13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Câu 1:

22/07/2024

Cho phương trình $2 x - y = 4$ . Tập nghiệm của phương trình là:

A. $\{(2; 0)\}$

B. $\{(x; 2 x - 4) | x \in R\}$

C. $\{2 x - 4; x \ x \in ℝ\}$

D. $\emptyset$

Xem đáp án

Ta có: 2x – y = 4 nên y = 2x – 4.

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S= { ( x; 2x – 4)|x $\in$ R}.

Chọn B.

Câu 2:

16/07/2024

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - 6 y = 8 \\ 3 x - 6 y = \frac{23}{3} \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $(\frac{1}{3}; - \frac{10}{9})$ là một nghiệm của hệ phương trình

B. Biểu diễn tập nghiệm của hệ phương trình là một điểm

C. Biểu diễn tập nghiệm của hệ phương trình là một đường thẳng

D. Tập nghiệm của hệ phương trình là $\{(\frac{1}{3}; - \frac{10}{9})\}$

Xem đáp án

+) Gọi đường thẳng d1 biểu diễn tập nghiệm phương trình: 4x – 6y = 8 và đường thẳng d2 biểu diễn tập nghiệm của phương trình $3 x - 6 y = \frac{23}{3}$ .

Ta có: $\frac{4}{3} \neq \frac{- 6}{- 6}$ nên 2 đường thẳng d1 và d2 cắt nhau, suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

+) Ta có: $\{\begin{cases} 4 x - 6 y = 8 \\ 3 x - 6 y = \frac{23}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{3} \\ 3 x - 6 y = \frac{23}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{3} \\ 3 . \frac{1}{3} - 6 y = \frac{23}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{3} \\ y = - \frac{10}{9} \end{cases}$

Suy ra tập nghiệm của hệ phương trình là: $S = \{(\frac{1}{3}; - \frac{10}{9})\}$

Vậy các phương án A, B, D đúng và phương án C sai. Đáp án là C.

Câu 3:

18/07/2024

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x- 2y = 1 là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Thay x = 0 vào phương trình tính được $y = - \frac{1}{2}$ , thay y = 0 vào phương trình tính được $x = \frac{1}{3}$ nên $(0; - \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{3}; 0)$ là hai nghiệm của phương trình và đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình đi qua hai điểm có tọa độ là $(0; - \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{3}; 0)$ .

Đáp án B

Câu 4:

14/07/2024

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 4 \\ - x + y = 2 \end{cases}$

A. có nghiệm duy nhất là $(\frac{8}{5}; \frac{2}{5})$

B. có vô số nghiệm

C. vô nghiệm

D. có nghiệm duy nhất là $(\frac{- 2}{5}; \frac{8}{5})$

Xem đáp án

Cách 1. Ta có:

$\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 4 \\ - x + y = 2 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = 4 \\ - 2 x + 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = 4 \\ 5 y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{- 2}{5} \\ y = \frac{8}{5} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(\frac{- 2}{5}; \frac{8}{5})$

Cách 2. Ta có:

$D = |\begin{matrix} 2 & 3 \\ - 1 & 1 \end{matrix}| = 2.1 - (- 1) . 3 = 5 D_{x} = |\begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{matrix}| = 4.1 - 2.3 = - 2; D_{y} = |\begin{matrix} 2 & 4 \\ - 1 & 2 \end{matrix}| = 2.2 - (- 1) . 4 = 8 \Rightarrow x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{- 2}{5}; y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{8}{5}$

Chọn D

Câu 5:

18/07/2024

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x - 5 y + z = 10 \\ x + 2 y - 3 z = 10 \\ - x + 3 y + 2 z = - 16 \end{matrix}$ có nghiệm là:

A. $(2; - 2)$

B. $(- 2; 2; 4)$

C. $(2; - 2; - 4)$

D. $(2; - 1; 1)$

Xem đáp án

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x - 5 y + z = 10 \\ x + 2 y - 3 z = 10 \\ 5 y - z = - 6 \end{matrix} \overset{(1) + (3)}{\to} \{\begin{matrix} 2 x - 5 y + z = 10 \\ x + 2 y - 3 z = 10 \\ 2 x = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 - 5 y + z = 10 \\ \begin{array}{l} 2 + 2 y - 3 z = 10 \\ x = 2 \end{array} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \begin{matrix} - 5 y + z = 6 \\ \begin{array}{l} 2 y - 3 z = 8 \\ x = 2 \end{array} \end{matrix} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \begin{matrix} - 15 y + 3 z = 18 \\ 2 y - 3 z = 8 \\ x = 2 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \begin{matrix} - 13 y = 26 \\ 2 y - 3 z = 8 \\ x = 2 \end{matrix} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = - 2 \\ z = - 4 \\ x = 2 \end{matrix}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là ( 2; -2; -4).

Chọn C,

Câu 6:

18/07/2024

Cho ba đường thẳng

$(d_{1}) : 2 x + 3 y = 1; (d_{2}) : x - y = 2; (d_{3}) : m x + (2 m + 1) y = 2$ .

Ba đường thẳng này đồng quy khi:

A. m = 12

B. m = 13

C. m = 14

D. m = 15

Xem đáp án

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi hệ $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 1 (1) \\ x - y = 2 (2) \\ m x + (2 m + 1) y = 2 (3) \end{matrix}$ có nghiệm duy nhất.

Xét hệ gồm hai phương trình (1) và (2) :

$\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 (1) \\ x - y = 2 (2) \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 \\ 2 x - 2 y = 4 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 \\ 5 y = - 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{7}{5} \\ y = \frac{- 3}{5} \end{cases}$

Hệ này có nghiệm duy nhất là $(\frac{7}{5}; - \frac{3}{5})$ .

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì $(\frac{7}{5}; - \frac{3}{5})$ cũng là nghiệm của phương trình (3), tức là

$m . \frac{7}{5} + (2 m + 1) . \frac{- 3}{5} = 2 \Leftrightarrow 7 m - 3 (2 m + 1) = 10 \Leftrightarrow 7 m - 6 m - 3 = 10 \Leftrightarrow m = 13$ .

Câu 7:

16/07/2024

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{cases} m x + y = m \\ x + m y = m \end{cases}$ . Hệ có nghiệm duy nhất khi:

A. $m \neq 1$

B. $m \neq - 1$

C. $m \neq \pm 1$

D. $m \neq 0$

Xem đáp án

Ta có: $D = |\begin{matrix} m & 1 \\ 1 & m \end{matrix}| = m^{2} - 1$

Hệ có nghiệm duy nhất khi $D \neq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$

Chọn C.

Câu 8:

14/07/2024

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{cases} m x + y = m \\ x + m y = m \end{cases}$ .

Hệ vô nghiệm khi:

A. m = 0

B. m = 1

C. m = -1

D. với mọi $m \in ℝ$ .

Xem đáp án

* Ta có: $D = |\begin{matrix} m & 1 \\ 1 & m \end{matrix}| = m^{2} - 1; D_{x} = D y = |\begin{matrix} m & 1 \\ m & m \end{matrix}| = m^{2} - m$

Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm thì:

$\{\begin{cases} D = m^{2} - 1 = 0 \\ D_{x} = m^{2} - m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \pm 1 \\ \{\begin{cases} m \neq 0 \Leftrightarrow m = - 1 \\ m \neq 1 \end{cases} \end{cases}$

Vậy hệ vô nghiệm khi m = -1,

Chọn đáp án là C.

Câu 9:

14/07/2024

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{cases} m x + y = m \\ x + m y = m \end{cases}$ .

Hệ có nghiệm khi:

A. $m \neq 1$

B. $m \neq - 1$

C. $m \neq \pm 1$

D. $m = \pm 1$

Xem đáp án

Hệ có nghiệm thì có nghiệm duy nhất, hoặc có vô số nghiệm.

* Ta có: $D = |\begin{matrix} m & 1 \\ 1 & m \end{matrix}| = m^{2} - 1; D_{x} = |\begin{matrix} m & 1 \\ m & m \end{matrix}| = m^{2} - m; D_{y} = |\begin{matrix} m & m \\ 1 & m \end{matrix}| = m^{2} - m$

Hệ có nghiệm duy nhất khi $D \neq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$

* Nếu m = 1 thì D = Dx = Dy = 0 nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

* N ếu m = -1 thì D = 0; Dx = Dy = 2 nên hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm khi $m \neq - 1$ chọn đáp án là B.

Câu 10:

20/07/2024

Cho hệ phương trình có tham số m: $\{\begin{cases} m x + y = m + 1 \\ x + m y = 2 \end{cases}$ . Khi m =a thì hệ có vô số nghiệm và khi m = b thì hệ vô nghiệm. Tính a+ b?

A. 0

B.1

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Ta tính các định thức:

$D = |\begin{matrix} m & 1 \\ 1 & m \end{matrix}| = m^{2} - 1 = (m + 1) . (m - 1); D_{x} = |\begin{matrix} m + 1 & 1 \\ 2 & m \end{matrix}| = m^{2} + m - 2 = (m - 1) . (m + 2); D_{y} = |\begin{matrix} m & m + 1 \\ 1 & 2 \end{matrix}| = m - 1$

Xét D = 0 tức là m = 1 hoặc m = -1.

* Nếu m = 1 thì D = Dx = Dy = 0 nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Do đó, a= 1.

* Nếu m = -1 thì D = 0 nhưng $D_{x} \neq 0$ nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Do đó, b = -1

Tổng a+ b = 0.

Chọn A.

Câu 11:

22/07/2024

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} ax + y = 2 \\ 6 x + b y = 4 \end{matrix}$ . Có bao nhiêu cặp số nguyên $(a, b)$ để hệ phương trình vô nghiệm?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Ta có: $D = |\begin{matrix} a & 1 \\ 6 & b \end{matrix}| = a b - 6; $ $D_{x} = |\begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & b \end{matrix}| = 2 b - 4;$ $D_{y} = |\begin{matrix} a & 2 \\ 6 & 4 \end{matrix}| = 4 a - 12$

Hệ phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} D = 0 \\ [\begin{matrix} D_{x} \neq 0 \\ D_{y} \neq 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a b = 6 \\ [\begin{matrix} b \neq 2 \\ a \neq 3 \end{matrix} \end{matrix}$

Vì 6 = 1 . 6 = 6 .1 = (−1). (−6) = (−6). (−1) = 2.3 = 3.2 = (−2). (−3) = (−3). (−2)

Vậy có 7 cặp (a,b) thoả mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

14/07/2024

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + (3 m - 2) y + m - 3 = 0 \\ 2 x + (m + 1) y - 4 = 0 \end{matrix}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

A. $x = - 1 + \frac{5}{2} y$

B. $y = 1 - \frac{5}{2} x$

C. $x = - 1 - \frac{5}{2} y$

D. $y = - 1 + \frac{5}{2} x$

Xem đáp án

Hệ: $\{\begin{matrix} m x + (3 m - 2) y + m - 3 = 0 \\ 2 x + (m + 1) y - 4 = 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m x + (3 m - 2) y = 3 - m \\ 2 x + (m + 1) y = 4 \end{matrix}$

Ta có:

$D = |\begin{matrix} m & 3 m - 2 \\ 2 & m + 1 \end{matrix}| = m^{2} - 5 m + 4 = (m - 1) (m - 4)$

$D_{x} = |\begin{matrix} 3 - m & 3 m - 2 \\ 4 & m + 1 \end{matrix}|$

$= (3 - m) (m + 1) - 4 (3 m - 2) = - m^{2} - 10 m + 11 = (1 - m) (m + 11)$

$D_{y} = |\begin{matrix} m & 3 - m \\ 2 & 4 \end{matrix}| = 4 m - 6 + 2 m = 6 m - 6 = 6 (m - 1)$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow D \neq 0 \Leftrightarrow (m - 1) (m - 4) \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 1 \\ m \neq 4 \end{matrix}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{(1 - m) (m + 11)}{(m - 1) (m - 4)} = \frac{m + 11}{4 - m} (1) \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{6 (m - 1)}{(m - 1) (m - 4)} = \frac{6}{m - 4} (2) \end{matrix}$

Từ $(2) \Rightarrow (m - 4) y = 6 \Leftrightarrow m y = 6 + 4 y \Leftrightarrow m = \frac{6 + 4 y}{y} = \frac{6}{y} + 4$

Thay vào (1) ta được:

$x = (\frac{6}{y} + 4 + 11) : (4 - \frac{6}{y} - 4) = - \frac{6 + 15 y}{6} = - 1 - \frac{15}{6} y = - 1 - \frac{5}{2} y$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

14/07/2024

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} \frac{3 (x + y)}{x - y} = a \\ \frac{2 x - y - a x}{y - x} = - 1 \end{matrix}$ . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. $a \neq - 1$

B. $a \neq 3$

C. $a \neq - 3$

D. $a \neq 0$

Xem đáp án

Hệ:

$\{\begin{matrix} \frac{3 (x + y)}{x - y} = a \\ \frac{2 x - y - a x}{y - x} = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{3 x}{x - y} + \frac{3 y}{x - y} = a \\ \frac{2 x}{y - x} - \frac{y}{y - x} - \frac{a x}{y - x} = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{3 x}{x - y} + \frac{3 y}{x - y} = a \\ \frac{- 2 x}{y - x} + \frac{y}{y - x} + \frac{a x}{y - x} = - 1 \end{matrix}$

Điều kiện: $x \neq y$

Đặt $u = \frac{x}{x - y}; v = \frac{y}{x - y}$ , hệ phương trình trở thành:

$\{\begin{matrix} 3 u + 3 v = a \\ - 2 u + v + a u = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 u + 3 v = a \\ (a - 2) u + v = - 1 \end{matrix}$

Ta có: $D = |\begin{matrix} 3 & 3 \\ a - 2 & 1 \end{matrix}| = 3 - 3 a + 6 = 9 - 3 a$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow D \neq 0 \Leftrightarrow 9 - 3 a \neq 0 \Leftrightarrow a \neq 3$

Đáp án cần chọn là: B

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3