Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Nhị thức Newton chi tiết – Toán lớp 10 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 10.

    1 3,138 28/10/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton - Cánh diều

    A. Lý thuyết

    Công thức nhị thức Newton (a + b)n ứng với n = 4 ; n = 5 :

    • (a + b)4 = C40a4 + C41a3b + C42a2b2 + C43ab3 + C44b4

         = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.

    • (a + b)5 = C50a5 + C51a4b + C52a3b2 + C53a2b3 + C54ab4 + C55b5

     = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.

    Ví dụ:

    a) Khai triển (2 + x)4 ;

    b) Khai triển (x – 3)5.

    Hướng dẫn giải

    a) Ta có :

    (2 + x)4 = C4024 + C4123.x + C4222x2 + C432.x3 + C44x4

    = 24 + 4.23x + 6.22.x2 + 4.2.x3 + x4

    = 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4.

    Vậy (2 + x)4 = 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4.

    b) Ta có : 

    (x – 3)5 = C50x5 + C51x4.(–3) + C52x3.(–3)2 + C53x2.(–3)3 + C54x.(–3)4 + C55(–3)5

    = x5 + 5x4.(–3) + 10x3.(–3)2 + 10x2.(–3)3 + 5x.(–3)4 + (–3)5

    = x5 – 15x4 + 90x3 – 270x2 + 405x – 243.

    Vậy (x – 3)5 = x5 – 15x4 + 90x3 – 270x2 + 405x – 243.

    B. Bài tập tự luyện

    B.1 Bài tập tự luận

    Bài 1. Cho tập hợp E có 4 phần tử. Tính số tập con của E.

    Hướng dẫn giải

    Số tập hợp con của E có 0 phần tử là: C40;

    Số tập hợp con của E có 1 phần tử là: C41;

    Số tập hợp con của E có 2 phần tử là: C42;

    Số tập hợp con của E có 2 phần tử là: C43;

    Số tập hợp con của E có 6 phần tử là: C44.

    Khi đó số tập hợp con của E là : C40 + C41 + C42 + C43 + C44.

    Mặt khác, ta có:  (1 + 1)4 =  C40 + C41 + C42 + C43 + C44

    ⇒ = 24 = 16.

    Vậy tập hợp E có 16 tập con.

    Bài 2. Khai triển các đa thức sau :

    a) (2x – 3)4 ;

    b) (x + 5)5 + (x – 5)5.

    Hướng dẫn giải

    a) Ta có: (2x – 3)4 

    = (2x)4 + 4(2x)3.(–3) + 6(2x)2.(–3)2 + 4.2x.(–3)3 + (–3)4.

    = 16x4 – 96x3 + 216x2 – 216x + 81.

    Vậy: (2x – 3)4 = 16x4 – 96x3 + 216x2 – 216x + 81.

    b) Ta có:

    (x + 5)5 + (x – 5)5

    = [x5 + 5x4.5 + 10.x3.52 + 10.x2.53 + 5.x.54 + 55] + [x5 + 5x4.(–5) + 10.x3.(–5)2 + 10.x2.(–5)3 + 5.x.(–5)4 + (–5)5]

    = [x5 + 25x4 + 250x3 + 1250x2 + 3125x + 3125] + [x5 – 25x4 + 250x3 – 1250x2 + 3125x – 3125]

    = x5 + 25x4 + 250x3 + 1250x2 + 3125x + 3125 + x5 – 25x4 + 250x3 – 1250x2 + 3125x – 3125

    = 2x5 + 500x3 + 6250x.

    Vậy (x + 5)5 + (x – 5)5 = 2x5 + 500x3 + 6250x.

    Bài 3. Xác định hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 2)4.

    Hướng dẫn giải

    Áp dụng hệ thức Newton ta có :

    (3x – 2)4 = C40(3x)4 + C41(3x)3.(–2) + C42(3x)2.(–2)2 + C43(3x).(–2)3 + C44(–2)4

    = (3x)4 + 4(3x)3(–2) + 6(3x)2(–2)2 + 4(3x)(–2)3 + (–2)4

    = 34x4 + 4.33x3.(–2) + 6.32.x2.(–2)2 + 4.3x.(–2)3 + (–2)4

    ⇒ Hệ số của x3 là 4.33.(–2) =  – 216.

    Vậy hệ số của x3 trong khai triển (3x – 2)4  là  – 216.

    B.2 Bài tập trắc nghiệm

    Câu 1. Tổng hệ số của x3 và x2 trong khai triển (1 + 2x)4 là :

    A. 24;

    B. 44;

    C. 20;

    D. 54.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: B

    Ta có: (a + b)4 = a4 + 4a3b + 5a2b2 + 4ab3 + b4.

    Do đó (1 + 2x)4 = 14 + 4.13.(2x) + 5.12.(2x)2 + 4.1.(2x)3 + (2x)4

    = 1 + 8x + 20x2 + 24x3 + 16x4

    Suy ra hệ số của x3 là 24 và hệ số của x2 là 20.

    Khi đó ta có tổng hai hệ số bằng 24  + 20 = 44.

    Câu 2. Hệ số của x2 trong khai triển (2 – 3x)3 là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ? 

    A. k là một số tự nhiên;

    B. k là một số nguyên âm;

    C. k là một số nguyên dương;

    D. k = 0.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: B

    Ta có: (2x – 3)3

    = (2x)3 + 2.(2x)2.(– 3) + 2.(2x).(– 3)2 + (– 3)3

    = 8x3 – 24x2 + 36x – 27.

    Hệ số của x2 là k = – 24.

    Vậy k là một số nguyên âm.

    Câu 3. Tính giá trị biểu thức T=C40+12C41+14C42+18C43+116C44.

    A. 32;

    B. 916;

    C. 8116;

    D. 2716.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: C

    T=C40+12C41+14C42+18C43+116C44

    =C40.14.120+C41.13.121+C42.12.122+C43.1.123+C44.124

    =1+124=8116

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,138 28/10/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: