Giá trị của tổng $\mathrm{S}=1-2+3-4+...$$-2\mathrm{n}+(2\mathrm{n}+1)$ là:

Đáp án đúng là D

Lời giải

*Phương pháp giải:

- Cách tính tổng S: Xác định số hạng cuối cùng (2n+1) trong tổng rồi thực hiện các phép toán cộng trừ xen kẽ từ 1 đến số đó.

- Dự đoán công thức tổng $S$ sau đó chứng minh công thức vừa dự đoán bằng phương pháp quy nạp toán học.

*Lý thuyết:

Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n $\in N*$ là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k, $\left(k\ge 1\right)$ (gọi là giả thiết quy nạp).

Bước 3: Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

Các bước làm bài toán như trên ta gọi là phương pháp quy nạp toán học, hay gọi tắt là phương pháp quy nạp.

Tổng quát:

Xét mệnh đề P(n) phụ thuộc vào số tự nhiên n. Để chứng minh một mệnh đề P(n) đúng với mọi (n₀ là số tự nhiên cho trước) thì ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với n = n₀.

Bước 2: Giả sử $n\ge n_0$ đúng khi n = k, $\left(k\ge n_0\right)$.

Bước 3: Ta cần chứng minh P(n) đúng khi n = k + 1.

Kết luận: Theo nguyên lí quy nạp toán học, ta kết luận rằng P(n) đúng với mọi $n\ge n_0$

Xem thêm

50 bài tập về Phương pháp quy nạp toán học (có đáp án 2024) và cách giải 

Lý thuyết Phương pháp quy nạp toán học (mới 2024 + Bài Tập)