30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Thông hiểu)

Bán kính R của khối cầu có thể tích $V = 36 π a^{3}$ là

A. R = 3a

B. $R = 3 a \sqrt{3}$

C. $R = a \sqrt{3}$

D. $R = a \sqrt[3]{9}$

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích khối cầu $V = π R ³ = 36 π a ³ \Leftrightarrow R = 3 a$

Câu 3:

15/07/2024

Tính diện tích mặt cầu bán kính r=1.

A. S=π

B. S=4π

C. $S = 4 π^{2}$

D. $S = \frac{4 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r, ta có $S = 4 π r ² = 4 π$ .

Câu 4:

Diện tích của mặt cầu có bán kính r=5a là

A. $40 π a ²$

B. $100 π a ²$

C. $25 π a ²$

D. $\frac{100 π a^{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $S = 4 π r ² = 4 π . (5 a) ² = 100 π . a ²$

Câu 5:

Lý thuyết Ôn tập chương 2: Mặt trụ, mặt nón, mặt cầu (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Tính thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 3 cm

A. $V = 36 π c m^{3}$

B. $V = \frac{9 π}{8} c m^{3}$

C. $V = \frac{9 π}{2} c m^{3}$

D. $V = 9 π c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 6:

27/11/2024

Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a.

A. $S = 4 π a^{2}$

B. $S = 2 π a^{2}$

C. $S = π a^{2}$

D. $S = 16 π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

* Lời giải:

Do mặt cầu có đường kính là 2a nên bán kính R=a, vậy $S = 4 π R ² = 4 π a ² .$

* Phương pháp giải:

Do đường kính bằng 2 a nên bán kính R = a

Áp dụng công thức tính S: ta tính ra được S mặt cầu bán kính a

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về mặt cầu, mặt nón, mặt trụ:

1_MẶT NÓN:

Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.

a) Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.

Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM khi quay quanh trục OI được gọi là mặt đáy của hình nón, điểm O được gọi là đỉnh của hình nón.

Độ dài đoạn OI gọi là chiều cao của hình nón, đó cũng chính là khoảng cách từ O đến mặt phẳng đáy. Độ dài đoạn OM gọi là độ dài đường sinh của hình nón.

Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh OI được gọi là mặt xung quanh của hình nón đó.

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.

a) Một hình chóp được gọi là nội tiếp một hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón. Khi đó, ta còn nói hình nón ngoại tiếp hình chóp.

a_Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.

- Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.

$S_{x q} = π r l$ (r là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh).

- Người ta gọi tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy là diện tích toàn phần của hình nón.

- Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay cũng là diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó.

Thể tích khối nón tròn xoay.

a) Định nghĩa.

Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b) Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay.

Gọi V là thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h, ta có công thức: $ V = \frac{1}{3} B . h$

Như vậy, nếu bán kính đáy bằng r thì $B = π r^{2}$ , khi đó: $ V = \frac{1}{3} π r^{2} . h$ .

2_MẶT TRỤ

a) Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng ∆ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay.

Người ta thường gọi tắt mặt trụ tròn xoay này là mặt trụ. Đường thẳng ∆ gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay.

a) Một hình lăng trụ gọi là nội tiếp một hình trụ nếu hai đáy của hình lăng trụ nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ. Khi đó, ta còn nói hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.

- Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.

- Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay bằng tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh:

$S_{x q} = 2 π r l$ (r là bán kính của hình trụ, l là độ dài đường sinh của hình trụ).

- Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay cũng là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó.

Thể tích khối trụ tròn xoay.

a) Định nghĩa: Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b) Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay.

Gọi V là thể tích của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h, ta có công thức: V = B.h.

Như vậy, nếu bán kính đáy bằng r thì $B = π r^{2}$ , khi đó: $V = π r^{2} h$

3_MẶT CẦU

- Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O, bán kính r.

Ta kí hiệu mặt cầu tâm O, bán kính r là S(O; r) hay viết tắt là (S). Như vậy ta có mặt cầu S(O; r) = {M| OM = r}.

- Nếu hai điểm C; D nằm trên mặt cầu S(O; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu đó.

- Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là một đường kính của mặt cầu. Khi đó, độ dài đường kính bằng 2r.

Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.

Cho mặt cầu tâm O bán kính r và A là một điểm bất kì trong không gian.

- Nếu OA = r thì ta nói điểm A nằm trên mặt cầu S(O; r).

- Nếu OA < r thì ta nói điểm A nằm trong mặt cầu S(O; r).

- Nếu OA > r thì ta nói điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r).

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O, bán kính r.

Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

- Mặt cầu bán kính r có diện tích là: $S = 4 π r^{2}$ .

- Khối cầu bán kính r có thể tích là: $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ .

- Chú ý:

a) Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó.

b) Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Các dạng bài tập Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu

Câu 7:

Một mặt cầu có diện tích là 16π. Tính bán kính R của mặt cầu.

A. R=2π

B. R=2

C. R=4

D. R=4π

Xem đáp án

Câu 8:

19/07/2024

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng 48π. Thể tích của khối trụ bằng

A. 24π

B. 96π

C. 32π

D. 72π

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi hình trụ có bán kính và chiều cao lần lượt là R, h.

Theo giả thiết R=4 và $S_{x q} = 2 π . R . h = 48 π$ nên h=6. Do đó thể tích khối trụ $V = π . R^{2} . h = 96 π .$

Câu 9:

Một hình nón có độ dài đường sinh là 5 cm, đường cao bằng 4 cm. Thể tích V của khối nón đó là

A. $V = 15 π c m^{3}$

B. $V = 20 π c m^{3}$

C. $V = 36 π c m^{3}$

D. $V = 12 π c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.

A. $\sqrt{3} {πa}^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

20/07/2024

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích của khối trụ đó bằng bao nhiêu?

A. ${πa}^{3}$

B. $\frac{{πa}^{3}}{2}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình nón có chiều cao bằng 3 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng $60 °$ . Thể tích của khối nón là:

A. $V = 9 π (c m^{3})$

B. $V = 54 π (c m^{3})$

C. $V = 27 π (c m^{3})$

D. $V = 18 π (c m^{3})$

Xem đáp án

Câu 13:

Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó.

A. $V = \frac{8 π R^{3}}{3}$

B. $V = \frac{16 π R^{3}}{3}$

C. $V = 16 R^{3}$

D. $V = 8 R^{3}$

Xem đáp án

Vì mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương nên độ dài một cạnh hình lập phương bằng 2R. Thể tích khối lập phương $V = {(2 R)}^{3} = 8 R^{3}$

Câu 14:

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 8, diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2. Tính thể tích V của khối trụ đó.

A. V = 32

B. V = 64

C. V = 16

D. V = 24

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình nón có chu vi đường tròn đáy là 4π cm, chiều cao là $\sqrt{3}$ cm. Tìm thể tích của khối nón.

A. $\frac{2 π \sqrt{3}}{3} c m^{3}$

B. $\frac{16 π \sqrt{3}}{3} c m^{3}$

C. $\frac{4 π \sqrt{3}}{3} c m^{3}$

D. $4 π \sqrt{3} c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 16:

19/07/2024

Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 2, AD = 4. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB, CD. Cho hình chữ nhật này quay quanh MN ta được hình trụ có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. V = 8π

B. V = 16π

C. V = 4π

D. V = 32π

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O và thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh $a \sqrt{3}$ . Chiều cao h của khối nón là

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $h = a$

C. $h = \frac{a}{2}$

D. $h = \frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Nếu tăng bán kính đáy của hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. Tăng 2 lần

B. Tăng 16 lần

C. Giảm 16 lần

D. Giảm 2 lần

Xem đáp án

Câu 19:

Tính diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay có đường cao là 1 và đường kính đáy là 1

A. π

B. $\frac{π \sqrt{5}}{8}$

C. 2π

D. $\frac{π \sqrt{5}}{4}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=3 cm, góc ở đỉnh của hình nón là $φ = 120 °$ . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng

A. $3 \sqrt{3} c m^{2}$

B. $6 \sqrt{3} c m^{2}$

C. $6 c m^{2}$

D. $3 c m^{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất – Toán 12

Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ.

A. ${πa}^{2}$

B. $2 {πa}^{2}$

C. $3 {πa}^{2}$

D. $4 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 22:

26/11/2024

Bán kính đáy hình trụ bằng 4 cm, chiều cao bằng 6 cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng

A. 5 cm

B. 10 cm

C. 6 cm

D. 8 cm

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Lời giải

*Phương pháp giải:

1.Xác định thiết diện qua trục là hình chữ nhật

2.Tính chiều dài và chiều rộng

3. Dựa vào định lý pytago đẻ tính đường chéo thiết diện

*Lý thuyết:

1. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) qua trục

- Thiết diện nhận được là một hình chữ nhật.

Diện tích thiết diện: $S_{A B C D} = B C . C D = 2 r . h$

2. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) song song và cách trục một khoảng x, $(x < r)$

Thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABCD như hình trên.

Gọi H là trung điểm CD ta có $O H ⊥ C D \Rightarrow C D = 2 \sqrt{r^{2} - x^{2}}$

Do đó diện tích thiết diện $S_{A B C D} = C D . B C = 2 h \sqrt{r^{2} - x^{2}}$

3. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục.

Thiết diện tạo thành là hình tròn tâm O’ bán kính $O' A' = r$

Diện tích thiết diện: $S = π r^{2}$

4. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) không vuông góc với trục nhưng cắt tất cả các đường sinh của hình trụ.

Thiết diện tạo thành là Elip (E) có trục nhỏ 2r $\Rightarrow a = r$

Trục lớn bằng $\frac{2 r}{\sin φ} \Rightarrow b = \frac{r}{\sin φ}$ với $φ$ là góc giữa trục OI với (P)

Do đó diện tích $S = π . a . b = π . \frac{r^{2}}{\sin φ}$

Xem thêm

50 Bài tập Hình Trụ, Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Toán 9 mới nhất

Câu 23:

Cho một khối trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng 2π. Tính chiều cao h của khối trụ.

A. h = 2

B. $h = \sqrt[3]{24}$

C. $h = \sqrt{2}$

D. $h = \sqrt[3]{4}$

Xem đáp án

Câu 24:

Một nón lá có đường kính của vành nón là 50 cm, chiều cao bằng 25 cm. Hỏi diện tích xung quanh của cái nón lá đó bằng bao nhiêu?

A. $625 c m^{2}$

B. $625 \sqrt{3} π c m^{2}$

C. $625 \sqrt{2} π c m^{2}$

D. $625 π c m^{2}$

Xem đáp án

Câu 25:

Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy bằng 10 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 5 cm là

A. $200 π {cm}^{2}$

B. $300 π {cm}^{2}$

C. $250 π {cm}^{2}$

D. $100 π {cm}^{2}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AC=8. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được hình nón có độ dài đường sinh bằng bao nhiêu?

A. 8

B. 10

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Đáp án B

Đường sinh chính là cạnh huyền BC của tam giác ABC.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có: $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$

Câu 27:

17/07/2024

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A. $\frac{27 π a^{2}}{2}$

B. $9 π a^{2}$

C. $\frac{45 π a^{2}}{4}$

D. $\frac{9 π a^{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng $a \sqrt{2}$ , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{\sqrt{6} a}{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{6} a}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{12}$

D. $\frac{\sqrt{6} a}{4}$

Xem đáp án

Câu 29:

16/07/2024

Cho hình trụ bán kính đáy R=a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8 a^{2}$ . Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ là

A. $8 π a^{2}, 4 π a^{3}$

B. $6 π a^{2}, 6 π a^{3}$

C. $16 π a^{2}, 16 π a^{3}$

D. $6 π a^{2}, 3 π a^{3}$

Xem đáp án

Câu 30: