Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc

Giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm 

Bài 5 trang 132 SGK Toán lớp 9 tập 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 

$\left(\frac{2+\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).$$\frac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$

Lời giải:

$\left(\frac{2+\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).$$\frac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$

(Điều kiện: $x\ge 0, x\ne 1$)

$$\begin{gathered} =\left[\frac{2+\sqrt{x}}{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]. \\ \frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}} \end{gathered}$$

$=$$\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2\left(\sqrt{x}-1\right)}$$.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x}}$

$$\begin{gathered} =\frac{x+\sqrt{x}-2-\left(x-\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}. \\ \frac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =\frac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}} \\ =\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2 \end{gathered}$$

Vậy giá trị của biểu thức đã cho luôn bằng 2 và không phụ thuộc cái giá trị của biến x.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 131 Toán 9 Tập 2: Xét các mệnh đề sau:...

Bài 2 trang 131 Toán 9 Tập 2: Rút gọn các biểu thức:...

Bài 3 trang 132 Toán 9 Tập 2: Giá trị của biểu thức...

Bài 4 trang 132 Toán 9 Tập 2: Nếu ...

Bài 6 trang 132 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax + b...

Bài 7 trang 132 Toán 9 Tập 2: Cho hai đường thẳng:...

Bài 8 trang 132 Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng khi k thay đổi...

Bài 9 trang 133 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:...

Bài 10 trang 133 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:...

Bài 11 trang 133 Toán 9 Tập 2: Hai giá sách có 450 cuốn...

Bài 12 trang 133 Toán 9 Tập 2: Quãng đường AB gồm một đoạn...

Bài 13 trang 133 Toán 9 Tập 2: Xác định hệ số a của hàm...

Bài 14 trang 133 Toán 9 Tập 2: Gọi...

Bài 15 trang 133 Toán 9 Tập 2: Hai phương trình...

Bài 16 trang 133 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:...

Bài 17 trang 133 Toán 9 Tập 2: Một lớp học có 40 học sinh...

Bài 18 trang 133 Toán 9 Tập 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông...