Mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right)$ tâm $\mathrm{I}\left(2;1;-1\right)$ tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với $\mathrm{A}\left(-12;1;1\right);\mathrm{B}\left(0;-2;4\right);\mathrm{C}\left(-5;-2;2\right)$. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

Biết $\underset{3}{\overset{8}{}}\frac{\mathrm{dx}}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}=\mathrm{aln}2+\mathrm{bln}3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $\mathrm{S}=\sqrt{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}.$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $\mathrm{AB}=\mathrm{a}, \mathrm{AD}=2\mathrm{a}$, góc giữa cạnh bên SD và mp(ABCD) bằng ${60}^0$. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc ${60}^{\mathrm{o}}.$ Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}+2\mathrm{m}+3}$ không có tiệm cận đứng

Với giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{z}={\left({\mathrm{i}}^5+{\mathrm{i}}^4+{\mathrm{i}}^3+{\mathrm{i}}^2+\mathrm{i}+1\right)}^{40}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)?$

Tìm chu kì tuần hoàn T của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\tan 3\mathrm{x}+\sin \frac{\mathrm{x}}{2}$.

Cho $\mathrm{a}>\mathrm{b}>0.$ Đường elip (E) có phương trình $\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{a}}^2}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{b}}^2}=1.$ Diện tích của hình elip (E) là

Tìm m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{mx}}^2+2$ có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó.

Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau

${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+2\mathrm{z}=0\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\frac{4}{\mathrm{x}}$ trên đoạn $\left[1;2\right]$ là

Cho khối hộp $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}$. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ${\mathrm{ABDA}}^{\text{'}}$ và khối hộp $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}.$

Tìm giới hạn của dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+...+\frac{2}{\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+2\right)}$