30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai

y = \sin^{3} x

. Rút gọn biểu thức

M = y'' + 9 y

A.

M = \sin x .

B.

M = 6 \sin x .

C.

M = 6 \cos x .

D.

M = - 6 \sin x .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án:

Ta có

$y = \sin^{3} x \Rightarrow y^{'} = 3 \sin^{2} x . \cos x$ và

$y'' = 3.2 \sin x . c {osx.cosx +3sin}^{2} x . (- \sin x) = 6 s i n x . c o s^{2} x - 3 s i n^{3} x$

Khi đó

$\begin{array}{l} M = y'' + 9 y \\ = 6 s i n x . c o s^{2} x - 3 s i n^{3} x + 9 s i n^{3} x \\ = 6 s i n x . c o s^{2} x + 6 s i n^{3} x \\ = 6 s i n x (c {os}^{2} x + \sin^{2} x) \\ = 6 s i n x . \end{array}$

Câu 3:

y = \frac{x}{x - 2}

có đạo hàm cấp hai là:

A.

y^{''} = 0

B.

y^{''} = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}

C.

y^{''} = - \frac{4}{{(x - 2)}^{3}}

D.

y^{''} = \frac{4}{{(x - 2)}^{3}}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án:

$\begin{array}{l} y' = \frac{1. (x - 2) - x .1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{- 2}{{(x - 2)}^{2}} \\ y'' = \frac{(- 2)' {(x - 2)}^{2} - (- 2) . ({(x - 2)}^{2})'}{{(x - 2)}^{4}} \\ = \frac{4 (x - 2)}{{(x - 2)}^{4}} = \frac{4}{{(x - 2)}^{3}} \end{array}$

Câu 4:

Đạo hàm cấp hai của hàm số

y = \tan x

bằng:

A.

y^{''} = - \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}

B.

y^{''} = \frac{1}{\cos^{2} x}

C.

y^{''} = - \frac{1}{\cos^{2} x}

D.

y^{''} = \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án:

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{c o s^{2} x} \\ y'' = \frac{- (c o s^{2} x)'}{c o s^{4} x} \\ = \frac{- 2 c o s x (c o s x)'}{c o s^{4} x} \\ = \frac{2 s i n x}{c o s^{3} x} \end{array}$

Câu 5:

y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}

có đạo hàm cấp 5 bằng:

A.

y^{(5)} = - \frac{120}{{(x + 1)}^{6}}

B.

y^{(5)} = \frac{120}{{(x + 1)}^{6}}

C.

y^{(5)} = \frac{1}{{(x + 1)}^{6}}

D.

y^{(5)} = - \frac{1}{{(x + 1)}^{6}}

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Đáp án:

Ta có

$y = x + \frac{1}{x + 1} \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y'' = 0 - \frac{- 2 (x + 1)}{{(x + 1)}^{4}} = \frac{2}{{(x + 1)}^{3}} \\ \Rightarrow y^{(3)} = 2. \frac{- 3 {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{6}} = \frac{- 6}{{(x + 1)}^{4}} \\ \Rightarrow y^{(4)} = - 6. \frac{- 4 {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{8}} = \frac{24}{{(x + 1)}^{5}} \\ \Rightarrow y^{(5)} = 24. \frac{- 5. {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{10}} = \frac{- 120}{{(x + 1)}^{6}} \end{array}$

Câu 6:

19/07/2024

y = {(x^{2} + 1)}^{3}

có đạo hàm cấp ba là:

A.

y^{'''} = 12 x (x^{2} + 1)

B.

y^{'''} = 24 x (x^{2} + 1)

C.

y^{'''} = 24 x (5 x^{2} + 3)

D.

y^{'''} = - 12 x (x^{2} + 1)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án:

Cách 1:

$\begin{array}{l} y' = 3 (x^{2} + 1)' (x^{2} + 1)' \\ = 6 x {(x^{2} + 1)}^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} y'' = 6 {(x^{2} + 1)}^{2} + 6 x .2 (x^{2} + 1) .2 x \\ = 6 {(x^{2} + 1)}^{2} + 24 x^{2} (x^{2} + 1) \\ y''' = 12 (x^{2} + 1) .2 x + 24.2 x . (x^{2} + 1) + 24 x^{2} .2 x \\ = 24 x (x^{2} + 1) + 48 x (x^{2} + 1) + 48 x^{3} \\ = 24 x . [x^{2} + 1 + 2 (x^{2} + 1) + 2 x^{2}] \\ = 24 x . (5 x^{2} + 3) \end{array}$

Cách 2:

$\begin{array}{l} y = {(x^{2} + 1)}^{3} \\ = x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1 \\ y' = 6 x^{5} + 12 x^{3} + 6 x \end{array}$

$\begin{array}{l} y'' = 30 x^{4} + 36 x^{2} + 6 \\ y''' = 120 x^{3} + 72 x \\ = 24 x (5 x^{2} + 3) \end{array}$

Câu 7:

f (x) = {(2 x + 5)}^{5}

. Có đạo hàm cấp 3 bằng:

A.

f^{'''} (x) = 80 {(2 x + 5)}^{3}

B.

f^{'''} (x) = 480 {(2 x + 5)}^{2}

C.

f^{'''} (x) = - 480 {(2 x + 5)}^{2}

D.

f^{'''} (x) = - 80 {(2 x + 5)}^{3}

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án:

$\begin{array}{l} f' (x) = 5 {(2 x + 5)}^{4} 2 x + 5)' \\ = 10 {(2 x + 5)}^{4} \\ f'' (x) = 40 {(2 x + 5)}^{3} (2 x + 5)' \\ = 80 {(2 x + 5)}^{3} \\ f''' (x) = 240 {(2 x + 5)}^{2} (2 x + 5)' \\ = 480 {(2 x + 5)}^{2} \end{array}$

Câu 8:

y = \cos^{2} x

. Tính giá trị của

y^{'''} (\frac{π}{3})

A.

y^{'''} (\frac{π}{3}) = 2.

B.

y^{'''} (\frac{π}{3}) = 2 \sqrt{3} .

C.

y^{'''} (\frac{π}{3}) = - 2 \sqrt{3} .

D.

y^{'''} (\frac{π}{3}) = - 2.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án:

Ta có

$\begin{array}{l} y^{'} = - 2 \sin x \cos x \\ = - \sin 2 x \\ \Rightarrow y'' = - 2 c o s 2 x \\ \Rightarrow y''' = 4 s i n 2 x \end{array}$

$\Rightarrow y''' (\frac{π}{3}) = 2 \sqrt{3} .$

Câu 9:

Cho hàm số $y = {(x^{2} - 1)}^{2} .$

Tính giá trị biểu thức $M = y^{(4)} + 2 x y''' - 4 y''$

A.

M = 0.

B.

M = 20.

C.

M = 40.

D.

M = 100.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án:

Hàm số viết lại: $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Ta có

$\begin{array}{l} y' = 4 x^{3} - 4 x \\ y'' = 12 x^{2} - 4 \\ y''' = 24 x \\ y^{(4)} = 24 \end{array}$

Khi đó

$\begin{array}{l} M = y^{(4)} + 2 x y''' - 4 y'' \\ = 24 + 2 x .24 x - 4 (12 x^{2} - 4) = 40. \end{array}$

Câu 10:

y = \sqrt{2 x + 5}

có đạo hàm cấp hai bằng

A.

y^{''} = \frac{1}{(2 x + 5) \sqrt{2 x + 5}}

B.

y^{''} = \frac{1}{\sqrt{2 x + 5}}

C.

y^{''} = - \frac{1}{(2 x + 5) \sqrt{2 x + 5}}

D.

y^{''} = - \frac{1}{\sqrt{2 x + 5}}

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án:

$\begin{array}{l} y' = \frac{(2 x + 5)'}{2 \sqrt{2 x + 5}} \\ = \frac{1}{\sqrt{2 x + 5}} = {(2 x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \\ y'' = - \frac{1}{2} . {(2 x + 5)}^{\frac{- 1}{2} - 1} (2 x + 5)' \\ = - \frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{\frac{- 3}{2}} .2 \\ = - \frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{3}{2}}} \\ = - \frac{1}{(2 x + 5) \sqrt{2 x + 5}} \end{array}$

Câu 11:

20/07/2024

y = x \sqrt{x^{2} + 1}

có đạo hàm cấp hai bằng:

A.

y^{''} = - \frac{2 x^{3} + 3 x}{(1 + x^{2}) \sqrt{1 + x^{2}}}

B.

y^{''} = \frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{1 + x^{2}}}

C.

y^{''} = \frac{2 x^{3} + 3 x}{(1 + x^{2}) \sqrt{1 + x^{2}}}

D.

y^{''} = - \frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{1 + x^{2}}}

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án:

$\begin{array}{l} y' = \sqrt{x^{2} + 1} + x . \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}} \\ = \frac{x^{2} + 1 + x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} \end{array}$

$\begin{array}{l} y'' = \frac{4 x \sqrt{x^{2} + 1} - (2 x^{2} + 1) . \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1} \\ = \frac{\frac{4 x (x^{2} + 1) - x (2 x^{2} + 1)}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{4 x^{3} + 4 x - 2 x^{3} - x}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}} \\ = \frac{2 x^{3} + 3 x}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}} \end{array}$

Câu 12:

y = \sin 2 x - \cos 2 x

. Giải phương trình

y'' = 0

A.

x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ .

B.

x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

C.

x = \frac{π}{8} + k 2 π, k \in ℤ .

D.

x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án:

Ta có

$\begin{array}{l} y' = 2 c o s 2 x + 2 s i n 2 x \\ \Rightarrow y'' = - 4 c o s 2 x + 4 s i n 2 x \end{array}$

Phương trình

$\begin{array}{l} y'' = 0 \Leftrightarrow - 4 c o s 2 x + 4 s i n 2 x = 0 \\ \Leftrightarrow s i n 2 x - c o s 2 x = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{2} s i n (2 x - \frac{π}{4}) = 0 \\ \Leftrightarrow s i n (2 x - \frac{π}{4}) = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{4} = k π \\ \Leftrightarrow x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z \end{array}$

Câu 13:

21/07/2024

y = \frac{1}{2} x^{2} + x + 1

. Tính giá trị biểu thức

M = {(y')}^{2} - 2 y . y''

A.

M = 0.

B.

M = 2.

C.

M = - 1.

D.

M = 1.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án:

Ta có

$\begin{array}{l} y = \frac{1}{2} x^{2} + x + 1 \\ \Rightarrow y^{'} = x + 1 \end{array}$

và $y'' = 1$

Khi đó

$\begin{array}{l} M = {(y')}^{2} - 2 y . y'' \\ = {(x + 1)}^{2} - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + x + 1) \end{array}$

$= x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 2 = - 1$

Câu 14:

. Tập nghiệm của phương trình

Giả sử

h (x) = 5 {(x + 1)}^{3} + 4 (x + 1)

h'' (x) = 0

là:

A.

[- 1; 2]

B.

(- \infty; 0]

C.

\{- 1\}

D.

\emptyset

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án:

$h' (x) = 15 {(x + 1)}^{2} + 4$

$\begin{array}{l} h'' (x) = 30 (x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow x = - 1 \end{array}$

Câu 15:

f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}

. Giải phương trình

f' (x) = f'' (x)

A.

x = 3, x = 2.

B.

x = 4.

C.

x = 5, x = 6.

D.

x = - 3.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án:

Ta có

$\begin{array}{l} f' (x) = \frac{2 (x + 1) - (2 x - 1) .1}{{(x + 1)}^{2}} \\ = \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f'' (x) = 3. \frac{- 2 (x + 1)}{{(x + 1)}^{4}} \\ = \frac{- 6}{{(x + 1)}^{3}} \end{array}$

Phương trình

$\begin{array}{l} f' (x) = f'' (x) \\ \Leftrightarrow \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{- 6}{{(x + 1)}^{3}} \end{array}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{- 2}{x + 1} = 1 \\ x \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x = - 3.$

Câu 16:

Nếu

f^{''} (x) = \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}

, thì

f (x)

bằng:

A.

\frac{1}{\cos x}

B.

- \frac{1}{\cos x}

C.

\cot x

D.

\tan x

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án:

Đáp án A:

$\begin{array}{l} y = \frac{1}{c o s x} \\ y' = \frac{- (c o s x)'}{c o s^{2} x} = \frac{s i n x}{c o s^{2} x} \\ y'' = \frac{c o s x . c o s^{2} x - s i n x .2 c o s x (c o s x)'}{{(c o s^{2} x)}^{2}} \\ = \frac{c o s^{3} x + 2 s i n^{2} x c o s x}{c o s^{4} x} = \frac{c o s^{2} x + 2 s i n^{2} x}{c o s^{3} x} \end{array}$

Đáp án B:

$\begin{array}{l} y = - \frac{1}{c o s x} \\ y' = \frac{(c o s x)'}{c o s^{2} x} = - \frac{s i n x}{c o s^{2} x} \\ y'' = - \frac{c o s x . c o s^{2} x - s i n x .2 c o s x (c o s x)'}{c o s^{4} x} \\ = - \frac{c o s^{3} x + 2 s i n^{2} x c o s x}{c o s^{4} x} = - \frac{c o s^{2} x - 2 s i n^{2} x}{c o s^{3} x} \end{array}$

Đáp án C:

$\begin{array}{l} y = c o t x \\ y' = - \frac{1}{s i n^{2} x} \end{array}$

$\begin{array}{l} y' = \frac{2 sinx (sinx)'}{\sin^{4} x} \\ = \frac{2 sinxcosx}{\sin^{4} x} = \frac{2 cosx}{\sin^{3} x} \end{array}$

Đáp án D:

$\begin{array}{l} y = t a n x \\ y' = \frac{1}{c o s^{2} x} \end{array}$

$\begin{array}{l} y'' = \frac{- 2 c o s x (c o s x)'}{c o s^{4} x} \\ = \frac{2 s i n x c o s x}{c o s^{4} x} = \frac{2 s i n x}{c o s^{3} x} \end{array}$

Câu 17:

17/07/2024

(với a,b là tham số). Tính

f (x) = {(a x + b)}^{5}

f^{(10)} (1)

A.

f^{(10)} (1) = 0

B.

f^{(10)} (1) = 10 a + b

C.

f^{(10)} (1) = 5 a

D.

f^{(10)} (1) = 10 a

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Đáp án:

$\begin{array}{l} f' (x) = 5 . {(a x + b)}^{4} (a x + b)' = 5 a {(a x + b)}^{4} \\ f'' (x) = 5 a .4 . {(a x + b)}^{3} (a x + b)' = 20 a^{2} {(a x + b)}^{3} \\ f''' (x) = 20 a^{2} . 3 . {(a x + b)}^{2} (a x + b)' = 60 a^{3} {(a x + b)}^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} f^{(4)} (x) = 120 a^{4} (a x + b) \\ f^{(5)} (x) = 120 a^{4} . (a x + b)' = 120 a^{5} \end{array}$

$f^{(6)} (x) = 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f^{(10)} (x) = 0 \forall x \in R \\ \Rightarrow f^{(10)} (1) = 0 \end{array}$

Câu 18:

y = \sin x

. Chọn câu sai ?

A.

y^{'} = \sin (x + \frac{π}{2})

B.

y^{''} = \sin (x + π)

C.

y^{'''} = \sin (x + \frac{3 π}{2})

D. $y^{(4)} = \sin (2 π - x)$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án:

$y' = c o s x = s i n (x + \frac{π}{2}) \Rightarrow$ Đáp án A đúng.

$y'' = - s i n x = s i n (x + π) \Rightarrow$ Đáp án B đúng.

$y''' = - c o s x = s i n (x + \frac{3 π}{2}) \Rightarrow$ Đáp án C đúng.

Câu 19:

y = \sin 2 x

. Hãy chọn câu đúng?

A.

4 y - y^{''} = 0

B.

4 y + y^{''} = 0

C.

y = y^{'} \tan 2 x

D.

y^{2} = {(y^{'})}^{2} = 4

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án

$\begin{array}{l} y' = 2 c o s 2 x; \\ y'' = - 4 s i n 2 x = - 4 y \\ \Leftrightarrow 4 y + y'' = 0 \end{array}$

Câu 20:

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

s = t^{3} - 2 t^{2} + 4 t + 1

trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi

t = 2

là

A.

12 m / s^{2}

B.

8 m / s^{2}

C.

7 m / s^{2}

D.

6 m / s^{2}

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án:

Ta có :

$\begin{array}{l} a = v' = (s')' = s'' \\ s' = 3 t^{2} - 4 t + 4 \\ s'' = 6 t - 4 = a \\ a (2) = 6.2 - 4 = 8 (m / s^{2}) \end{array}$

Câu 21:

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

y = x^{3} - 6 x^{2} + ​ 40 x + 100

A.

y " = 6 x - ​ 12

B.

y " = 2 x - 3

C.

y " = x - 1

D.

y " = 6 x - 6

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$\begin{array}{l} y' = 3 x^{2} - 12 x + 40 \\ y " = 6 x - 12 \end{array}$

Câu 22:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

s (t) = t^{3} + 4 t^{2}

, trong đó

t > 0, t

tính bằng giây và

s (t)

tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng

11 m / s

là:

A.

12 m / s^{2} .

B.

14 m / s^{2} .

C.

16 m / s^{2} .

D.

18 m / s^{2} .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án:

Ta có

$\begin{array}{l} v (t) = s' (t) = 3 t^{2} + 8 t \\ \Rightarrow a (t) = v' (t) = 6 t + 8 \end{array}$

Thời điểm vận tốc của vật bằng $11 m / s$

$\begin{array}{l} \Rightarrow v (t) = 11 \\ \Leftrightarrow 3 t^{2} + 8 t = 11 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - \frac{11}{3} (L) \end{array} \end{array}$

Với $t = 1 \Rightarrow a (1) = 6.1 + 8 = 14 m / s^{2}$

Câu 23:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

s = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t

, trong đó

t > 0, t

tính bằng giây và

s (t)

tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

A.

- 9 m / s^{2} .

B.

12 m / s^{2} .

C.

9 m / s^{2} .

D.

- 12 m / s^{2} .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án:

Ta có

$\begin{array}{l} v (t) = s' (t) = 3 t^{2} - 6 t - 9 \\ \Rightarrow a (t) = v' (t) = 6 t - 6. \end{array}$

Thời điểm vận tốc bị triệt tiêu:

$\begin{array}{l} v (t) = 0 \\ \Leftrightarrow 3 t^{2} - 6 t - 9 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 (l) \\ t = 3 \end{array} \end{array}$

Với $t = 3 \Rightarrow a (3) = 6.3 - 6 = 12 m / s^{2}$

Câu 24:

Xét

y = f (x) = \cos (2 x - \frac{π}{3})

. Phương trình

f^{(4)} (x) = - 8

có nghiệm

x \in [0; \frac{π}{2}]

là:

A.

x = \frac{π}{2}

B.

x = 0

hoặc

x = \frac{π}{6}

C.

x = 0

hoặc

x = \frac{π}{3}

D.

x = 0

hoặc

x = \frac{π}{2}

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Đáp án:

$\begin{array}{l} f' (x) = - 2 s i n (2 x - \frac{π}{3}) \\ f'' (x) = - 4 c o s (2 x - \frac{π}{3}) \\ f''' (x) = 8 s i n (2 x - \frac{π}{3}) \\ f^{(4)} (x) = 16 c o s (2 x - \frac{π}{3}) \end{array}$

$f^{(4)} (x) = - 8 \Leftrightarrow c o s (2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ 2 x - \frac{π}{3} = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array} (k \in Z) \\ x \in [0; \frac{π}{2}] \Rightarrow x = \frac{π}{2} \end{array}$

Câu 25:

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

y = {(2 x + ​ 5)}^{10}

A.

y " = 180. {(2 x + 5)}^{8}

B.

y " = {(2 x + 5)}^{8}

C.

y " = 360. {(2 x + 5)}^{8}

D.

y " = 90. {(2 x + 5)}^{8}

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$\begin{array}{l} y' = 10. {(2 x + 5)}^{9} . (2 x + 5)' = 20. {(2 x + 5)}^{9} \\ y " = 20.9. {(2 x + 5)}^{8} . (2 x + 5)' = 360. {(2 x + 5)}^{8} \end{array}$

Câu 26:

Cho hàm số $y = f (x) = - \frac{1}{x}$ . Xét hai mệnh đề:

(I): $y " = f " (x) = \frac{2}{x^{3}}$

(II): $y "' = f "' (x) = - \frac{6}{x^{4}}$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án:

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{x^{2}} \\ y'' = - \frac{(x^{2})'}{x^{4}} = - \frac{2 x}{x^{4}} = - \frac{2}{x^{3}} \\ y''' = - 2. \frac{- (x^{3})'}{x^{6}} = 2. \frac{3 x^{2}}{x^{6}} = \frac{6}{x^{4}} \end{array}$

Câu 27:

20/07/2024

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

y = \frac{x - 3}{x + 4}

có đạo hàm là

y^{'}

và

y''

A.

2 {(y^{'})}^{2} = (y + 1) y^{''} .

B.

2 {(y^{'})}^{2} = (y - 1) y^{''} .

C.

2 {(y^{'})}^{2} = - (y - 1) y^{''} .

D.

2 {(y^{'})}^{2} = (- y - 1) y^{''} .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án:

$\begin{array}{l} y = \frac{x - 3}{x + 4} = \frac{x + 4 - 7}{x + 4} \\ = \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{7}{x + 4} \\ = 1 - \frac{7}{x + 4} \end{array}$

$\begin{array}{l} y' = (1 - \frac{7}{x + 4})' \\ = - \frac{- 7}{{(x + 4)}^{2}} \\ = \frac{7}{{(x + 4)}^{2}} \\ \Rightarrow y'' = 7. \frac{- [{(x + 4)}^{2}]'}{{(x + 4)}^{4}} \\ = \frac{- 7.2 (x + 4)}{{(x + 4)}^{4}} = \frac{- 14}{{(x + 4)}^{3}} \end{array}$

Ta có:

$2 {(y')}^{2} = 2. {[\frac{7}{{(x + 4)}^{2}}]}^{2} = \frac{98}{{(x + 4)}^{4}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 {(y')}^{2} : y'' \\ = \frac{98}{{(x + 4)}^{4}} : [- \frac{14}{{(x + 4)}^{3}}] \\ = \frac{98}{{(x + 4)}^{4}} . \frac{{(x + 4)}^{3}}{- 14} \\ = \frac{- 7}{x + 4} = y - 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 {(y')}^{2} : y'' = y - 1 \\ \Rightarrow 2 {(y')}^{2} = (y - 1) y'' \end{array}$

Câu 28:

f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 3

có đạo hàm là

f' (x)

và

f'' (x)

. Tính giá trị biểu thức

M = f' (\sqrt{2}) + \frac{2}{3} f'' (\sqrt{2})

A.

M = 8 \sqrt{2} .

B.

M = 6 \sqrt{2} .

C.

M = 7.

D.

M = \frac{13}{3} .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án:

Ta có $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 4 x + 1$

và $f'' (x) = 6 x - 4$

Khi đó $f' (\sqrt{2}) = 7 - 4 \sqrt{2}$

và $f^{''} (\sqrt{2}) = 6 \sqrt{2} - 4$ .

Suy ra

$M = 7 - 4 \sqrt{2} + \frac{2}{3} (6 \sqrt{2} - 4) = \frac{13}{3}$

Câu 29:

Cho hàm số $f (x) = x \sin x$ .

Biểu thức $P = f (\frac{π}{2}) + f' (\frac{π}{2}) + f'' (\frac{π}{2}) + f''' (\frac{π}{2})$ có giá trị bằng:

A.

P = 2.

B.

P = - 2.

C.

P = 4.

D.

P = - 4.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án:

Ta có

$f' (x) = s i n x + x c o s x$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f'' (x) = c o s x + c o s x - x s i n x = 2 c o s x - f (x) \\ \Rightarrow f''' (x) = - 2 s i n x - f' (x) \end{array}$

Khi đó

$f (x) + f' (x) + f'' (x) + f''' (x)$

$\begin{array}{l} = f (x) + f' (x) + [2 c o s x - f (x)] \\ + [- 2 s i n x - f' (x)] = 2 (c o s x - s i n x) \\ \Rightarrow P = f (\frac{π}{2}) + f' (\frac{π}{2}) + f'' (\frac{π}{2}) + f''' (\frac{π}{2}) \\ = 2 (cos \frac{π}{2} - \sin \frac{π}{2}) = - 2 \end{array}$

Câu 30:

f (x) = 2 x^{2} + 16 \cos x - \cos 2 x

. Tính giá trị của

f^{''} (π)