10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Vận dụng)

336 lượt thi
10 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

18/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = (1 - \frac{1}{2^{2}}) . (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})$ . Khi đó $\lim (u_{n})$ bằng?

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 2:

18/07/2024

Giá trị của $D = \lim (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}})$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án:

Ta có:

$\begin{array}{l} D = \lim (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}}) \\ = \lim (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n) - \lim (\sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} - n) \\ = \lim \frac{(\sqrt{n^{2} + 2 n} - n) (\sqrt{n^{2} + 2 n} + n)}{(\sqrt{n^{2} + 2 n} + n)} - \lim \frac{[(\sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} - n) (\sqrt[3]{{(n^{3} + 2 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} + n^{2})]}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 2 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{n^{2} + 2 n - n^{2}}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n} - \lim \frac{n^{3} + 2 n^{2} - n^{3}}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 2 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{2 n}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n} - \lim \frac{2 n^{2}}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 2 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{2}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + 1} - \lim \frac{2}{{\sqrt[3]{(1 + \frac{2}{n})}}^{2} + \sqrt[3]{1 + \frac{2}{n}} + 1} = \frac{2}{2} - \frac{2}{1 + 1 + 1} = \frac{1}{3} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

22/07/2024

Giá trị của $D = \lim \frac{\sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt[3]{3 n^{3} + 2}}{\sqrt[4]{2 n^{4} + n + 2} - n}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{1 - \sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{2} - 1}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 4:

21/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Khi đó $\lim (u_{n})$ bằng?

A. 0

B. 12

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 5:

23/07/2024

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{1}{2 \sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 6:

22/07/2024

Giá trị của $K = \lim (\sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} - 3 \sqrt{4 n^{2} + n + 1} + 5 n)$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{1}{4}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 7:

18/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2}, (n \geq 1) \end{cases}$ . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Dãy $(u_{n})$ là dãy giảm tới 1 khi $n \to + \infty$

B. Dãy $(u_{n})$ là dãy tăng tới 1 khi $n \to + \infty$

C. Không tồn tại giới hạn của dãy $(u_{n})$

D. Cả 3 đáp án trên đều sai

Xem đáp án

Câu 8:

18/07/2024

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = q + 2 q^{2} + ... + n q^{n}$ với |q|<1

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{q}{{(1 - q)}^{2}}$

D. $\frac{q}{{(1 + q)}^{2}}$

Xem đáp án

Câu 9:

22/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \sqrt{u_{n} (u_{n} + 1) (u_{n} + 2) (u_{n} + 3) + 1}, (n \geq 1) \end{cases}$ . Đặt $v_{n} = \sum_{i = 2}^{n} \frac{1}{u_{i} + 2}$ . Tính $\lim (v_{n})$ bằng?

A. $+ \infty$

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 10:

18/07/2024

Giá trị của $\lim \frac{\sqrt[n]{n!}}{\sqrt{n^{3} + 2 n}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Bắt đầu thi ngay

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3