• Logo VietJack.me
×
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

  • 276 lượt thi

  • 8 câu hỏi

  • 30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

19/07/2024

Cho hai vectơ a→ và b→ khác 0→. Góc α giữa hai vectơ a→ và b→ khi a→.b→=−a→.b→ là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: a→.b→=a→.b→.cosa→,b→=−a→.b→ 

Suy ra cosa→,b→=−1 nên α=a→,b→=180o.

 Vậy α = 180°.

Câu 2:

22/07/2024

Cho 3 điểm A, B, C. Biết AB = 2, AC = 3, AB→.AC→=3. Số đo của góc BAC là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có AB→.AC→=AB→.AC→.cosAB→,AC→

Suy ra cosAB→,AC→=AB→.AC→AB→.AC→=AB→.AC→AB.AC=32.3=12.

Do đó AB→,AC→=BAC^=60o.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3:

13/07/2024

Cho 2 vectơ a→ và b→ thỏa mãn: a→=1 và b→=2. Biết 2 vectơ u→=2a→+b→ và v→=a→−b→ vuông góc với nhau. Tìm góc α giữa 2 vectơ a→ và b→?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Do 2 vectơ u→=2a→+b→ và v→=a→−b→ vuông góc với nhau

Nên 2a→+b→a→−b→=0

⇔2a→2−a→.b→−b→2=0

⇔2.12−22=a→.b→

⇔a→.b→=0 

Suy ra a→⊥b→ hay α = 90°.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4:

21/07/2024

Tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tích AB→.AC→ có giá trị là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Tam giác đều ABC có cạnh bằng a nên AB = AC = a và A^=60°.

Ta có: AB→.AC→=AB→.AC→.cosAB→,AC→

Do đó AB→.AC→=a.a.cosA=a2.cos60o=a22.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5:

22/07/2024
Cho hình vuông ABDC cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Ta có AD2 = AC2 + CD2 (định lí Pythagore trong tam giác ACD vuông tại C).

Suy ra AD=AC2+CD2=a2+a2=2a2=a2.

Hình vuông ABDC nên góc AD là tia phân giác của A^=90° nên góc CAD^=45°.

Ta có AC→.AD→=AC.AD.cosCAD^

Do đó AC→.AD→=a.a2.cos45°=a22.22=a2.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 6:

19/07/2024

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Kẻ AH vuông góc với BC. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

• Vì AH vuông góc với BC nên AH→,BC→=90o và AH→.BC→=0.

Do đó phương án A và B đúng.

• Tam giác ABC là tam giác đều nên AH là đường cao cũng là đường phân giác.

Nên HAB^=12A^=30o, suy ra AH→,AB→=HAB^=30o, vậy phương án C sai.

• Ta có AB→.AC→=AB.AC.cosA

Do đó AB→.AC→=a.a.cos60°=a.a.12=a22 nên phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7:

15/07/2024

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh góc vuông bằng a. Tính AC→.CB→.
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

• Tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có:

BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore)

Suy ra BC=a2+a2=2a2=a2.

• Gọi D là điểm thỏa mãn AD→=CB→, khi đó AD // BC nên BAD^=ABC^=45°.

Suy ra AC→,CB→=AC→,AD→=CAD^=BAD^+BAC^=45°+90°=135°.

Khi đó AC→.CB→=AC.CB.cosAC→,CB→

                         =a.a2.cos135o=a.a2.−22=−a2.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8:

20/07/2024

Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD^=60°. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

• Ta có AB→,AD→=BAD^=60° nên cosAB→,AD→=12>0 

Do đó AB→.AD→>0, phương án A sai.

• Do ABCD là hình thoi nên BC→=AD→

Do đó AB→.BC→=AB→.AD→>0, phương án B sai.

• ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD.

Do đó BD→.AC→=0, phương án C sai.

• Lấy điểm E sao cho CE→=AB→

Khi đó

AB→,CA→=CE→,CA→=ACE^=180°−ACD^

Mà ABCD là hình thoi nên CA là tia phân giác góc BCD

Do đó ACD^=12BCD^=12.60°=30°.

Suy ra AB→,CA→=180°−ACD^=180°−30°=150°

Nên cosAB→,CA→=−32<0

Do đó AB→.CA→<0, phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương