Nêu định nghĩa của tan anpha, cot anpha và giải thích vì sao ta có

Giải Toán 10 Ôn tập chương 6

Video Giải Bài 2 trang 155 Toán lớp 10 Đại số

Bài 2 trang 155 Toán lớp 10 Đại số: Nêu định nghĩa của $\tan \alpha$, $\cot \alpha$ và giải thích vì sao ta có

$\tan \left(\alpha +k\pi \right)=\tan \alpha$, $k\in \mathbb{Z}$

$\cot \left(\alpha +k\pi \right)=\cot \alpha$, $k\in \mathbb{Z}$

Lời giải:

Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm M(x;y) sao cho số đo cung $\stackrel{\curvearrowright }{AM}$ bằng $\alpha$

Khi đó,

+) Nếu $\cos \alpha \ne 0$ thì tỉ số $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{y}{x}$ được gọi là $\tan \alpha$

+) Nếu $\sin \alpha \ne 0$ thì $\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{x}{y}$ được gọi là $\cot \alpha$

Lấy điểm M’ đối xứng với M qua O. Khi đó các cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là M và cung lượng giác có điểm đầu là A điểm cuối là M’ hơn kém nhau $k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hay sđ$\stackrel{\curvearrowright }{AM}=\alpha +k\pi$

Dễ thấy M’(−x;−y) nên:

$\tan \left(\alpha +k\pi \right)=\frac{-y}{-x}=\frac{y}{x}=\tan \alpha$

$\cot \left(\alpha +k\pi \right)=\frac{-x}{-y}=\frac{x}{y}=\cot \alpha$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 155 Toán 10 Đại số: Hãy nêu định nghĩa của sinα...

Bài 3 trang 155 Toán 10 Đại số: Tính...

Bài 4 trang 155 Toán 10 Đại số: Rút gọn biểu thức...

Bài 5 trang 156 Toán 10 Đại số: Không sử dụng máy tính, hãy tính...

Bài 6 trang 156 Toán 10 Đại số: Không sử dụng máy tính, hãy...

Bài 7 trang 156 Toán 10 Đại số: Chứng minh các đồng nhất thức...

Bài 8 trang 156 Toán 10 Đại số: Chứng minh các biểu thức...

Bài 9 trang 157 Toán 10 Đại số: Giá trị sin$\frac{47\pi }{6}$ là...

Bài 10 trang 157 Toán 10 Đại số: Cho cosa=$\frac{-\sqrt{5}}{5}$ với...

Bài 11 trang 157 Toán 10 Đại số: Cho a=$\frac{5\pi }{6}$. Giá trị...

Bài 12 trang 157 Toán 10 Đại số: Giá trị của biểu thức...

Bài 13 trang 157 Toán 10 Đại số: Cho cota=$\frac{1}{2}$. Giá trị...

Bài 14 trang 157 Toán 10 Đại số: Cho tana=2. Giá trị của...