Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} và d_2:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-2t\\ z=5-2t\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm $A(2;3;-1)$và vuông góc với hai đường thẳng $d_1, d_2$là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng$\left(P\right): 3x – 3y + 2z – 5 = 0$ và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3+4t\\ z=3t\end{array}\right.$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho đường thẳng $d: \frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-2}=\frac{z}{1}$ và điểm $I(4;1;6).$ Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) có tâm I, tại hai điểm A, B sao cho$AB = 6.$ Phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có phương trình $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}, d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}$. Phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1;d2 là:

Cho đường thẳng và mặt phẳng $\left(P\right): 5x + 11y + 2z – 4 = 0.$ Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là:

 Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với $A(1;3;1); B(-2;0;1).$

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1\\ z=-t\end{array}\right.$ và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right): x+ 2y + 2z + 3 = 0 và \left(Q\right): x+ 2y + 2z + 7 = 0 .$

Mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-4x+1=0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{8} và d\text{'}:\hspace{0.17em}\frac{x-7}{-6}=\frac{y-2}{9}=\frac{z}{12}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(-1;2;2); B(0;1;3); C(-3;4;0).$ Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(0;1;3)$ và song song với mặt phẳng $\left(Q\right): 2x – 3z + 1 = 0.$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng$\left(Q\right): x+ 2y – 2z + 1 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu$\left(S\right) : x^2 + y^2 + z^2 + 2x – 4y – 2z – 3 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) là.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và song song với đường thẳng $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{2}$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1); B(-1;3;3); C(2;-4;2). Một vectơ pháp tuyến  của mặt phẳng (ABC) là: