50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 01)

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} vsx \neq 2 \\ a + 1 vsx = 2 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số liên tục tại $x = 2$ .

A. 2

B. -4

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 7:

15/07/2024

Biết $_{3}^{8} \frac{dx}{x^{2} + x} = aln 2 + bln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S = \sqrt{a^{2} - b^{2}} .$

A. 3

B. 9

C. 16

D. 4

Xem đáp án

Câu 8:

18/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng $y + 2 z = 0$ và cắt hai đường thẳng $d_{1} \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 4 t \end{cases}$ , $d_{2} \{\begin{cases} x = 2 - t^{'} \\ y = 4 + 2 t^{'} \\ z = 1 \end{cases}$ .

A. $\{\begin{cases} x = 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 2 t \\ z = t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 t \\ y = 2 t \\ z = t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (P) và $d_{1}$ ; (P) và $d_{2}$ .

Ta tìm được $A (1; 0; 0); B (5; - 2; 1)$ .

Khi đó đường thẳng AB là đường thẳng cần tìm.

Ta có $\vec{AB} = (4; - 2; 1) .$ Vậy phương trình tham số của đường thẳng cần tìm là $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{cases} .$

Câu 9:

Bất phương trình ${(\sqrt{3})}^{2 x^{2} + 4 x} \geq 3^{4 x + 3}$ ?

A. $x \geq 3$ hoặc $x \leq - 1$

B. $- 1 \leq x \leq 3$

C. $x > 3$ hoặc $x < - 1$

D. $(- 1; 3)$

Xem đáp án

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{x^{2} - 1} (3 x - x^{2})$ là

A. $0 < x < 3$

B. $- 1 < x < 3, x \neq \sqrt{2}$

C. $1 < x < 3$

D. $1 < x < 3; x \neq \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

12/07/2024

Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau

$d_{1} : \{\begin{cases} x + y + 2 z = 0 \\ x - y + z + 1 = 0 \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{cases}$

A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau

B. Hai đường thẳng chéo nhau

C. Hai đường thẳng song song với nhau

D. Hai đường thẳng cắt nhau

Xem đáp án

Câu 12:

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\cos^{2} 2 x + \sqrt{cosx (2 - cosx)} = 0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

thay vào (1) đều không thỏa mãn. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 13:

Tìm chu kì tuần hoàn T của đồ thị hàm số $y = \tan 3 x + \sin \frac{x}{2}$ .

A. $6 π$

B. $4 π$

C. $12 π$

D. $\frac{4 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 14:

Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} + 5 t + 1$ trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Vận tốc chuyển động của vật đó khi t=3 là

A. 12 (m/s)

B. 14 (m/s)

C. 17 (m/s)

D. 24 (m/s)

Xem đáp án

Đáp án B

Vận tốc của vật xác định bởi phương trình $v = s^{'} = 3 t^{2} - 6 t + 5 \Rightarrow v (3) = 14 (m / s)$

Câu 15:

Phương trình $sinx + (m - 1) cosx = \sqrt{2}$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m > 0$ hoặc $m \leq 2$

B. $0 \leq m \leq 2$

C. $m \leq 0$ hoặc $m \geq 2$

D. $m > 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình đã cho có nghiệm

$\Leftrightarrow 1 + {(m - 1)}^{2} \geq 2 \Leftrightarrow m^{2} - 2 m \geq 0$

$\Leftrightarrow m \leq 0$ hoặc $m \geq 2$

Câu 16:

20/07/2024

Cho i là đơn vị ảo. Cho $m \in ℝ$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức $z = mi$ có tọa độ là

A. $(0; m)$

B. $(mi, 0)$

C. $(0; mi)$

D. $(m; 0)$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $z = 0 + mi, m \in ℝ$ , vậy điểm biểu diễn z có tọa độ $(0; m) .$

Câu 17:

Cho a,b,c là các số thực dương, $a \neq 1$ . Xét các mệnh đề sau

Trong ba mệnh đề (I),(II),(III), số mệnh đề sai là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 18:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $d : 2 x - y + 1 = 0$ . Để phép tịnh tiến theo vecto $\overset{⇀}{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì $\overset{⇀}{v}$ phải là vecto nào trong các vecto sau?

A. $(2; - 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(0; 1)$

D. $(2; 1)$

Xem đáp án

Đáp án B

Vecto tịnh tiến cùng phương với d. Một vecto chỉ phương của d là $\vec{u_{d}} = (1; 2)$ .

Câu 19:

21/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại $A, AB = 6, AC = 8 .$ Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là

A. $\frac{96}{3} π$

B. $96 π$

C. $\frac{384}{5} π$

D. $\frac{1152}{5} π$

Xem đáp án

Đáp án C

Khi quay tam giác theo BC ta sẽ có được hai khối nón như hình vẽ.

Trong ΔABC, gọi H là chân đường cao của A đến BC. Ta có

Câu 20:

Mặt cầu $(S)$ tâm $I (2; 1; - 1)$ tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với $A (- 12; 1; 1); B (0; - 2; 4); C (- 5; - 2; 2)$ . Tìm tọa độ tiếp điểm.

A. $M (0; - 2; 4)$

B. $M (- 12; 1; 1)$

C. $M (- 5; - 2; 2)$

D. $M (- 3; 0; 4)$

Xem đáp án

Đáp án A

Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Ta có

$\vec{AB} = (12; - 3; 3)$

$\vec{AC} = (7; - 3; 1)$

Vậy $\vec{n} = [\vec{AB}, \vec{AC}] = (6; 9; - 15)$ . Mặt phẳng (ABC) có phương trình

$6 x + 9 (y + 2) - 15 (z - 4) = 0 \Leftrightarrow 2 x + 3 (y + 2) - 5 (z - 4) = 0 \Leftrightarrow 2 x + 3 y - 5 z + 26 = 0$

Gọi $M (x_{M}, y_{M}, z_{M})$ là tiếp điểm ta có

Câu 21:

08/07/2024

Cho các dãy số $(u_{n}), (v_{n}), (x_{n}), (y_{n})$ lần lượt được xác định bởi

$u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}, v_{n} = n + \frac{1}{n},$ $x_{n} = 2^{n} + 1, y_{n} = \frac{n}{n + 1}$ với mọi $n \geq 1$

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy số bị chặn dưới?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 22:

Cho $x = \log 2018, y = \ln 2018 .$ Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

A. $10^{y} = e^{x}$

B. $x + y = \frac{10}{e}$

C. $10^{x} = e^{y}$

D. $\frac{x}{y} = \frac{10}{e}$

Xem đáp án

Câu 23:

21/07/2024

Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 5cm.

B. 4cm.

C. 3cm.

D. $2 \sqrt{3}$ cm.

Xem đáp án

Câu 24:

21/07/2024

Cho khối hộp $ABCD . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ${ABDA}^{'}$ và khối hộp $ABCD . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} .$

A. 6.

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 25:

17/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?

A. $\vec{u} = (2; 1; - 3)$

B. $\vec{u} = (2; 1; - 3)$

C. $\vec{u} = (3; 2; 0)$

D. $\vec{u} = (2; - 3; 1)$

Xem đáp án

Đáp án D

Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Câu 26:

Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 4.

A. $\frac{1728}{28561}$ .

B. Đáp số khác

C. $\frac{1}{28561}$ .

D. $\frac{144}{2197}$ .

Xem đáp án

Câu 27:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của CD , H là trọng tâm của tam giác BCD.

Ta có $AH ⊥ (BCD)$ (giả thiết ABCD là tứ diện đều) suy ra

Câu 28:

14/07/2024

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2 mx + 2 m + 3}$ không có tiệm cận đứng

A. $m < - 1$

B. $- 1 \leq m \leq 3$

C. $m > 3$

D. $- 1 < m < 3$

Xem đáp án

Đáp án D

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2 mx + 2 m + 3}$ không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi $x^{2} - 2 mx + 2 m + 3 = 0$ vô nghiệm hay $Δ^{'} = m^{2} - 2 m - 3 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 3 .$

Câu 29:

Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ tại các điểm có tung độ bằng 1 bằng?

A. 9

B. 8

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Hoành độ của các điểm có tung độ bằng 1 là nghiệm của phương trình

Câu 30:

Cho i là đơn vị ảo. Với $x, y \in ℝ$ thì $x - 1 + (y + 3) i$ là số thuần ảo khi và chỉ khi

A. x=1

B. y=-3

C. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 \end{cases}$

D. $[\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 3 \end{array}$

Xem đáp án

Đáp án A

$x - 1 + (y + 3) i$ là số thuần ảo khi và chỉ khi $x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 .$

Câu 31:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ trên đoạn $[1; 2]$ là

A. 9.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 32:

08/07/2024

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{tanx}, y = 0, x = 0, x = \frac{π}{6}$ xung quanh trục Ox

A. $πln \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $πln \frac{1}{2}$

C. $- πln \frac{1}{2}$

D. $- πln \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần mặt phẳng được giới hạn như hình vẽ (tô màu) quanh trục Ox là

Câu 33:

19/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình lần lượt $d : x = 1 + 2 t, y = 2 - t, z = 3 t .$ Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm $I (2; - 1; 3)$ qua đường thẳng d.

A. $K (- 4; - 3; - 3)$

B. $K (- 1; 3; - 3)$

C. $K (4; 3; 3)$

D. $K (1; - 3; 3)$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

A. Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng

B. Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp có trục đối xứng

C. Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng

D. Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý không có trục đối xứng

Xem đáp án

Câu 35:

Tìm giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{2}{1 .3} + \frac{2}{2 .4} + . .. + \frac{2}{n (n + 2)}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho $a > 0, a \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ với $a > 1$ đồng biến trên tập $ℝ$

B. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ nằm phía trên trục hoành và đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ nằm phía dưới trục hoành

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ với $a > 1$ nghịch biến trên tập $ℝ$

D. Đồ thị hai hàm số $y = a^{x}; y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ luôn nằm phía trên trục hoành

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số $y = a^{x}, y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ xác định dương với $a > 0, a \neq 1$ . Vậy đồ thị hàm số $y = a^{x}, y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ luôn nằm phía trên trục hoành.

Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ với $a > 1$ đồng biến trên tập $ℝ$

Đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ với $a > 1$ nghịch biến trên tập $ℝ$

Câu 37:

Cho hình chóp SABC , ΔABC vuông cân tại $A, SA ⊥ (ABC)$ , $BC = a, ((SBC), (ABC)) = 45^{o} .$ Trên tia đối của tia SA lấy điểm R sao cho $RS=2SA$ . Tính VRABC.

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 38:

18/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $AB = a, AD = 2 a$ , góc giữa cạnh bên SD và mp(ABCD) bằng $60^{0}$ . Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{2 a}{\sqrt{6}}$

Xem đáp án

Câu 39:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 {mx}^{2} + 2$ có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1

A. $m = \pm 2$

B. $m = \pm 5$

C. $m = \pm \frac{1}{5}$

D. $m = \pm 1$

Xem đáp án

Câu 40:

19/07/2024

Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?

A. 3764376.

B. 3921225.

C. 156849.

D. 161700.

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử 100 đồ vật được xếp thành hàng ngang, giữa chúng có 99 khoảng trống. Đặt một cách bất kì 3 vạch vào 99 khoảng trống đó, ta được một cách chia 100 đồ vật ra thành 4 phần để lần lượt gán cho 4 người. Khi đó mỗi người được ít nhất 1 đồ vật và tổng đồ vật của 2 người bằng 100, thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy số cách chia đồ vật thỏa mãn là $C_{99}^{3} = 156849$

Câu 41:

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ${\log_{2}}^{2} x - (m + 2) . \log_{2} x + 2 m - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} . x_{2} = 8 .$

A. m = 2.

B. m = -1.

C. $m= \frac{1}{2}$ .

D. m = 1.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 42:

13/07/2024

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z = {(i^{5} + i^{4} + i^{3} + i^{2} + i + 1)}^{40}$

A. $2^{20}$

B. $2^{20}$ i

C. $- 2^{20}$

D. $- 2^{20}$ i

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 43:

16/07/2024

Với giá trị nào của m thì hàm số $z = {(i^{5} + i^{4} + i^{3} + i^{2} + i + 1)}^{40}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) ?$

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 2)$

C. $1 < m \leq 2$

D. $1 < m < 2$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó.

A. $\sqrt{2 (\sqrt{2} + 1)}$

B. $\frac{1}{2} \sqrt{2 (\sqrt{2} + 1)}$

C. $\frac{1}{2} \sqrt{\sqrt{2} + 1}$

D. $\sqrt{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Theo giả thiết AB = AC và BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có hệ

Câu 45:

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = 5 x - 3 sinx$

B. $y = tanx$

C. $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$

D. $y = x^{3} + 4 x^{2} + 3$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc $60^{o} .$ Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $\frac{π \sqrt{7} R^{2}}{7}$

B. $\frac{4 π \sqrt{7} R^{2}}{7}$

C. $\frac{2 π \sqrt{7} R^{2}}{7}$

D. $\frac{6 π \sqrt{7} R^{2}}{7}$

Xem đáp án

Câu 47:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{3} x$ là

A. Đáp án khác

B. $\tan^{2} x + 1$

C. $\frac{\tan^{2} x}{2} + 1$

D. $\ln |cosx| + \frac{\tan^{2} x}{2} + C$

Xem đáp án

Câu 48: