Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Thông hiểu)
-
268 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
07/12/2024Giá trị của tổng là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là D
Lời giải
*Phương pháp giải:
- Cách tính tổng S: Xác định số hạng cuối cùng (2n+1) trong tổng rồi thực hiện các phép toán cộng trừ xen kẽ từ 1 đến số đó.
- Dự đoán công thức tổng sau đó chứng minh công thức vừa dự đoán bằng phương pháp quy nạp toán học.
*Lý thuyết:
Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k, (gọi là giả thiết quy nạp).
Bước 3: Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
Các bước làm bài toán như trên ta gọi là phương pháp quy nạp toán học, hay gọi tắt là phương pháp quy nạp.
Tổng quát:
Xét mệnh đề P(n) phụ thuộc vào số tự nhiên n. Để chứng minh một mệnh đề P(n) đúng với mọi (n0 là số tự nhiên cho trước) thì ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với n = n0.
Bước 2: Giả sử đúng khi n = k, .
Bước 3: Ta cần chứng minh P(n) đúng khi n = k + 1.
Kết luận: Theo nguyên lí quy nạp toán học, ta kết luận rằng P(n) đúng với mọi
Xem thêm
50 bài tập về Phương pháp quy nạp toán học (có đáp án 2024) và cách giải
Câu 4:
18/07/2024Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho
Xem đáp án
Đáp án D
Kiểm tra tính đúng – sai của bất đẳng thức với các trường hợp n = 1,2,3,4, ta dự đoán được , với 4. Ta chứng minh bất đẳng thức này bằng phương pháp quy nạp toán học. Thật vây:
Câu 5:
18/07/2024Cho tổng . Mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án
Đáp án B
Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta sẽ chứng minh được
Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương .
Câu 6:
18/07/2024Đặt với . Mệnh đề nào dưới đây đúng
Xem đáp án
Đáp án C
Cách 1: Rút gọn biểu thức dựa vào việc phân tích phần tử đại diện.
Với mọi số nguyên dương k, ta có
Vậy phương án đúng là phương án C.
Cách 2 .Dùng phương pháp quy nạp chứng minh C đúng.
Câu 8:
18/07/2024Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa mãn thì:
Xem đáp án
Đáp án D
Với n = 3 ta loại được đáp án A, B và C.
Ta chứng minh đáp án D đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.
Câu 11:
18/07/2024Tính tổng sau:
Xem đáp án
Đáp án B
Chúng ta chứng minh phương án B đúng bằng phương pháp quy nạp, tức là chứng minh:
Vậy (1) đúng khi n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.
Câu 12:
19/07/2024Chứng minh
Xem đáp án
*Với n = 1:
Vế trái của (1) = 1, vế phải của (1) = 1.
Suy ra (1) đúng với n = 1.
*Giả sử (1) đúng với n = k.
Có nghĩa là ta có:
Vậy (1) đúng khi n = k + 1.
Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.
Câu 13:
20/07/2024Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:
(1)
Xem đáp án
*Với n = 1:
Vế trái của (1) =1.2.3 = 6, vế phải của (1)
Suy ra (1) đúng với n = 1.
*Giả sử (1) đúng với n= k . Có nghĩa là ta có:
(điều phải chứng minh).
Vậy (1) đúng khi n = k +1.
Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.
