Chứng minh các đồng nhất thức (1 - cos x + cos 2x / sin 2x - sin x) = cot x

Với giải Bài 7 trang 156 sgk Toán lớp 10 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

1 13,376 06/12/2021

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Ôn tập chương 6

Video Giải Bài 7 trang 156 Toán lớp 10 Đại số

Bài 7 trang 156 Toán lớp 10 Đại số: Chứng minh các đồng nhất thức

a) $\frac{1 - \cos x + \cos 2 x}{\sin 2 x - \sin x} = \cot x$

b) $\frac{\sin x + \sin \frac{x}{2}}{1 + \cos x + \cos \frac{x}{2}} = \tan \frac{x}{2}$

c) $\frac{2 \cos 2 x - \sin 4 x}{2 \cos 2 x + \sin 4 x} = \tan^{2} (\frac{π}{4} - x)$

d) $\tan x - \tan y = \frac{\sin (x - y)}{\cos x \cos y}$

Lời giải:

a) Ta có:

$\frac{1 - \cos x + \cos 2 x}{\sin 2 x - \sin x}$

$= \frac{1 - \cos x + 2 \cos^{2} x - 1}{2 \sin x \cos x - \sin x}$

$= \frac{2 \cos^{2} x - \cos x}{2 \sin x \cos x - \sin x}$

$= \frac{\cos x (2 \cos x - 1)}{\sin x (2 \cos x - 1)}$

$= \frac{\cos x}{\sin x}$

$= \cot x$ (điều phải chứng minh).

b) Ta có:

$\frac{\sin x + \sin \frac{x}{2}}{1 + \cos x + \cos \frac{x}{2}}$

$= \frac{\sin (2 \cdot \frac{x}{2}) + \sin \frac{x}{2}}{1 + \cos (2 \cdot \frac{x}{2}) + \cos \frac{x}{2}}$

$= \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}{1 + 2 \cos^{2} \frac{x}{2} - 1 + \cos \frac{x}{2}}$

$= \frac{\sin \frac{x}{2} (2 \cos \frac{x}{2} + 1)}{2 \cos^{2} \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}}$

$= \frac{\sin \frac{x}{2} (2 \cos \frac{x}{2} + 1)}{\cos \frac{x}{2} (2 \cos \frac{x}{2} + 1)}$

$= \frac{\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}}$ $= \tan \frac{x}{2}$ (điều phải chứng minh)

c) Ta có:

$\frac{2 \cos 2 x - \sin 4 x}{2 \cos 2 x + \sin 4 x} = \frac{2 \cos 2 x - 2 \sin 2 x \cos 2 x}{2 \cos 2 x + 2 \sin 2 x \cos 2 x}$

$= \frac{2 \cos 2 x (1 - \sin 2 x)}{2 \cos 2 x (1 + \sin 2 x)}$

$= \frac{1 - \sin 2 x}{1 + \sin 2 x}$

$= \frac{1 - \cos (\frac{π}{2} - 2 x)}{1 + \cos (\frac{π}{2} - 2 x)}$

$= \frac{1 - \cos [2 (\frac{π}{4} - x)]}{1 + \cos [2 (\frac{π}{4} - x)]}$

$= \frac{1 - [1 - 2 \sin^{2} (\frac{π}{4} - x)]}{1 + [2 \cos^{2} (\frac{π}{4} - x) - 1]}$

$= \frac{2 \sin^{2} (\frac{π}{4} - x)}{2 \cos^{2} (\frac{π}{4} - x)}$

$= \tan^{2} (\frac{π}{4} - x)$ (điều phải chứng minh).

d) $\tan x - \tan y = \frac{\sin x}{\cos x} - \frac{\sin y}{\cos y}$

$= \frac{\sin x \cos y - \sin y \cos x}{\cos x \cos y}$

$= \frac{\sin (x - y)}{\cos x \cos y}$ (điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 155 Toán 10 Đại số: Hãy nêu định nghĩa của ...

Bài 2 trang 155 Toán 10 Đại số: Nêu định nghĩa của ...

Bài 3 trang 155 Toán 10 Đại số: Tính...

Bài 4 trang 155 Toán 10 Đại số: Rút gọn biểu thức...

Bài 5 trang 156 Toán 10 Đại số: Không sử dụng máy tính, hãy tính...

Bài 6 trang 156 Toán 10 Đại số: Không sử dụng máy tính, hãy...

Bài 8 trang 156 Toán 10 Đại số: Chứng minh các biểu thức...

Bài 9 trang 157 Toán 10 Đại số: Giá trị là...

Bài 10 trang 157 Toán 10 Đại số: Cho với...

Bài 11 trang 157 Toán 10 Đại số: Cho . Giá trị...

Bài 12 trang 157 Toán 10 Đại số: Giá trị của biểu thức...

Bài 13 trang 157 Toán 10 Đại số: Cho . Giá trị...

Bài 14 trang 157 Toán 10 Đại số: Cho . Giá trị của...

1 13,376 06/12/2021

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3