Lời giải

Ta có AC^’ cắt DB^’ vì AD // B^’C^’, AD = B^’C^’ nên ADC^’B^’ là hình bình hành, do đó AC^’ cắt DB^’ nên A đúng.

AC^’ và không cắt BC vì chúng không có điểm chung nên B sai.

AB và CD song song nên chúng không cắt nhau nên D sai.

AC và BD cắt nhau nên C sai.

Lời giải

Các cạnh bằng cạnh A^’B^’ của hình hộp chữ nhật AB = DC = D^’C^’

Lời giải

Có bốn cạnh cắt AB là AD, AA^’, BC, BB^’

Lời giải

Có bốn cạnh cắt AB là AD, AA^’, BC, BB^’

Lời giải

Có ba cạnh song song với AB là A^’B^’, CD, C^’D^’.

Lời giải

Vì M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm AA^’, BB^’, CC^’, DD^’

nên KM = IN; KM // IN. Suy ra bốn điểm M, N, I, K cùng thuộc một mặt phẳng.

Lại có KM //AD // A^’D^’ nên mp (MNIK) // mp (ABCD) và mp (MNIK) // mp (A^’B^’C^’D^’)

Ta thấy (MNIK) và mp (ABB^’A^’) cắt nhau theo đường thẳng MN nên chúng không song song

Lời giải

Có ba cạnh song song với A^’D^’ là AD, BC, B^’C^’

Lời giải

Diện tích phải sơn một mặt của hình hộp tăng thêm

342 : 6 = 57 (cm²)

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là x (cm), x > 0

Phương trình (x + 3)² – x² = 57

$\iff$ x² + 6x + 9 – x² = 57

$\iff$ 6x = 48

$\iff$ x = 8

Độ dài cạnh của chiếc hộp là 8 cm.

Lời giải

Các tam giác ABC, ABB^’, CBB^’ vuông cân nên AC = AB^’ = B^’C.

Tam giác AB^’C có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều, suy ra có   = 60⁰ 

Lời giải

Diện tích bốn mặt bên của hình chữ nhật là:

Diện tích hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật là:

Lời giải

Vì M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm AA^’, BB^’, CC^’, DD^’

nên KM = IN; KM // IN. Suy ra bốn điểm M, N, I, K cùng thuộc một mặt phẳng.

Lại có KM //AD // A^’D^’ nên mp (MNIK) // mp (ABCD) và mp (MNIK) // mp (A^’B^’C^’D^’)

Ta thấy (MNIK) và mp (ABB^’A^’) cắt nhau theo đường thẳng MN nên chúng không song song

Lời giải

Có 3 cặp mặt phẳng song song là mp (ABB^’A^’) và mp (DC C^’D^’); mp (ABCD) và mp (A^’B^’C^’D^’); mp (ADD^’A^’) và mp (BCC^’B^’)

Lời giải

Có 3 cặp mặt phẳng song song là mp (ABB^’A^’) và mp (DC C^’D^’); mp (ABCD) và mp (A^’B^’C^’D^’); mp (ADD^’A^’) và mp (BCC^’B^’)

Lời giải

Mặt phẳng song song với (BCB^’C^’) là (ADA’D’)

Lời giải

Ta có AC^’ cắt DB^’ vì AD // B^’C^’, AD = B^’C^’ nên ADC^’B^’ là hình bình hành, do đó AC^’ cắt DB^’.

AC^’ và không cắt BC vì chúng không có điểm chung.

AB và CD song song nên chúng không cắt nhau.

AC và BD cắt nhau vì ABCD là hình chữ nhật.