lên dốc dài 4km và đoạn xuống dốc dài 5km

Lúc đi từ B đến A: Đoạn lên dốc dài 5 km và đoạn xuống dốc dài 4 km

Thời gian đi lên dốc là $\frac{4}{x}$ ( h) , thời gian xuống dốc là: $\frac{5}{y}$ (h)

Theo đề bài thời gian đi A đến B là 40 phút = $\frac{2}{3} h$ nên ta có:

$\frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{2}{3}$ (1)

Lúc đi từ B đến A qua C: Đoạn lên dốc dài 5 km và đoạn xuống dốc dài 4 km

Thời gian đi lên dốc là $\frac{5}{x}$ (h), thời gian xuống dốc là $\frac{4}{y}$ (h)

Theo đầu bài thời gian đi A đến B là 41 phút = $\frac{41}{60} h$ nên ta có:

$\frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{41}{60}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} \frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{2}{3} \\ \frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{41}{60} \end{cases}$

Đặt $X = \frac{1}{x}; Y = \frac{1}{y}$ , hệ phương trình trở thành:

Tài liệu VietJack

Vậy vậy tốc độ lúc lên dốc là 12km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15km/h.

*Phương pháp giải:

Để giải hệ phương trình chứa 2 ẩn x và y gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai ta rút x hoặc y từ phương trình bậc nhất thế vào phương trình bậc hai

*Lý thuyết:

1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

$(I) \{\begin{cases} ax + by = c \\ a' x + b' y = c' \end{cases}$

Ví dụ 1:

$\{\begin{cases} 3 x + 5 y = 3 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$ ; $\{\begin{cases} 4 x - 3 y = 3 \\ 2 x + 2 y = 1 \end{cases}$ là các hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.