25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 7)

Cho điểm $M (3; 2; - 1),$ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. N(3;-2;1).

B. N(3;-2;-1).

C. N(3;2;1).

D. N(3;2;0)

Xem đáp án

Chọn C.

Với M(x, y, z) thì điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là N(x,y,-z)

Do đó, điểm đối xứng với M(3;2;-1) qua mặt phẳng (Oxy) là điểm N(3;2;1).

Câu 3:

Cho $A (1; - 2; 0); B (3; 3; 2); C (- 1; 2; 2); D (3; 3; 1) .$ Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 5; 3); B (3; 7; 4); C (x, y, 6) .$ Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

A. x = 5;y = 11.

B. x = -5;y = 11.

C. x = -11;y = -5.

D. x = 11;y = 5

Xem đáp án

Chọn A.

Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng khi và chi khi $\vec{A B}, \vec{A C}$ cùng phương

Câu 5:

Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 1 = 0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:

A. I(2;0;0), $R = \sqrt{3}$

B. I(2;0;0), R=3

C. I(0;2;0), $R = \sqrt{3}$

D. I(-2;0;0), $R = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính

Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;0;0) và bán kính:

Câu 6:

19/07/2024

Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với $A (1; 3; 1); B (- 2; 0; 1) .$

A. ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{9}{2}$

B. ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + \frac{3}{2})}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{9}{2}$

C. ${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{9}{2}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

Gọi I là trung điểm AB nên

Mặt cầu tâm và bán kính

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{9}{2}$

Câu 7:

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 \\ z = - t \end{cases}$ và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0 v à (Q) : x + 2 y + 2 z + 7 = 0 .$

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

B. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi I(t;-1;-t) ∈ Δ là tâm mặt cầu (S) cần tìm.

Theo giả thiết mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên:

Câu 8:

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 5}{2} = \frac{y - 7}{- 2} = \frac{z}{1}$ và điểm $I (4; 1; 6) .$ Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) có tâm I, tại hai điểm A, B sao cho $A B = 6 .$ Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 18$

B. ${(x + 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 6)}^{2} = 18$

C. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 9$

D. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 16$

Xem đáp án

Chọn A

Đường thẳng d đi qua M(-5;7;0) và có vectơ chỉ phương

Gọi H là hình chiếu của I lên (d). Ta có:

Câu 9:

19/07/2024

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1); B(-1;3;3); C(2;-4;2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

A. $\vec{n} = (9; 4; - 1)$

B. $\vec{n} = (9; 4; 1)$

C. $\vec{n} = (4; 9; - 1)$

D. $\vec{n} = (- 1; 9; 4)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

13/07/2024

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (0; 1; 3)$ và song song với mặt phẳng $(Q) : 2 x - 3 z + 1 = 0 .$

A. 2x - 3z + 2 = 0

B. 2x- 3z + 9 = 0

C. 2x + 3z – 9 = 0

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn B

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3z + 1 = 0 nên mặt phẳng (P) có phương trình dạng: .

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) Ta được: 2.0 -3.3 + D = 0 ⇔ D = 9 (thỏa mãn D ≠ 1).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – 3z + 9 = 0.

Câu 11:

17/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z - 5 = 0$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 + 4 t \\ z = 3 t \end{cases}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. d//(P)

B. $d \subset (P)$

C. d cắt (P)

D. $d ⊥ (P)$

Xem đáp án

Chọn A.

Mặt phẳng (P): 3x – 3y + 2z - 5 = 0 có VTPT $\vec{a} (3; - 3; 2)$

và đi qua A(-1;3;0)

Câu 12:

12/07/2024

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 - 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ và song song với đường thẳng $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{2}$ .

A. $- 6 x - y + 2 z + 5 = 0$

B. $6 x - y + 2 z - 7 = 0$

C. $6 x + y - 2 z - 5 = 0$

D. $- 6 x + y + 2 z + 3 = 0$

Xem đáp án

Chọn D.

Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(1;1;1) vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}} (0; - 2; 1)$

Đường thẳng d2 đi qua điểm M2(1;0;1) vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}} (1; 2; 2)$

Gọi $\vec{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), ta có:

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M1(1;1;1) và nhận vectơ pháp tuyến có phương trình:

-6(x - 1) + 1(y - 1) + 2(z - 1) = 0 hay – 6x + y + 2z + 3 = 0.

Câu 13:

17/07/2024

Cho đường thẳng và mặt phẳng $(P) : 5 x + 11 y + 2 z - 4 = 0 .$ Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là:

A. 60°

B. 45°

C. 30°

D. 90°

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi $\vec{u}; \vec{n}$ lần lượt là vectơ chỉ phương, pháp tuyến của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P)

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z + 1 = 0 .$ Số điểm chung của ∆ và (S) là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Chọn D.

Đường thẳng ∆ đi qua M (0;1;2) và có VTCP $\vec{u} = (2; 1; - 1)$

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2) và bán kính R = 2

Vì d(I;Δ) > R nên ∆ không cắt mặt cầu (S)

Câu 15:

14/07/2024

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng $(Q) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z - 3 = 0$

A. $x + 2 y - 2 z + 6 = 0; x + 2 y - 2 z - 12 = 0$

B. $x + 2 y - 2 z + 8 = 0; x + 2 y - 2 z - 10 = 0$

C. $x + 2 y - 2 z + 10 = 0; x + 2 y - 2 z - 8 = 0 .$

D. $x + 2 y - 2 z + 12 = 0; x + 2 y - 2 z - 6 = 0$

Xem đáp án

Chọn C.

Trên mặt phẳng (Q): x + 2y - 2z + 1 = 0 chọn điểm M (-1;0;0).

Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y - 2z + D = 0 với D ≠ 1.

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn: x + 2y – 2z + 10 = 0 và x + 2y -2z – 8 = 0.

Câu 16:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng:

$(α) : 3 x + (m - 1) y + 4 z - 2 = 0, (β) : n x + (m + 2) y + 2 z + 4 = 0,$

Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β).

A. $m = - 3, n = \frac{1}{2}$

B. $m = 5, n = \frac{2}{3}$

C. $m = - 5, n = \frac{3}{2}$

D. $m = 5, n = \frac{- 3}{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Để (α) song song (β) khi và chỉ khi:

Câu 17:

21/07/2024

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ lần lượt có phương trình $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}, d_{2} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{4}$ . Phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1;d2 là:

A. 7x – 2y - 4z = 0.

B. 7x – 2y - 4z + 3 = 0.

C. 2x+ y + 3z + 3 = 0

D. 14x – 4y – 8z + 3 = 0

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có d1 đi qua A(2;2;3) và có

Do (P) cách đều d1;d2 nên (P) song song với $d_{1}, d_{2}$

(P) có dạng 7x – 2y – 4z + d = 0

Vì (P) cách đều hai đường thẳng nên: d(A;(P)) = d(B;(P))

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{3}$ . Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ có tọa độ là:

A. $M (2; - 1; 3), \vec{u} (- 2; 1; 3)$

B. $M (2; - 1; - 3), \vec{u} (2; - 1; 3)$

C. $M (- 2; 1; 3), \vec{u} (2; - 1; 3)$

D. $M (2; - 1; 3), \vec{u} (2; - 1; - 3)$

Xem đáp án

Chọn C

Đường thẳng d đi qua điểm M(-2;1;3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (2; - 1; 3)$ .

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 2}{4} = \frac{y}{- 6} = \frac{z + 1}{8} v à d' : \frac{x - 7}{- 6} = \frac{y - 2}{9} = \frac{z}{12}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?

A. Song song

B. Chéo nhau

C. Song song

D. Cắt nhau

Xem đáp án

Chọn B.

Đường thẳng d có VTCP

Đường thẳng d’ có VTCP

Từ đó ta có:

Lại có:

Suy ra d và d’ chéo nhau.

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc ∆ của đường thẳng đi qua hai điểm A $(1; - 2; 5) v à B (3; 1; 1) ?$

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 5}{- 4}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{5}$

C. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 5}{- 4}$

D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 5}{1}$

Xem đáp án

Chọn A.

∆ đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương $\vec{A B} (2; 3; - 4)$

Vậy phương trình chính tắc của ∆ là $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 5}{- 4}$

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm $A (2; - 1; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) là.

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 - t \\ z = 3 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 3 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + t \\ z = 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 \\ z = 3 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn C.

Mặt phẳng (Oxz) có vectơ pháp tuyến $\vec{j} (0; 1; 0)$

Vì ∆ vuông góc với mp(Oxz) nên ∆ có vectơ chỉ phương

∆ đi qua điểm A(2;-1;3) và có vectơ chỉ phương $\vec{a_{∆}}$

Vậy phương trình tham số của ∆ là $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + t \\ z = 3 \end{cases}$

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1} v à d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 5 - 2 t \end{cases}$ . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm $A (2; 3; - 1)$ và vuông góc với hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là

A. $\{\begin{cases} x = - 8 + 2 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = - 7 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 - 8 t \\ y = 3 + 3 t \\ z = - 1 - 7 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 - 8 t \\ y = - 3 + t \\ z = 1 - 7 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + 8 t \\ y = - 3 - t \\ z = 1 + 7 t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn B.

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương

Vì ∆ vuông góc với d1;d2 nên 1 vecto chỉ phương của ∆ là:

Vậy phương trình tham số của ∆ là

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 3 z + 4 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P), cắt và vuông góc đường thẳng ∆ là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 3 - 3 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 3 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn D.

Vì M thuộc ∆ nên tọa độ M(-2+t;2 t;-t)

Mà điểm M thuộc mp (P) thay tọa độ điểm M vào phương trình mp(P) ta được:

-2 + t + 2(2 + t) - 3.(-t) + 4 = 0

⇔ 6t + 6 = 0 ⇔ t = -1 ⇒ M(-3;1;1)

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương

Có

Đường thẳng d đi qua điểm M(-3;1;1) và có vectơ chỉ phương là $\vec{a_{d}}$ .

Vậy phương trình tham số của d là $\{\begin{cases} x = - 3 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{2} v à ∆_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{3}$ . Phương trình đường thẳng song song với $d : \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 + t \\ z = 4 + t \end{cases}$ và cắt hai đường thẳng ∆1;∆2 là:

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 - t \\ z = 3 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 3 - t \\ z = - 3 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 3 + t \\ z = - 3 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 3 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm

Đường thẳng d có vecto chỉ phương $\vec{a_{d}} = (0; 1; 1)$

Ta có A(2;3;3); B(2;2;2)

∆ đi qua điểm A(2;3;3) và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của ∆ là

Câu 25: