34 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 2 (Có đáp án): Giới hạn của hàm số

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

$\underset{x \to 1}{l i m} \frac{3 x^{4} - 2 x^{5}}{5 x^{4} + 3 x^{6} + 1}$ bằng số nào sau đây?

A. 1/9

B. 3/5

C. (-2)/5

D. (-2)/3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

$\underset{x \to - 1}{l i m} \frac{3 x^{3} - x^{2} + x}{x - 2}$ bằng:

A. 5

B. 1

C. 5/3

D. -5/3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{3 x^{4} - 2 x + 3}{5 x^{4} + 3 x + 1}$ bằng:

A. 0

B. 4/9

C. 3/5

D. +∞

Xem đáp án

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho x4 ta có

Đáp án C

Câu 5:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{3 x^{4} - 2 x^{5}}{5 x^{4} + 3 x^{6} + 2}$ bằng:

A. -∞

B. 3/5

C. -2/5

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

22/07/2024

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{2 x^{4} + x^{3} - 2 x^{2} - 3}{x - 2 x^{4}}$ bằng:

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \sqrt{\frac{3 x^{4} + 4 x^{5} + 2}{9 x^{5} + 5 x^{4} + 4}}$ bằng:

A. 0

B. $\sqrt{1 / 3}$

C. $\sqrt{3 / 5}$

D. 2/3

Xem đáp án

Chia cả tử và mẫu của biểu thức dưới dấu căn cho $x^{5}$ ta được

$= \sqrt{\frac{0 + 4 + 0}{9 + 0 + 0}} = \frac{2}{3}$

Đáp án D

Câu 8:

22/07/2024

$\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + x}$ bằng:

A. -3

B. -1

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 9:

$\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 1}$ bằng:

A. (-2)/3

B. (-1)/3

C. 0

D. 1/3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x + 5} - \sqrt{x - 7})$ bằng:

A. +∞

B. 4

C. 0

D. -∞

Xem đáp án

Câu 11:

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x}$ bằng:

A. 0

B. -1

C. (-1)/2

D. -∞

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

$\underset{x \to 1^{-}}{l i m} \frac{2 - \sqrt{x + 3}}{1 - x^{2}}$ bằng:

A. 1/4

B. 1/6

C. 1/8

D. (-1)/8

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

$\underset{x \to - 2^{-}}{l i m} \frac{x^{3} - 2 x + 3}{x^{2} + 2 x}$ bằng:

A. +∞

B. 1/8

C. -9/8

D. -∞

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 1}{1 + x} v ớ i x < 1 \\ \sqrt{2 x + 2} v ớ i x \geq 1 \end{cases}$

Khi đó: $\underset{x \to 1^{-}}{l i m} f (x)$ bằng:

A. -1

B. 0

C. 1

D. +∞

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 x \leq 3 \\ a x + b 3 < x < 5 \\ 7 x \geq 5 \end{cases}$ . Xác định a; b để hàm số có giới hạn tại x = 3 và x = 5.

A. a = 3; b = -8

B. a = -3; b = 8

C. a = -3; b = -8

D. a = 3; b = 8

Xem đáp án

Câu 16:

$\underset{x \to 2}{l i m} (x^{2} - 3 x - 5)$ bằng:

A. -15

B. -7

C. 3

D. +∞

Xem đáp án

Chọn B

Câu 17:

$\underset{x \to - 1}{l i m} \frac{3 x^{2} - x^{5}}{x^{4} + x + 5}$ bằng:

A. 4/5

B. 4/7

C. 2/5

D. 2/7

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

$\underset{x \to - 2}{l i m} \frac{x^{2} - x^{3}}{x^{2} - x + 3}$ bằng:

A. -∞

B. 12/5

C. 4/3

D. +∞

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

$\underset{x \to - 1}{l i m} |4 x^{3} - 2 x - 3|$ bằng:

A. -5

B. 1

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Chọn D

Câu 20:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{3 x^{4} - 2 x^{5}}{5 x^{4} + 3 x + 2}$ bằng:

A. -2/5

B. 3/5

C. -∞

D. +∞

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

$\underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{\sqrt{x^{2} + 2 x} + 3 x}{\sqrt{4 x^{2} + 1} - x + 2}$ bằng:

A. 2/3

B. (-2)/3

C. 1/2

D. (-1)/2

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} x (\sqrt{x^{2} + 5} - x)$ bằng;

A. $\sqrt{5}$

B. $5 / \sqrt{2}$

C. 5/2

D. +∞

Xem đáp án

Chọn C

$\lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 5} - x) = \lim_{x \to + \infty} x \frac{x^{2} + 5 - x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 5} + x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{5 x}{x \sqrt{1 + \frac{5}{x^{2}}} + x} = \frac{5}{1 + 1} = \frac{5}{2}$

Câu 23:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{3 x^{2} - x^{5}}{5 x^{4} + 3 x^{6} + 1}$ bằng:

A. -∞

B. 3/5

C. 2/5

D. 0

Xem đáp án

Chọn D

Câu 24:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 1} - \sqrt{x - 5}}{2 x - 5}$ bằng;

A. 0

B. 1

C. 2

D. +∞

Xem đáp án

Chọn B

Câu 25:

19/07/2024

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{x^{2} - 2 x - 15}{2 x - 10}$ bằng:

A. -4

B. -1

C. 4

D. +∞

Xem đáp án

Chọn D

Câu 26:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 1} - \sqrt{x + 5}}{2 x - 7}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. +∞

Xem đáp án

Chọn B

Câu 27:

22/07/2024

$\underset{x \to - 1}{l i m} \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + x}$ bằng:

A. -3

B. -1

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn A

$\lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + x} = \lim_{x \to - 1} \frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x (x + 1)} = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} - x + 1}{x} = - 3$

Câu 28:

19/07/2024

$\underset{x \to + \infty}{l i m} x (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$ bằng:

A. +∞

B. 0

C. $\sqrt{1 / 2}$

D. 1/2

Xem đáp án

Chọn D

$\lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 1} - x) = \lim_{x \to + \infty} x \frac{x^{2} + 1 - x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} + x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x}{x \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + x .1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$

Câu 29:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2} - \sqrt{x + 3}}{2 x - 3}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. +∞

Xem đáp án

Chọn B

Câu 30:

21/07/2024

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{3} - 2 x v ớ i x \geq 1 \\ x^{3} - 2 x v ớ i x < 1 \end{cases}$

Khi đó $\underset{x \to 1^{-}}{l i m} f (x) b ằ n g$

A. -4

B. -2

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 31:

21/07/2024

$\underset{x \to 1^{-}}{l i m} \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$ bằng:

A. +∞

B. 2

C. 1

D. -∞

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $\lim_{x \to 1^{-}} x^{2} + 1 = 2$

$\lim_{x \to 1^{-}} x - 1 = 0$

Vì $x < 1 \Rightarrow x - 1 < 0$

Do đó $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} + 1}{x - 1} = - \infty$

Câu 32:

$\underset{x \to 1^{-}}{l i m} \sqrt{\frac{1 - x^{3}}{3 x^{2} + x}}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. $\sqrt{1 / 2}$

D. $\sqrt{1 / 3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 33:

$\underset{x \to 1^{-}}{l i m} \frac{x + 1}{x - 1}$ bằng:

A. -1/2

B. 1/2

C. -∞

D. +∞

Xem đáp án

Chọn C

Câu 34: