Chọn A.

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=2\Rightarrow f^{\text{'}}\left(2\right)=2.$

Chọn D.

Ta có:  

$dy={\left(2x^5-\frac{2}{x}+5\right)}^{\text{'}}dx$

$=\left(10x^4+\frac{2}{x^2}\right)dx.$

Chọn C.

Ta có:  

$y=\sqrt{x}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$

Chọn B.

Theo bảng công thức đạo hàm của những hàm số thường gặp.

Chọn C.

Ta có  

$y^{\text{'}}={\left(x^2+1\right)}^{\text{'}}=2x.$

Chọn A.

Ta có  $y\text{'}=\cos x,y^{\text{'}\text{'}}=-\sin x.$

$\Rightarrow y^{\text{'}\text{'}}\left(0\right)=-\sin 0=0.$

Chọn A.

Ta có  $y^{\text{'}}=2x+3.$

Với $x_0=1\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}\left(1\right)=5\\ y_0=5\end{array}\right..$

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là  

$\Delta :y=5\left(x-1\right)+5\iff y=5x.$

Chọn D.

Vận tốc của chuyển động lúc t là  

$\begin{array}{l}v\left(t\right)=S^{\text{'}}\\ ={\left(t^3+3t^2-9t+27\right)}^{\text{'}}\\ =3t^2+6t–9.\end{array}$

Gia tốc của chất điểm lúc t là  

$\begin{array}{l}a\left(t\right)=v^{\text{'}}\\ ={\left(3t^2+6t-9\right)}^{\text{'}}\\ =6t+6.\end{array}$

Chọn A.

$\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}{x}^4-mx-\frac{3}{x}\\ \Rightarrow y^{\text{'}}=2x^3-m+\frac{3}{x^2}\end{array}$

$y^{\text{'}}\ge 0$ với mọi x thuộc khoảng  $\left(0;+\infty \right)$

$\iff m\le 2x^3+\frac{3}{x^2}\forall \in \left(0;+\infty \right)$

Dấu $"="$  xảy ra khi  

$x^3=\frac{1}{x^2}\iff x=1.$

Vậy $\left(1\right)\iff m\le 5.$

m là số nguyên dương $\Rightarrow m\in \left\{1;2;3;4;5\right\}$.

Chọn B.

Ta có:  $f^{\text{'}}\left(x\right)=3a{x}^2-\frac{3b}{x^4}+2cx.$

• $f\left(2\right)=\frac{95}{4}\iff 8a+\frac{b}{8}+4c=\frac{95}{4}$  $\left(1\right)$ 

•  $f^{\text{'}}\left(1\right)=16\iff 3a-3b+2c=16$ $\left(2\right)$

•  $f^{\text{'}}\left(-1\right)=8\iff 3a-3b-2c=8$  $\left(3\right)$ 

Từ $\left(1\right)$, $\left(2\right)$ và $\left(3\right)$ suy ra: $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-2\\ c=2\end{array}\right.$ .

Vậy $a+b+c=2$.

Chọn C.

Hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ có tập xác định: 

$D=ℝ\backslash \left\{-1\right\};y^{\text{'}}=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2},\forall x\ne -1$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $A\left(0;1\right)$.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A\left(0;1\right)$ có hệ số góc

$k=y^{\text{'}}\left(0\right)=\frac{1}{{\left(0+1\right)}^2}=1$.

Chọn A.

Ta có phương trình vận tốc là $v\left(t\right)=s\text{'}\left(t\right)=2t^2-2$ suy ra

$v\left(2\right)=6\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m/s}$.

Chọn B.

Ta có  

$f\left(x\right)=\sqrt{x^2+3}\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}.$

Vậy

 $\begin{array}{l}S=f\left(1\right)+4f^{\text{'}}\left(1\right)\\ =\sqrt{1^2+3}+4.\frac{1}{\sqrt{1^2+3}}\\ =4.\end{array}$

Chọn B.

Ta có  

$\begin{array}{l}f\left(x\right)=-x^3+3m{x}^2-12x+3\\ \Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=-3x^2+6mx-12.\end{array}$

$f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0$ với $\forall x\in ℝ$

$\iff -3x^2+6mx-12\le 0$ với $\forall x\in ℝ$

$\begin{array}{l}\iff {\Delta }^{\text{'}}\le 0\\ \iff 9m^2-36\le 0\\ \iff -2\le m\le 2.\end{array}$

Do m là số nguyên nên $m\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$.

Vậy có 5 giá trị nguyên của m.

Chọn D.

Ta có  

$\begin{array}{l}dy=d\left(\cos 2x+\cot x\right)\\ =\left(-2\sin 2x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx.\end{array}$

Chọn B.

Ta có  

$\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\\ =12{\left(2x+1\right)}^{11}{\left(2x+1\right)}^{\text{'}}\\ =24{\left(2x+1\right)}^{11}\end{array}$

Suy ra  

$\begin{array}{l}{f}^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=24.11{\left(2x+1\right)}^{10}(2x+1{)}^{\text{'}}\\ =528{\left(2x+1\right)}^{10}\\ \Rightarrow f^{\text{'}\text{'}}\left(0\right)=528.\end{array}$

Chọn D.

Ta có

$y^{\text{'}}=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}$ suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0=0$ là

$k=y^{\text{'}}\left(0\right)=2.$

Chọn C.

Ta có

 $\begin{array}{l}\Delta y=y\left(x_0+\Delta x\right)-y\left(x_0\right)\\ =y\left(2\right)-y\left(3\right)\\ =2^2-3^2=-5.\end{array}$

Chọn A.

Ta có  

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=\frac{{\left(x^2+3\right)}^{\text{'}}\left(x+1\right)-\left(x^2+3\right){\left(x+1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x+1\right)}^2}\\ =\frac{x^2+2x-3}{{\left(x+1\right)}^2}\end{array}$

Suy ra

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}>0\\ \iff \frac{x^2+2x-3}{{\left(x+1\right)}^2}>0\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+2x-3>0\\ x\ne -1\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x>1\\ x<-3\end{array}\right.\\ x\ne -1\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x>1\\ x<-3\end{array}\right..\end{array}$

Chọn C.

Ta có  

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}={\left(\cos \sqrt{2x^2-x+7}\right)}^{\text{'}}\\ =-{\left(\sqrt{2x^2-x+7}\right)}^{\text{'}}\sin \sqrt{2x^2-x+7}\end{array}$

$\begin{array}{l}=-\frac{{\left(2x^2-x+7\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{2x^2-x+7}}\sin \sqrt{2x^2-x+7}\\ =\frac{\left(1-4x\right)\sin \sqrt{2x^2-x+7}}{2\sqrt{2x^2-x+7}}\end{array}$

Chọn D.

Ta có  $y\text{'}=3{\left(x-1\right)}^2.$

$\begin{array}{l}\Delta :12x-y-2018=0\\ \iff y=12x-2018.\end{array}$

Gọi $M\left(m;{\left(m-1\right)}^3\right)$ là tiếp điểm. Ta có

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}\left(m\right)=3{\left(m-1\right)}^2=12\\ \iff \left[\begin{array}{l}m=3\\ m=-1\end{array}\right..\end{array}$

 $m=3$

$\Rightarrow d:y=12(x-3)+8=12x-28$ (thỏa)

$m=-1$

$\Rightarrow d:y=12(x+1)-8=12x+4$ (thỏa).

Chọn D.

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2+2$, hoành độ tiếp điểm $x_0=0$ nên:

Hệ số góc của tiếp tuyến: $y^{\text{'}}\left(0\right)=2$.

Tung độ tiếp điểm là $y_0=-4$.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

$y=2(x-0)-4$

Chọn D.

Ta có  

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{1}{2}{\left(2x\right)}^{\text{'}}\cos 2x-\sin x\\ =\cos 2x-\sin x\end{array}$

nên $y^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=\cos \pi -\sin \frac{\pi }{2}=-2$.