Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Phương trình đường thẳng (Phần 2) có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Phương trình đường thẳng (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)
-
384 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(–2; 4) và B(1; 0) là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Cách 1:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 4} \right)\).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 4} \right)\).
Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {4;3} \right)\).
Đường thẳng d đi qua điểm B(1; 0), có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {4;3} \right)\).
Suy ra phương trình tổng quát của d: 4(x – 1) + 3(y – 0) = 0.
⇔ 4x + 3y – 4 = 0.
Cách 2:
Phương trình của d là: \(\frac{{x + 2}}{{1 + 2}} = \frac{{y - 4}}{{0 - 4}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 4}}\)
⇔ –4(x + 2) = 3(y – 4)
⇔ 4x + 3y – 4 = 0.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 2:
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm H(1; 3) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;5} \right)\) là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;5} \right)\).
Suy ra đường thẳng ∆ nhận \(\vec u = \left( {5; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng ∆ đi qua điểm H(1; 3) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {5; - 2} \right)\).
Suy ra phương trình tham số của ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\)
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3:
Đường thẳng ∆: 12x – 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
⦁ Thế tọa độ điểm M(1; 1) vào phương trình ∆, ta được: 12.1 – 7.1 + 5 = 10 ≠ 0.
Suy ra M(1; 1) ∉ ∆.
⦁ Thế tọa độ điểm N(–1; –1) vào phương trình ∆, ta được: 12.(–1) – 7.(–1) + 5 = 0.
Suy ra N(–1; –1) ∈ ∆.
⦁ Thế tọa độ điểm \(P\left( { - \frac{5}{{12}};0} \right)\) vào phương trình ∆, ta được: \(12.\left( { - \frac{5}{{12}}} \right) - 7.0 + 5 = 0\).
Suy ra \(P\left( { - \frac{5}{{12}};0} \right) \in \Delta \).
⦁ Thế tọa độ điểm \(Q\left( {1;\frac{{17}}{7}} \right)\) vào phương trình ∆, ta được: \(12.1 - 7.\frac{{17}}{7} + 5 = 0\).
Suy ra \(Q\left( {1;\frac{{17}}{7}} \right) \in \Delta \).
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 4:
Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(4; 5), B(–6; –1), C(1; 1). Phương trình đường cao BH của tam giác ABC là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3; - 4} \right)\).
Vì BH ⊥ AC nên BH nhận \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Đường cao BH đi qua điểm B(–6; –1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3; - 4} \right)\).
Suy ra phương trình BH: –3(x + 6) – 4(y + 1) = 0.
⇔ –3x – 4y – 22 = 0.
⇔ 3x + 4y + 22 = 0.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 5:
Cho phương trình tham số của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của d?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d đi qua điểm A(5; –9) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 2} \right)\).
Suy ra d nhận \(\vec n = \left( {2;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng d đi qua điểm A(5; –9) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;1} \right)\).
Suy ra phương trình tổng quát của d: 2(x – 5) + 1(y + 9) = 0.
⇔ 2x + y – 1 = 0.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 6:
Cho đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 5t\\y = 2 - 4t\end{array} \right.\) và các điểm M(32; 50), N(–28; 22), P(17; –14), Q(–3; –2). Các điểm nằm trên ∆ là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
⦁ Thế tọa độ M(32; 50) vào phương trình ∆, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}32 = - 3 + 5t\\50 = 2 - 4t\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 7\\t = - 12\end{array} \right.\)
Suy ra M(32; 50) ∉ ∆.
⦁ Thế tọa độ N(–28; 22) vào phương trình ∆, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} - 28 = - 3 + 5t\\22 = 2 - 4t\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 5\\t = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow t = - 5\).
Suy ra N(–28; 22) ∈ ∆.
⦁ Thế tọa độ P(17; –14) vào phương trình ∆, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}17 = - 3 + 5t\\ - 14 = 2 - 4t\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 4\\t = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 4\).
Suy ra P(17; –14) ∈ ∆.
⦁ Thế tọa độ Q(–3; –2) vào phương trình ∆, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 = - 3 + 5t\\ - 2 = 2 - 4t\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\end{array} \right.\)
Suy ra Q(–3; –2) ∉ ∆.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 7:
Cho đường thẳng d: 3x + 5y – 15 = 0. Phương trình nào sau đây không phải là một phương trình khác của d?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Ta có 3x + 5y – 15 = 0.
⇔ 3x + 5y = 15.
\( \Leftrightarrow \frac{3}{{15}}x + \frac{5}{{15}}y = \frac{{15}}{{15}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1\).
Suy ra phương án A đúng.
⦁ Ta có 3x + 5y – 15 = 0.
⇔ 5y = –3x + 15.
\( \Leftrightarrow y = - \frac{3}{5}x + 3\).
Suy ra phương án B đúng.
⦁ Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3;5} \right)\).
Suy ra đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( { - 5;3} \right)\).
Ở phương án C, ta có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {1;0} \right)\).
Vì \(\frac{1}{{ - 5}} \ne \frac{0}{3}\) nên \({\vec u_1}\) không cùng phương với \(\vec u\).
Ở phương án D, ta có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( { - \frac{5}{3};1} \right) = \frac{1}{3}\left( { - 5;3} \right) = \frac{1}{3}\vec u\).
Suy ra \({\vec u_2}\) cùng phương với \(\vec u\).
Do đó phương án C sai, phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 8:
Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến.
Suy ra M là trung điểm BC.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{3 + 6}}{2} = \frac{9}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{ - 1 + 2}}{2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ \(M\left( {\frac{9}{2};\frac{1}{2}} \right)\).
Đường trung tuyến AM đi qua hai điểm A(1; 4) và \(M\left( {\frac{9}{2};\frac{1}{2}} \right)\).
Suy ra phương trình AM: \(\frac{{x - 1}}{{\frac{9}{2} - 1}} = \frac{{y - 4}}{{\frac{1}{2} - 4}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\frac{7}{2}}} = \frac{{y - 4}}{{ - \frac{7}{2}}}\)
\( \Leftrightarrow - \frac{7}{2}\left( {x - 1} \right) = \frac{7}{2}\left( {y - 4} \right)\)
⇔ –x + 1 = y – 4
⇔ x + y – 5 = 0.
Vậy ta chọn phương án A.
Bài thi liên quan
-
Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Phương trình đường thẳng (Phần 2) có đáp án (Nhận biết)
-
7 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Phương trình đường thẳng (Phần 2) có đáp án (Vận dụng)
-
5 câu hỏi
-
30 phút
-
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Phương trình đường thẳng có đáp án (197 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Phương trình đường thẳng (Phần 2) có đáp án (383 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Phương trình đường tròn (Phần 2) có đáp án (704 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 6. Ba đường conic (Phần 2) có đáp án (679 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (Phần 2) có đáp án (641 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Phần 2) có đáp án (503 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 7. Bài tập cuối chương 7 (Phần 2) có đáp án (366 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1. Tọa độ của vectơ (Phần 2) có đáp án (328 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài ôn tập cuối chương 7 có đáp án (248 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng có đáp án (202 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Ba đường Conic có đáp án (191 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Toạ độ của vectơ có đáp án (170 lượt thi)