Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc

Với giải bài 5 trang 132 sgk Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 556 06/04/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm

Bài 5 trang 132 SGK Toán lớp 9 tập 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

$(\frac{2 + \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1}) .$ $\frac{x \sqrt{x} + x - \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$

Lời giải:

$(\frac{2 + \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1}) .$ $\frac{x \sqrt{x} + x - \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$

(Điều kiện: $x \geq 0, x \neq 1$ )

$= [\frac{2 + \sqrt{x}}{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}} - \frac{\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}] . \frac{x (\sqrt{x} + 1) - (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}}$

$=$ $\frac{(2 + \sqrt{x}) (\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1)}{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} (\sqrt{x} - 1)}$ $. \frac{(\sqrt{x} + 1) (x - 1)}{\sqrt{x}}$

$= \frac{x + \sqrt{x} - 2 - (x - \sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 1) (x - 1)} . \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}}$

$= \frac{x + \sqrt{x} - 2 - x + \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = 2$

Vậy giá trị của biểu thức đã cho luôn bằng 2 và không phụ thuộc cái giá trị của biến x.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 131 Toán 9 Tập 2: Xét các mệnh đề sau:...

Bài 2 trang 131 Toán 9 Tập 2: Rút gọn các biểu thức:...

Bài 3 trang 132 Toán 9 Tập 2: Giá trị của biểu thức...

Bài 4 trang 132 Toán 9 Tập 2: Nếu ...

Bài 6 trang 132 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax + b...

Bài 7 trang 132 Toán 9 Tập 2: Cho hai đường thẳng:...

Bài 8 trang 132 Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng khi k thay đổi...

Bài 9 trang 133 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:...

Bài 10 trang 133 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:...

Bài 11 trang 133 Toán 9 Tập 2: Hai giá sách có 450 cuốn...

Bài 12 trang 133 Toán 9 Tập 2: Quãng đường AB gồm một đoạn...

Bài 13 trang 133 Toán 9 Tập 2: Xác định hệ số a của hàm...

Bài 14 trang 133 Toán 9 Tập 2: Gọi...

Bài 15 trang 133 Toán 9 Tập 2: Hai phương trình...

Bài 16 trang 133 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:...

Bài 17 trang 133 Toán 9 Tập 2: Một lớp học có 40 học sinh...

Bài 18 trang 133 Toán 9 Tập 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông...

1 556 06/04/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: