Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng)
Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng)
-
306 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
21/07/2024Cho hàm số f(x)=√x2+2x+4−√x2−2x+4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
f(x)=√x2+2x+4−√x2−2x+4
Ta có
limx→+∞f(x)=limx→+∞(√x2+2x+4−√x2−2x+4)=limx→+∞(√x2+2x+4−√x2−2x+4)(√x2+2x+4+√x2−2x+4)(√x2+2x+4+√x2−2x+4)=limx→+∞(x2+2x+4)−(x2−2x+4)√x2+2x+4+√x2−2x+4=limx→+∞4xx√1+2x+4x2+x√1−2x+4x2=limx→+∞4√1+2x+4x2+√1−2x+4x2=2
limx→−∞f(x)=limx→−∞(√x2+2x+4−√x2−2x+4)=limx→−∞(√x2+2x+4−√x2−2x+4)(√x2+2x+4+√x2−2x+4)(√x2+2x+4+√x2−2x+4)=limx→−∞(x2+2x+4)−(x2−2x+4)√x2+2x+4+√x2−2x+4=limx→−∞4x√x2+2x+4+√x2−2x+4=limx→−∞4x−x√1+2x+4x2−x√1−2x+4x2=limx→−∞4−√1+2x+4x2−√1−2x+4x2=4−1−1=−2
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3:
18/07/2024Giá trị của giới hạn limx→+∞(√x2+x−3√x3−x2)
limx→+∞(√x2+x−3√x3−x2)=limx→+∞(√x2+x−x+x−3√x3−x2)=limx→+∞(x√x2+x+x+x2x2+x3√x3−x2+3√(x3−x2)2)=limx→+∞(1√1+1x+1 + 11+3√1−1x+3√(1−1x)2 )=12+13=56
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4:
21/07/2024Tính limx→−∞x√3x+22x3+x2−1
limx→−∞x√3x+22x3+x2−1=limx→−∞(−√x2(3x+2)2x3+x2−1)=limx→−∞(−√3x3+2x2)2x3+x2−1)=limx→−∞(−√3+2x2+1x−1x3)=−√32
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5:
18/07/2024Tính limx→0√1+2x.3√1+3x.4√1+4x−1x
√1+2x.3√1+3x.4√1+4x−1=√1+2x−√1+2x+√1+2x.3√1+3x−√1+2x.3√1+3x+√1+2x.3√1+3x.4√1+4x−1=(√1+2x−1)+√1+2x(3√1+3x−1)+√1+2x.3√1+3x.(4√1+4x−1)⇒limx→0√1+2x.3√1+3x.4√1+4x−1x=limx→0(√1+2x−1x)+limx→0(√1+2x.3√1+3x−1x)+limx→0(√1+2x.3√1+3x.4√1+4x−1x)
Tính
limx→0(√1+2x−1x)=limx→0((√1+2x−1)(√1+2x+1)x(√1+2x+1))=limx→02xx(√1+2x+1)=limx→02√1+2x+1=21+1=1
limx→0(√1+2x.(3√1+3x−1)x)=limx→0(√1+2x.(3√1+3x−1)[(3√1+3x)2+3√1+3x+1]x[(3√1+3x)2+3√1+3x+1])=limx→0(√1+2x.3xx[(3√1+3x)2+3√1+3x+1])=limx→0(3√1+2x[(3√1+3x)2+3√1+3x+1])=3.11+1+1=1
limx→0(√1+2x.3√1+3x.(4√1+4x−1)x)=limx→0(√1+2x.3√1+3x.(4√1+4x−1)[(4√1+4x)3+(4√1+4x)2+4√1+4x+1]x[(4√1+4x)3+(4√1+4x)2+4√1+4x+1])=limx→0(√1+2x.3√1+3x.4xx[(4√1+4x)3+(4√1+4x)2+4√1+4x+1])=limx→04√1+2x.3√1+3x.(4√1+4x)3+(4√1+4x)2+4√1+4x+1=4.1.11+1+1+1=1
Vậy limx→0√1+2x.3√1+3x.4√1+4x−1x=1+1+1=3
Đáp án cần chọn là: D
Câu 6:
18/07/2024Tìm tất cả các giá trị của a để limx→−∞(√2x2+1+ax) là
Vì limx→−∞x=−∞ nên limx→−∞(√2x2+1+ax)=limx→−∞x(−√2+1x2+a)=+∞
⇔limx→−∞(−√2+1x2+a)=a−√2<0⇔a<√2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 7:
18/07/2024Tính limx→+∞(n√(x+1)(x+2)...(x+n)−x) bằng
Đặt x=1y khi x→+∞:y→0
limx→+∞(n√(x+1)(x+2)...(x+n)−x)=limx→0(n√(1y+1)(1y+2)...(1y+n)−1y)=limx→0n√(1+y)(1+2y)...(1+ny)−1y
* n√(1+y)(1+2y)...(1+ny)−1=n√1+y−n√1+y+n√(1+y)(1+2y)−n√(1+y)(1+2y)+...−n√(1+y)(1+2y)...(1+(n−1)y)+n√(1+y)(1+2y)...(1+ny)−1=(n√1+y−1)+n√1+y(n√1+2y−1)+...+n√(1+y)(1+2y)...(1+(n−1)y)(n√1+ny−1)⇒limy→0n√(1+y)(1+2y)...(1+ny)−1y=limy→0[(n√1+y−1)y]+limy→0[n√1+y(n√1+2y−1)y]+...+limy→0[n√(1+y)(1+2y)...(1+(n−1)y).(n√1+ny−1)y]
Tổng quát
limy→0[n√(1+y)(1+2y)...(1+(k−1)y.n√1+ky−1y]=limy→0[n√(1+y)(1+2y)...(1+(k−1)y.(n√1+ky−1)[(n√1+ky)n−1+(n√1+ky)n−2+...+1]y[(n√1+ky)n−1+(n√1+ky)n−2+...+1]]=limy→0(1+ky−1).n√(1+y)(1+2y)...(1+(k−1)y)(n√1+ky)n−1+(n√1+ky)n−2+...+1=kn
Khi đó
limy→0n√(1+y)(1+2y)...(1+ny)−1y=1n+2n+3n+...+nn=1+2+3+...+nn=n(n+1)2n=n+12
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8:
18/07/2024Biết rằng limx→−√32(x3+3√3)3−x2=a√3+b. Tính a2+b2
limx→−√32(x3+3√3)3−x2=limx→−√32(x+√3)(x2−√3x+3)(√3−x)(√3+x)=limx→−√32(x2−√3x+3)√3−x=2[(−√3)2−√3.(−√3)+3]√3−(−√3)=182√3=3√3⇒{a=3b=0⇒a2+b2=9
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9:
18/07/2024Tính limx→−∞(√x2+1+x−1) bằng
limx→−∞(√x2+1+x−1)=limx→−∞(√x2+1+x−1)(√x2+1−x+1)(√x2+1−x+1)=limx→−∞x2+1−(x−1)2√x2+1−x+1=limx→−∞x2+1−x2+2x−1√x2+1−x+1=limx→−∞2x|x|√1+ 1x2−x+1=limx→−∞2x−x√1+ 1x2−x+1=limx→−∞2−√1+1x2−1+1x=2−1−1+0=−1
Đáp án cần chọn là: A
Câu 10:
21/07/2024Giá trị của giới hạn limx→02√1+x−3√8−xx là
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số (có đáp án) (1229 lượt thi)
- Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 2 (Có đáp án): Giới hạn của hàm số (304 lượt thi)
- Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2) (273 lượt thi)
- Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Nhận biết) (321 lượt thi)
- Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Thông hiểu) (311 lượt thi)
- Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng) (305 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 (có đáp án) (1228 lượt thi)
- 75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1) (797 lượt thi)
- 75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1) (737 lượt thi)
- Trắc nghiệm Hàm số liên tục (có đáp án) (664 lượt thi)
- Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số (có đáp án) (587 lượt thi)
- Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 3 (Có đáp án): Hàm số liên tục (410 lượt thi)
- Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Vận dụng) (341 lượt thi)
- Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (Nhận biết) (332 lượt thi)
- Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án ): Giới hạn của dãy số (317 lượt thi)
- Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (Vận dụng) (317 lượt thi)