Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai – Toán 10 Cánh diều

    Với lý thuyết Toán lớp 10 Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 10.

    1 3,225 03/01/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 10 Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai – Cánh diều

    A. Lý thuyết

    1. Dấu của tam thức bậc hai

    Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac.

    + Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ

    + Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ \ −b2a

    + Nếu ∆ > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1, x2 (x1 < x2). Khi đó:

    – f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (–∞; x1); (x2; +∞)

    – f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng (x1; x2).

    2. Ví dụ

    2.1. Ví dụ 1

    Xét dấu của tam thức bậc hai

    a) f(x) = 4x2 – x + 1;

    b) f(x) = x2 + 2x + 1.

    Hướng dẫn giải

    a) Tam thức bậc hai f(x) = 4x2 – x + 1 có ∆ = b2 – 4ac = (– 1)2 – 4.4.1 = –15 < 0, hệ số

    a = 4 > 0 nên f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.

    b) Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 2x + 1 có ∆ = b2 – 4ac = 22 – 4.1.1 = 0, hệ số a = 1 > 0, nghiệm kép x0 = – 1 nên f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ \ {– 1}.

    2.2. Ví dụ 2

    Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x2 – 4x + 3.

    Hướng dẫn giải

    Tam thức bậc hai f(x) = x2 – 4x + 3 có ∆ = b2 – 4ac = (– 4)2 – 4.1.3 = 4 > 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3;  hệ số a = 1 > 0.

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

    B. Bài tập tự luyện

    B.1 Bài tập tự luận

    Bài 1. Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai với đồ thị được cho ở mỗi hình.

    Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    a)

    Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2; 0) nên phương trình f(x) = 0 có duy nhất nghiệm x = 2.

    Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên ta có bảng xét dấu:

    Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

    b)

    Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt (–4; 0) và (–1; 0) nên phương trình

    f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = –4; x2 = –1.

    Trong các khoảng (–∞; –4) và (–1; +∞) thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên f(x) < 0, trong khoảng (–4; –1) thì đồ thị nằm trên trục hoành nên f(x) > 0.

    Bảng xét dấu:

    Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

    c)

    Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt (–1; 0) và (2; 0) nên phương trình

    f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = –1; x2 = 2

    Trong các khoảng (–∞; –1) và (2; +∞) thì đồ thị nằm trên trục hoành nên f(x) > 0

    Trong khoảng (–1; 2) thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên f(x) < 0.

    Bảng xét dấu:

    Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

    Bài 2. Khi nào thì tam thức bậc hai fx=x2+5−1x−5 nhận giá trị dương.

    Hướng dẫn giải

    Ta có: fx=x2+5−1x−5=0⇔x=1x=−5.

    Bảng xét dấu:

    Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

    Dựa vào bảng xét dấu fx>0⇔x∈−∞;−5∪1;+∞.

    Bài 3. Tìm giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 – 7x – 9 nhận giá trị âm.

    Hướng dẫn giải

    Ta có: fx=2x2−7x−9=0 ⇔x=−1x=92 .

    Bảng xét dấu

    Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

    Dựa vào bảng xét dấu fx<0 ⇔ −1<x<92.  Mà x nguyên nên x ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}.

    Như vậy, với x nguyên x ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4} thì f(x) = 2x2 – 7x – 9  < 0. 

    B.2 Bài tập trắc nghiệm

    Câu 1.Tam thức bậc hai fx=−x2+3x−2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

    A.x∈−∞;1∪2;+∞;                 

    B. x∈1;2;       

    C. x∈−∞;1∪2;+∞.                 

    D. x∈1;2.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: B

    Ta có: fx=−x2+3x−2=0 ⇔ x=1x=2 .

    Bảng xét dấu

    Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

    Dựa vào bảng xét dấu fx≥0 ⇔ 1≤x≤2.

    Do đó, x∈1;2.

    Câu 2. Tam thức bậc hai fx=−x2+5x−6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    A. x∈−∞;2;     

    B. 3;+∞;            

    C. x∈2;+∞;     

    D. x∈2;  3.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: D

    Ta có: fx=−x2+5x−6=0⇔x=2x=3.

    Bảng xét dấu

    Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

    Dựa vào bảng xét dấu fx>0⇔x∈2;3. 

    Câu 3. Cho các tam thức fx=2x2−3x+4;  gx=−x2+3x−4;  hx=4−3x2. Số tam thức đổi dấu trên ℝ là:

    A. 0;   

    B. 1;

    C. 2;

    D. 3.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: B

    Vì f(x) = 0 vô nghiệm, g(x) = 0 vô nghiệm, h(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt nên chỉ có h(x) đổi dấu trên ℝ.

    Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn

    Lý thuyết Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

    Lý thuyết Bài tập cuối chương 3

    Lý thuyết Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

    Lý thuyết Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,225 03/01/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: