30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 3

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{2} + u_{4} = 10 \\ u_{1} + u_{3} + u_{5} = - 21 \end{cases}$ . Tìm số hạng đầu và công bội

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 3:

Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc nhỏ nhất bằng $\frac{1}{9}$ số đo của góc nhỏ thứ ba. Số đo của các góc trong tứ giác đó lần lượt là

A. $5^{0}, 15^{0}, 45^{0}, 225^{0}$

B. $9^{0}, 27^{0}, 81^{0}, 243^{0}$

C. $7^{0}, 21^{0}, 63^{0}, 269^{0}$

D. $8^{0}, 32^{0}, 72^{0}, 248^{0}$

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi $a, b, c, d$ lần lượt là số đo bốn góc cần tìm.

vì $a, b, c, d$ lập thành 1 cấp số nhân nên

Theo đề ta có: $9 a = c;$

Vậy ta có hệ phương trình:

Câu 4:

50 bài tập về Cấp số cộng (có đáp án 2024) và cách giải

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = 2 {u_{n}}^{2} - 15 \end{cases} (\forall n \geq 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(u_{n})$ là cấp số cộng và không là cấp số nhân.

B. $(u_{n})$ là cấp số nhân và không là cấp số cộng.

C. $(u_{n})$ vừa là cấp số cộng, vừa là cấp số nhân.

D. $(u_{n})$ không là cấp số cộng, không là cấp số nhân.

Xem đáp án

Chọn C.

Nhận xét:

là cấp số cộng với công sai 0; là cấp số nhân với công bội 1.

Câu 5:

12/12/2024

Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_{n} = 3 n^{2} + 4 n, n \in ℕ^{*}$ . Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A. $u_{10} = 55$

B. $u_{10} = 67$

C. $u_{10} = 61$

D. $u_{10} = 59$

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Lời giải

*Phương pháp giải:

Tổng n số hạng đầu tiên S_n được xác định bởi công thức:

$S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} = \frac{n (u_{1} + u_{n})}{2} = \frac{n [2 u_{1} + (n - 1) d]}{2}$

*Lý thuyết:

1) Cấp số cộng là gì?

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

- Số không đổi d được gọi là công sai của cấp số cộng.

- Nếu (u_n) là một cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi

$u_{n + 1} = u_{n} + d, n \in ℕ^{*}$

Nhận xét:

- Cấp số cộng (u_n) là một dãy số tăng khi và chỉ khi công sai d > 0.

- Cấp số cộng (u_n) là một dãy số giảm khi và chỉ khi công sai d < 0.

- Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

2) Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) được xác định bởi công thức:

u_n = u₁ + (n - 1)d với $n \geq 1, n \in ℕ$ .

3) Tính chất của cấp số cộng

Ba số hạng $u_{k - 1}, u_{k}, u_{k + 1} (k \geq 2)$ là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi $u_{k} = \frac{u_{k - 1} + u_{k + 1}}{2}$ .

4) Tổng n số hạng đầu tiên S_n được xác định bởi công thức:

$S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} = \frac{n (u_{1} + u_{n})}{2} = \frac{n [2 u_{1} + (n - 1) d]}{2}$

Xem thêm

Lý thuyết Cấp số cộng (mới + Bài Tập) – Toán 11

Câu 6:

18/07/2024

Cho ba số $x, 5, 2 y$ lập thành cấp số cộng và ba số $x, 4, 2 y$ lập thành cấp số nhân thì $|x - 2 y|$ bằng

A. $|x - 2 y| = 8$

B. $|x - 2 y| = 9$

C. $|x - 2 y| = 6$

D. $|x - 2 y| = 10$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 7:

Cho ba số $x, 5, 3 y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số $x, 3, 3 y$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì $|3 y - x|$ bằng?

A. 8.

B. 6.

C. 9.

D. 10.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 8:

Cho cấp số nhân $(a_{n})$ . Dãy số nào dưới đây không phải là cấp số nhân?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Giả sử cấp số nhân $(a_{n})$ có công bội là q.

Trường hợp $a_{1} = 0$ thì cả 4 dãy đều là cấp số nhân.

Trường hợp $q = 1$ thì cả 4 dãy đều là cấp số nhân.

Trường hợp: $q \neq 1$ và $a_{1} \neq 0$ ta có:

* Dãy số có nên dãy số này là cấp số nhân có công bội là $q^{2}$

* Dãy số có

nên dãy số không là cấp số nhân trong trường hợp

* Dãy số có nên dãy số này là cấp số nhân có công bội là q.

* Dãy số có nên dãy số này là cấp số nhân có công bội là $\sqrt[3]{q}$

Câu 9:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{4} - (m + 1) x^{2} + m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tổng giá trị của các phần tử thuộc S là

A. $\frac{91}{9}$

B. $\frac{28}{9}$

C. $\frac{13}{9}$

D. $\frac{82}{9}$

Xem đáp án

Chọn D.

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thì (2) phải có hai nghiệm thỏa:

Vậy tổng giá trị của các phần tử thuộc S là

Câu 10:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = 6 u_{n} + 15 \end{cases} (\forall n ⩾ 1)$ . Tìm chữ số hàng đơn vị của $u_{2018}$ ?

A. 6.

B. 9.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn D.

Suy ra $(v_{n})$ là cấp số nhân với $v_{1} = 6$ , công bội $q = 6$ và $v_{n} - 3 = u_{n}$

Vì chữ số tận cùng của $6^{2018}$ là 6 nên chữ số tận cùng của $u_{2018}$ là 3

Câu 11:

Lý thuyết Cấp số cộng (mới + Bài Tập) – Toán 11

Một hãng taxi áp dụng mức giá đối với khách hàng theo hình thức bậc thang như sau: Mỗi bậc áp dụng cho 10 km. Bậc 1 (áp dụng cho 10km đầu) có giá trị 10.000đ/1km, giá mỗi km ở các bậc tiếp theo giảm 5% so với giá của bậc trước đó. Bạn An thuê hãng taxi đó để đi quãng đường 114km, nhưng khi đi được 50km thì bạn Bình đi chung hết quãng đường còn lại. Tính số tiền mà bạn An phải trả, biết rằng mức giá áp dụng từ lúc xe xuất phát và số tiền trên quãng đường đi chung bạn An chỉ phải trả 20% (Kết quả làm trong đến hàng nghìn).

A. 885000.

B. 433000.

C. 539000.

D. 559000.

Xem đáp án

Chọn C.

Số tiền bạn An phải trả cho quãng đường chung là

Câu 12:

07/10/2024

Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

A. 2, 4, 6, 8

B. 2, 4, 8, 16

C. 1, 2, 3, 4

D. 1, 3, 5, 7

Xem đáp án

Phương pháp:

+ Áp dụng công thức cấp số nhân:

Cách 1: Số hạng tổng quát của cấp số nhân (u_n) được xác định bởi công thức:

u_n = u₁. q^{n - 1} với ∀n ∈ N^*, n ≥ 2

Cách 2: Lập tỷ lệ: $\frac{u_{2}}{u_{1}}; \frac{u_{3}}{u_{2}}; \frac{u_{4}}{u_{3}} . . . . = q$ thì dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội q.

Chọn B.

Vậy dãy số $2, 4, 8, 16, . . .$ là một cấp số nhân với $u_{1} = 2$ và công bội $q = 2$

Xem thêm các bài viết tương tự chi tiết, hay: 15 Bài tập Cấp số nhân có lời giải

Câu 13:

09/11/2024

Dãy số $(u_{n})$ cho bởi: $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} - 3 \end{cases}, \forall n \geq 1$ . Số hạng thứ 3 của dãy là

A. $u_{3} = - 6$

B. $u_{3} = 3$

C. $u_{3} = 1$

D. $u_{3} = - 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng là D.

Lời giải

Ta có dãy $(u_{n})$ cho bởi

*Phương pháp giải:

Sử dụng công thức truy hồi cảu cấp số cộng

*Lý thuyết :

- Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

- Nếu (u_n) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:

u_n+1 = u_n + d với $n \in ℕ^{*}$ (1)

- Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

Xem thêm

TOP 40 câu Trắc nghiệm Cấp số cộng (có đáp án ) – Toán 11

Câu 14:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{3^{n}}{n^{3}}$ số hạng thứ hai của dãy là?

A. $1$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{9}{8}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 15:

Cho dãy số $u_{n} = {(- 2)}^{n}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy bị chặn.

B. Dãy không bị chặn.

C. Dãy giảm.

D. Dãy tăng.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có dãy số không tăng không giảm và không bị chặn.

Câu 16:

Lý thuyết Cấp số cộng (mới + Bài Tập) – Toán 11

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2, q = 3$ . Khi đó số hạng thứ 3 của cấp số nhân là

A. 12.

B. 8.

C. 54.

D. 18.

Xem đáp án

Chọn D.

Số hạng thứ ba của cấp số nhân là $u_{3} = u_{1} . q^{2} = 18$

Câu 17:

16/11/2024

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , biết $u_{1} = 3$ và $u_{6} = 13$ . Tính công sai của cấp số cộng đã cho.

A. $d = 10$

B. $d = 2$

C. $d = \sqrt[5]{\frac{13}{3}}$

D. $d = \frac{5}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là B.

Lời giải

Ta có $(u_{n})$ là cấp số cộng nên

*Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát

*Lý thuyết:

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

- Nếu (u_n) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:

u_n+1 = u_n + d với $n \in ℕ^{*}$ (1)

- Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

- Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 là một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 1; công sai d = 3.

II. Số hạng tổng quát

- Định lí: Nếu cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ và công sai d thì số hạng tổng quát u_n được xác định bởi công thức:

u_n = u₁ + (n – 1)d với n ≥ 2.

Xem thêm

TOP 40 câu Trắc nghiệm Cấp số cộng (có đáp án ) – Toán 11

Câu 18:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây

A. $S = \frac{1}{1 - q}$

B. $S = \frac{u_{1}}{1 - q}$

C. $S = \frac{u_{1}}{1 + q^{n}}$

D. $S = \frac{u_{1}}{1 - q^{n}}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 19:

18/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n} = \frac{1}{2 - u_{n - 1}} \end{cases} (n \geq 2)$ . Giá trị của $u_{4}$ bằng

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{6}{7}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 20:

Cho dãy số $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n} = 2 u_{n - 1} + 3 u_{n - 2} \end{cases} (n \in ℕ^{*})$ . Khi đó số hạng thứ n+3 là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 21:

Cho dãy số có công thức tổng quát là $u_{n} = 2^{n}$ thì số hạng thứ n + 3 là?

A. $u_{n + 3} = 2^{3}$

B. $u_{n + 3} = 8 . 2^{n}$

C. $u_{n + 3} = 6 . 2^{n}$

D. $u_{n + 3} = 6^{n}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 22:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{5} + u_{19} = 90$ . Tính tổng của 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên.

A. 1030.

B. 1025.

C. 1035.

D. 1040.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 23:

Dãy số $(u_{n})$ nào bị chặn trong các dãy số sau khi biết

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 24:

Tìm số thực a để dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{a n^{2} + 1}{2 n^{2} + 3}$ là dãy số giảm?

A. $a > \frac{2}{3}$

B. $a < \frac{3}{2}$

C. $a > \frac{3}{2}$

D. $a < \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 25:

Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{2} = 7, u_{3} = 4$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 26:

Xét dãy các số tự nhiên chẵn liên tiếp $(u_{n}) : 0; 2; 4; 6; 8 . . .$ Số 2018 là số hạng thứ mấy?

A. 2016.

B. 2018.

C. 1010.

D. 1009.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 27:

18/07/2024

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $4 . 10^{5}$ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

A. $4 . 10^{5} . {(0, 05)}^{5}$

B. $4 . {(104)}^{5}$

C. $4 . 10^{5} . {(1, 04)}^{4}$

D. $4 . 10^{5} . {(1, 4)}^{5}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có trữ lượng gỗ của khu rừng sau mỗi năm lập thành một cấp số nhân với

Trữ lượng gỗ sau năm năm là số hạng thứ năm của cấp số nhân.

Ta có

Câu 28:

Tổng $1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{2017}$ có giá trị bằng

A. $2^{2018}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{2018} - 1$

D. $2^{2017} - 1$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có là tổng của một cấp số nhân với số hạng đầu là 1, công bội $q = 2$

Do đó

Câu 29:

21/07/2024

Tổng $1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{2017}$ có giá trị bằng

A. $2^{2017}$

B. $2^{2019}$

C. $2^{2017} - 1$

D. $2^{2018} - 1$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có là tổng của một cấp số nhân với số hạng đầu là 1, công bội $q = 2.$

Do đó

Câu 30: