34 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án

Cho hàm số $f (x) = 3 \cos (2 x + \frac{π}{6})$ Ta có $f' (\frac{π}{6})$ bằng

A. 0

B. -3

C. 6

D. -6

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

19/07/2024

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 7 .$ Hàm số đồng biến trên khoảng

A. (1; 3)

B. (1; +∞)

C. (-∞; 3)

D. (-∞; 1) và (3; +∞)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ nghịch biến trên các khoản

A. (0; 2) và (2; +∞)

B. (-∞; 0) và (2; +∞)

C. [0; 1) và (1; 2]

D. (0; 1) và (1; 2)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 5:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên R

A. $y = x^{2} - 2 x + 3$

B. $y = x^{3} + x$

C. $y = 1 + \frac{1}{(x^{2} + 1)}$

D. $y = l n (x^{2} + 1)$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 6:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + m$ đồng biến trên (-∞; +∞) khi và chỉ khi

A. m = 3

B. m ≥ 3

C. m ≤ 3

D. 0 ≤ m ≤ 3

Xem đáp án

Chọn B

Câu 7:

17/07/2024

Hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 4$

A. Có cực đại mà không có cực tiểu

B. Có cực tiểu mà không có cực đại

C. Không có cực đại và cực tiểu

D. Có cả cực đại và cực tiểu.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

Số điểm cực tiểu của hàm số $y = x^{4} + x^{2} + 1$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Tích các giá trị cực trị của hàm số là

A. 0

B. -3

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

Câu 10:

19/07/2024

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có phương trình là

A. y = -x + 2

B. y = x + 2

C. y = 2x + 2

D. y = -2x + 2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 11:

Hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2}$ có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; 5] tương ứng là

A. –25 và –7

B. –7 và 0

C. –32 và 0

D. –32 và –7

Xem đáp án

Chọn C

Câu 12:

16/07/2024

Tiếp tuyến tại điểm A(0; 2) của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có phương trình là

A. y = -3x + 2

B. y = 3x + 2

C. y = 2x + 2

D. y = x + 2

Xem đáp án

Chọn A

Câu 13:

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - 5 x^{2} - 7 .$ Số tiếp tuyến đi qua điểm M(0; -7) của đồ thị hàm số là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1$ với trục hoành là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn B

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình $| x^{3} | - 12 | x | = m$ (với -1 < m < 0 ) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

Câu 16:

Cho hai số dương a, b thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 7 a b .$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\log_{7} \frac{a + b}{2} = \frac{\log_{7} a + \log_{7} b}{2}$

B. $\log_{7} \frac{a + b}{3} = \frac{\log_{7} a + \log_{7} b}{2}$

C. $\log_{7} \frac{a + b}{3} = \frac{\log_{7} a + \log_{7} b}{3}$

D. $\log_{7} \frac{a + b}{7} = \frac{\log_{7} a + \log_{7} b}{7}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 17:

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{4}{x}$ và y = -x + 5 là

A. 8π

B. 9π

C. 10π

D. 12π

Xem đáp án

Chọn B

Câu 18:

Số nghiệm của phương trình $l o g_{\frac{1}{4}} (x^{2} - x^{4}) = 1$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn B

Câu 19:

Giả sử x là nghiệm của phương trình: $l g \sqrt{1 + x} + 3 l g \sqrt{1 - x} = l g \sqrt{1 - x^{2}} + 2$

Khi đó ta có

A. lg(1 - x) = 1

B. $l g (1 - x) = \sqrt{3}$

C. lg(1 - x) < 1

D. $l g (1 - x) > \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 20:

Tập nghiệm của phương trình $3^{2 x + 1} - 4 . 3^{x + 1} + 9 \leq 0$ là

A. x ≥ 0

B. x ≤ 1

C. 0 ≤ x ≤ 1

D. 0 ≤ x ≤ 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

19/07/2024

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $3^{x} + 4^{x} > 5^{x}$ là

A. (-∞; 2)

B. (0; 2)

C. (2; +∞)

D. (0; 2]

Xem đáp án

Chọn A

Câu 22:

15/07/2024

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $\frac{\log_{2} (2 x)}{\log_{3} (3 x)} < 0$ là

A. $(\frac{1}{3}; 1)$

B. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2})$

C. (0;1)

D. $(\frac{1}{2}; 1)$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 23:

14/07/2024

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (x + 12) > \frac{1}{\log_{x} 2}$ là

A. (-3; 4)

B. (-3; 1) ∪ (1; 4)

C. (0; 4)

D. (0; 1) ∪ (1; 4)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 24:

Họ nguyên hàm của hàm số $y = {(2 x + 1)}^{5}$ là

A. $\frac{1}{12} (2 x + 1)^{6} + C$

B. $\frac{1}{2} (2 x + 1)^{6}$

C. $\frac{1}{6} (2 x + 1)^{6} + C$

D. $\frac{1}{6} (2 x + 1)^{6}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 25:

Tiếp tuyến tại điểm A(0; 2) của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có phương trình là

A. y = -3x + 2

B. y = 3x + 2

C. y = 2x + 2

D. y = x + 2

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x và đường cong $y = x^{2}$ bằng

A. $\frac{1}{6}$

B. $- \frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{π}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 27:

Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{4}{x}$ và y = -x + 5 là

A. 8π

B. 9π

C. 10π

D. 12π

Xem đáp án

Chọn B

Câu 28:

20/11/2024

Số nào sau đây là số thuần ảo?

A. (2 + 3i)(2 - 3i)

B. (2 + 3i) + (3 - 2i)

C. (2 + 3i) - 2(2 - 3i)

D. (2 + 3i) - (2 - 3i)

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Lời giải

Ta có

A) (2 + 3i)(2 - 3i) = 4 - 9i² = 13

B) (2 + 3i) + (3 - 2i) = 2 + 3i + 3 - 2i = 5 +i

C) (2 + 3i) - 2(2 - 3i) = 2 + 3i - 4 +6i = -4 + 9i

D) (2 + 3i) - (2 - 3i) = 2 + 3i - 2 + 3i = 6i --> Đúng

*Phương pháp giải

- nắm lại lý thuyết về số phức: số phức thuần ảo là số phức mà phần thực bằng 0

- xét cả 4 đáp án và tìm ra số phức có phần thực = 0

*Lý thuyến cần nắm về cộng - trừ - nhân số phức:

– Chú ý :

a) Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0 : a = a + 0i.

Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có: $R \subset C$

b) Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là bi : bi = 0 + bi

Đặc biệt: i = 0 + 1.i

Số i được gọi là đơn vị ảo.

1. Phép cộng và phép trừ

– Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức.

– Tổng quát:

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d).i

(a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d).i

2. Phép nhân

– Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân hai đa thức, rồi thay i2 = – 1 vào kết quả.

– Tổng quát:

(a + bi).(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + adi + bci – bd

Vậy (a + bi). (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc).i

– Chú ý: Phép cộng và phép nhân số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực (giao hoán, kết hợp, cộng với 0, nhân với 1, tính chất phân phối,…).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 Bài tập Cộng, trừ và nhân số phức Toán 12 mới nhất

Câu 29:

Môđun của số phức z = -1 + 7i là

A. 7

B. 6

C. $\sqrt{50}$

D. 8

Xem đáp án

Chọn B

Câu 30:

Căn bậc hai của số phức z = -8 + 6i là

A. -1 - 3i và 1 + 3i

B. -1 + 3i và 1 - 3i

C. 3 + i và -3 - i

D. -3 + i và -3 - i

Xem đáp án

Chọn A

Câu 31:

21/07/2024

Phương trình $z^{2} + 4 z + 7$ có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ . Giá trị của biểu thức $T = | z_{1} | + | z_{2} |^{2}$ bằng

A. 7

B. $2 \sqrt{7}$

C. 14

D. 25

Xem đáp án

Chọn C

Câu 32: