Câu hỏi:
19/07/2024 234Cho đường thẳng d: 3x + 5y – 15 = 0. Phương trình nào sau đây không phải là một phương trình khác của d?
A. \(\frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1\);
B. \(y = - \frac{3}{5}x + 3\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 5\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - \frac{5}{3}t\\y = t\end{array} \right.\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Ta có 3x + 5y – 15 = 0.
⇔ 3x + 5y = 15.
\( \Leftrightarrow \frac{3}{{15}}x + \frac{5}{{15}}y = \frac{{15}}{{15}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1\).
Suy ra phương án A đúng.
⦁ Ta có 3x + 5y – 15 = 0.
⇔ 5y = –3x + 15.
\( \Leftrightarrow y = - \frac{3}{5}x + 3\).
Suy ra phương án B đúng.
⦁ Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3;5} \right)\).
Suy ra đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( { - 5;3} \right)\).
Ở phương án C, ta có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {1;0} \right)\).
Vì \(\frac{1}{{ - 5}} \ne \frac{0}{3}\) nên \({\vec u_1}\) không cùng phương với \(\vec u\).
Ở phương án D, ta có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( { - \frac{5}{3};1} \right) = \frac{1}{3}\left( { - 5;3} \right) = \frac{1}{3}\vec u\).
Suy ra \({\vec u_2}\) cùng phương với \(\vec u\).
Do đó phương án C sai, phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Ta có 3x + 5y – 15 = 0.
⇔ 3x + 5y = 15.
\( \Leftrightarrow \frac{3}{{15}}x + \frac{5}{{15}}y = \frac{{15}}{{15}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1\).
Suy ra phương án A đúng.
⦁ Ta có 3x + 5y – 15 = 0.
⇔ 5y = –3x + 15.
\( \Leftrightarrow y = - \frac{3}{5}x + 3\).
Suy ra phương án B đúng.
⦁ Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3;5} \right)\).
Suy ra đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( { - 5;3} \right)\).
Ở phương án C, ta có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {1;0} \right)\).
Vì \(\frac{1}{{ - 5}} \ne \frac{0}{3}\) nên \({\vec u_1}\) không cùng phương với \(\vec u\).
Ở phương án D, ta có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( { - \frac{5}{3};1} \right) = \frac{1}{3}\left( { - 5;3} \right) = \frac{1}{3}\vec u\).
Suy ra \({\vec u_2}\) cùng phương với \(\vec u\).
Do đó phương án C sai, phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(–2; 4) và B(1; 0) là:
Câu 3:
Cho đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 5t\\y = 2 - 4t\end{array} \right.\) và các điểm M(32; 50), N(–28; 22), P(17; –14), Q(–3; –2). Các điểm nằm trên ∆ là:
Câu 4:
Cho phương trình tham số của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của d?
Câu 5:
Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(4; 5), B(–6; –1), C(1; 1). Phương trình đường cao BH của tam giác ABC là:
Câu 6:
Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:
Câu 7:
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm H(1; 3) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;5} \right)\) là:
