Dạng 1: Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số có đáp án
-
918 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
23/07/2024Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ có độ dài là.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Do tam giác ABC đều cạnh 4 nên: AB = AC = BC = 4
⇒ = 4
Ta có: .
Câu 2:
22/07/2024Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3. Ta có = ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Do O là tâm của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD nên ta có:
; .
.
Câu 3:
22/07/2024Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và . Tính: .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có: (áp dụng quy tắc hình bình hành)
Xét tam giác ABC có:
AB = BC (do ABCD là hình thoi)
Do đó, tam giác ABC là tam giác đều
⇒ AC = AB = BC = 5
Vậy .
Câu 4:
22/07/2024Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và . Tính: .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có: (hiệu hai vectơ).
Gọi O là giao hai đường chéo của hình thoi, khi đó O là trung điểm của AC và BD. Hơn nữa hai đường chéo này vuông góc với nhau tại O.
Xét tam giác ABC có:
AB = BC (do ABCD là hình thoi)
Do đó, tam giác ABC là tam giác đều
⇒ AC = AB = BC = 5
Xét tam giác AOB vuông tại O, theo định lí Pytahgore ta có:
Vậy .
Câu 5:
22/07/2024Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4, AD = 3. Tính độ dài vectơ .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét tam giác ABD vuông tại A (do ABCD là hình chữ nhật)
Áp dụng định lí Pythagore ta có:
BD2 = AB2 + AD2 = 42 + 32 = 25 ⇔ BD = 5
Có: .
Câu 6:
22/07/2024Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm M là trung điểm BC. Tính: .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Do M là trung điểm của BC nên ta có:
Do đó, ta có:
Vậy .
Câu 7:
22/07/2024Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Gọi M là trung điểm của BC.
Do đó ta có:
Khi đó: (hiệu hai vectơ)
.
Do tam giác ABC đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác AMB vuông tại M.
Ta có: BM = .
Áp dụng định lí Pythagore ta có:
AB2 = AM2 + BM2 ⇔ AM2 = AB2 – BM2 = a2 – =
Vậy .
Câu 8:
22/07/2024Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a. Ta có = ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Vì O là tâm hình thoi ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.
Do đó ta có:
;
.
Khi đó:
(áp dụng quy tắc ba điểm)
Suy ra: = DA = a.
Câu 9:
22/07/2024Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a. Vectơ tổng có độ dài là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét hình vuông ABCD có:
Ta có: .
Câu 10:
22/07/2024Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tính: .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
(do M là trung điểm AB)
(do P là trung điểm BC)
(áp dụng quy tắc trừ hai vectơ)
Xét tam giác ABC đều
M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC
Do đó, PM là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy .