Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(-1;2;2); B(0;1;3); C(-3;4;0).$ Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng$\left(P\right): 3x – 3y + 2z – 5 = 0$ và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3+4t\\ z=3t\end{array}\right.$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho đường thẳng $d: \frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-2}=\frac{z}{1}$ và điểm $I(4;1;6).$ Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) có tâm I, tại hai điểm A, B sao cho$AB = 6.$ Phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có phương trình $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}, d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}$. Phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1;d2 là:

Cho đường thẳng và mặt phẳng $\left(P\right): 5x + 11y + 2z – 4 = 0.$ Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là:

 Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với $A(1;3;1); B(-2;0;1).$

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1\\ z=-t\end{array}\right.$ và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right): x+ 2y + 2z + 3 = 0 và \left(Q\right): x+ 2y + 2z + 7 = 0 .$

Mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-4x+1=0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{8} và d\text{'}:\hspace{0.17em}\frac{x-7}{-6}=\frac{y-2}{9}=\frac{z}{12}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(0;1;3)$ và song song với mặt phẳng $\left(Q\right): 2x – 3z + 1 = 0.$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng$\left(Q\right): x+ 2y – 2z + 1 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu$\left(S\right) : x^2 + y^2 + z^2 + 2x – 4y – 2z – 3 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) là.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và song song với đường thẳng $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{2}$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1); B(-1;3;3); C(2;-4;2). Một vectơ pháp tuyến  của mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} và d_2:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-2t\\ z=5-2t\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm $A(2;3;-1)$và vuông góc với hai đường thẳng $d_1, d_2$là