Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng)

  • 306 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

21/07/2024

Cho hàm số f(x)=x2+2x+4x22x+4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

f(x)=x2+2x+4x22x+4

Ta có

limx+f(x)=limx+(x2+2x+4x22x+4)=limx+(x2+2x+4x22x+4)(x2+2x+4+x22x+4)(x2+2x+4+x22x+4)=limx+(x2+2x+4)(x22x+4)x2+2x+4+x22x+4=limx+4xx1+2x+4x2+x12x+4x2=limx+41+2x+4x2+12x+4x2=2

limxf(x)=limx(x2+2x+4x22x+4)=limx(x2+2x+4x22x+4)(x2+2x+4+x22x+4)(x2+2x+4+x22x+4)=limx(x2+2x+4)(x22x+4)x2+2x+4+x22x+4=limx4xx2+2x+4+x22x+4=limx4xx1+2x+4x2x12x+4x2=limx41+2x+4x212x+4x2=411=2

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

18/07/2024

Giá trị của giới hạn limx+(x2+x3x3x2)

Xem đáp án

limx+(x2+x3x3x2)=limx+(x2+xx+x3x3x2)=limx+(xx2+x+x+x2x2+x3x3x2+3(x3x2)2)=limx+(11+1x+1​  +​  11+311x+3(11x)2​  )=12+13=56

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

21/07/2024

Tính limxx3x+22x3+x21

Xem đáp án

limxx3x+22x3+x21=limx(x2(3x+2)2x3+x21)=limx(3x3+2x2)2x3+x21)=limx(3+2x2+1x1x3)=32

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

18/07/2024

Tính limx01+2x.31+3x.41+4x1x

Xem đáp án

1+2x.31+3x.41+4x1=1+2x1+2x+1+2x.31+3x1+2x.31+3x+1+2x.31+3x.41+4x1=(1+2x1)+1+2x(31+3x1)+1+2x.31+3x.(41+4x1)limx01+2x.31+3x.41+4x1x=limx0(1+2x1x)+limx0(1+2x.31+3x1x)+limx0(1+2x.31+3x.41+4x1x)

Tính 

limx0(1+2x1x)=limx0((1+2x1)(1+2x+1)x(1+2x+1))=limx02xx(1+2x+1)=limx021+2x+1=21+1=1

limx0(1+2x.(31+3x1)x)=limx0(1+2x.(31+3x1)[(31+3x)2+31+3x+1]x[(31+3x)2+31+3x+1])=limx0(1+2x.3xx[(31+3x)2+31+3x+1])=limx0(31+2x[(31+3x)2+31+3x+1])=3.11+1+1=1

limx0(1+2x.31+3x.(41+4x1)x)=limx0(1+2x.31+3x.(41+4x1)[(41+4x)3+(41+4x)2+41+4x+1]x[(41+4x)3+(41+4x)2+41+4x+1])=limx0(1+2x.31+3x.4xx[(41+4x)3+(41+4x)2+41+4x+1])=limx041+2x.31+3x.(41+4x)3+(41+4x)2+41+4x+1=4.1.11+1+1+1=1

Vậy limx01+2x.31+3x.41+4x1x=1+1+1=3

Đáp án cần chọn là: D


Câu 6:

18/07/2024

Tìm tất cả các giá trị của a để limx(2x2+1+ax) 

Xem đáp án

limxx= nên limx(2x2+1+ax)=limxx(2+1x2+a)=+

limx(2+1x2+a)=a2<0a<2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 7:

18/07/2024

Tính limx+(n(x+1)(x+2)...(x+n)x) bằng

Xem đáp án

Đặt x=1y khi x+:y0

limx+(n(x+1)(x+2)...(x+n)x)=limx0(n(1y+1)(1y+2)...(1y+n)1y)=limx0n(1+y)(1+2y)...(1+ny)1y

*  n(1+y)(1+2y)...(1+ny)1=n1+yn1+y+n(1+y)(1+2y)n(1+y)(1+2y)+...n(1+y)(1+2y)...(1+(n1)y)+n(1+y)(1+2y)...(1+ny)1=(n1+y1)+n1+y(n1+2y1)+...+n(1+y)(1+2y)...(1+(n1)y)(n1+ny1)limy0n(1+y)(1+2y)...(1+ny)1y=limy0[(n1+y1)y]+limy0[n1+y(n1+2y1)y]+...+limy0[n(1+y)(1+2y)...(1+(n1)y).(n1+ny1)y]

Tổng quát

limy0[n(1+y)(1+2y)...(1+(k1)y.n1+ky1y]=limy0[n(1+y)(1+2y)...(1+(k1)y.(n1+ky1)[(n1+ky)n1+(n1+ky)n2+...+1]y[(n1+ky)n1+(n1+ky)n2+...+1]]=limy0(1+ky1).n(1+y)(1+2y)...(1+(k1)y)(n1+ky)n1+(n1+ky)n2+...+1=kn

Khi đó

limy0n(1+y)(1+2y)...(1+ny)1y=1n+2n+3n+...+nn=1+2+3+...+nn=n(n+1)2n=n+12

Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

18/07/2024

Biết rằng limx32(x3+33)3x2=a3+b. Tính a2+b2

Xem đáp án

limx32(x3+33)3x2=limx32(x+3)(x23x+3)(3x)(3+x)=limx32(x23x+3)3x=2[(3)23.(3)+3]3(3)=1823=33{a=3b=0a2+b2=9

Đáp án cần chọn là: A


Câu 9:

18/07/2024

Tính limx(x2+1+x1) bằng

Xem đáp án

limx(x2+1+x1)=limx(x2+1+x1)(x2+1x+1)(x2+1x+1)=limxx2+1(x1)2x2+1x+1=limxx2+1x2+2x1x2+1x+1=limx2x|x|1+  1x2x+1=limx2xx1+  1x2x+1=limx21+1x21+1x=211+0=1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 10:

21/07/2024

Giá trị của giới hạn limx021+x38xx

Xem đáp án

Ta có:

limx021+x8x3x=limx021+x2x+28x3x=limx0(21+x2).(21+x+2)x.(21+x+2)+(28x3).(4+28x3+8x23)x.(4+28x3+8x23)=limx04(1+x)4x(2x+1+2)+8(8x)x.[4+28x3+(8x)23]=limx042x+1+2+  14+28x3+(8x)23=42.1+2+14+4+4=1312

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay