Dạng 4: Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ có đáp án
-
1615 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/06/2026Cho hình vuông ABCD tâm I, có cạnh bằng a. Tính .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: .
Xét tam giác ADC vuông tại D (do ABCD là hình vuông) có:
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ACD, ta có:
AC2 = AD2 + CD2 = a2 + a2 = 2a2 ⇔ AC =
Vậy .
Câu 2:
17/06/2026Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Độ dài của vectơ là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Vẽ hình bình hành ABEC, theo quy tắc hình bình hành, ta có: .
Do ABC là tam giác vuông cân cạnh AB = a nên ABEC là hình vuông cạnh a.
Xét tam giác ABE vuông tại B
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
AE2 = AB2 + BE2 = a2 + a2 = 2a2 ⇔ AE =
Vậy .
Câu 3:
17/06/2026Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = . Tính .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có: .
Xét tam giác ABC vuông tại C
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
AB2 = BC2 + CA2
Mà BC = CA nên BC2 = CA2 = ==1
⇔ CB = CA = 1
Vậy = 1.
Câu 4:
17/06/2026Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Xét tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 ⇔ BC = 5
Ta có: .
Vậy .
Câu 5:
17/06/2026Cho tam giác ABC có: AB = AC = a và . Ta có = ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Dựng hình bình hành ABDC.
Do tam giác ABC cân có: AB = AC = a nên ABDC là hình thoi cạnh a.
Gọi E là giao điểm hai đường chéo AD và BC của hình thoi.
Có (đường chéo của hình thoi cũng là tia phân giác của các góc ở đỉnh).
Xét tam giác AEC vuông tại E (do trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau) có:
.
Lại có: AD = 2AE = .
Theo quy tắc hình bình hành ta có: .
Câu 6:
17/06/2026Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
Dựng hình bình hành CAEH.
Do tam giác ABC đều nên AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao.
Do đó, AH vuông góc với BC .
Mà AE // CH (do CAEH là hình bình hành)
Do đó, AH vuông góc với AE .
Vậy AEBH là hình chữ nhật.
Ta có: CH = BH = .
Xét tam giác CHA vuông tại H
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
AC2 = AH2 + CH2 ⇔ AH2 = AC2 – CH2 = ⇒ .
⇒ (do AEBH là hình chữ nhật)
Xét tam giác CBE vuông tại B
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
CE2 = BC2 + BE2 = ⇒ .
Theo quy tắc hình bình hành: .
.
Câu 7:
17/06/2026Độ dài của vectơ với I là trung điểm của đoạn thẳng AB = 4 là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
.
Vậy .
Câu 8:
17/06/2026Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có: (áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình vuông ABCD).
Xét tam giác ADC vuông tại D
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = (2a)2 + (2a)2 = 8a2 ⇒ AC =
Vậy .
Câu 9:
17/06/2026Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2, có tâm O. Khi đó ta tính được Tính giá trị biểu thức A = 2a2 – 5a.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có: .
Xét tam giác ADC vuông tại D
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = 22 + 22 = 8 ⇒ AC =
Do ABCD là hình vuông nên ta có: OA = OB = OC = OD =
.
Theo bài ra ta có
Do đó, .
Vậy A = 2a2 – 5a = 2 . 12 – 5 . 1 = 2 – 5 = – 3.
Câu 10:
17/06/2026Cho hình vuông ABCD cạnh 2, tâm O. Tính độ dài của vectơ với . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có: .
Do đó, = 0.
Vậy = 0.