50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 06)

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của $A = 2^{x} + \frac{2}{27} . 4^{y + 1}$ là

A. $A_{\min} = \frac{35}{27}$

B. $A_{\min} = \frac{62}{27}$

C. $A_{\min} = \frac{8}{3}$

D. $A_{\min} = 2$

Xem đáp án

Câu 3:

20/07/2024

Cho tích phân $I =_{2}^{3} \frac{dx}{x \sqrt{x^{3} + 1}}$ . Xác định $3 a + b$ biết $I = aln (29 - 2 \sqrt{27}) + bln 3 + aln 2 .$

A. 2

B. -1

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 4:

23/07/2024

Tỉ số thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $(1 - 2 i) z = \frac{1}{1 + i}$ . Số phức z có điểm biểu diễn là

A. $(- \frac{1}{5}; \frac{3}{5})$

B. $(- \frac{1}{2}; - \frac{3}{2})$

C. $(\frac{3}{10}; \frac{1}{10})$

D. $(3; 1)$

Xem đáp án

Câu 6:

22/07/2024

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và công bội đều bằng $\frac{1}{2}$

A. 0

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 7:

11/07/2024

Số phức $z = a + bi$ được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ với đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4$ trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{19}$

D. $\sqrt{21}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi các tiếp điểm là A và B. Khi đó tọa độ A, B được xác định là giao điểm của đường tròn (C) và đường tròn đường kính OI.

Câu 8:

Tìm m để $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3}{\sqrt{(m - 1) x^{2} + 4}} = - 1$

A. m = 4

B. m = 1

C. m = 3

D. m = 5

Xem đáp án

Câu 9:

Một hộp đựng 12 quả bóng bàn, trong đó có 3 quay màu vàng, 9 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ba quả bóng trong hộp. Tính xác suất để trong ba quả bóng lấy ra có không quá một quả màu vàng.

A. $\frac{6}{11}$

B. $\frac{21}{55}$

C. $\frac{27}{55}$

D. $\frac{48}{55}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC có $SA ⊥ (ABC)$ , $SA = a \sqrt{2}$ và tam giác ABC đều cạnh a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{a \sqrt{66}}{11}$

B. $\frac{a \sqrt{11}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;3)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

D. Hàm số đạt cực đại tại x=-2

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty .$

Câu 12:

16/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $\log (x - 20) + \log (40 - x) < 2 :$

A. 10

B. 20

C. 19

D. 18

Xem đáp án

Câu 13:

12/07/2024

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $a (m / s)$ thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 4 t + a (m / s)$ , trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được 32 mét thì vận tốc a ban đầu bằng bao nhiêu?

A. $20 (m / s)$

B. $10 (m / s)$

C. $12 (m / s)$

D. $16 (m / s)$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{20}{7}$

D. $\frac{15}{6}$

Xem đáp án

Câu 15:

Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \cos^{2} x + sinx - 1 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x_{0} \in (- \frac{π}{2}; 0)$

B. $x_{0} \in [0; \frac{π}{2}]$

C. $x_{0} \in [π; \frac{3 π}{2})$

D. $x_{0} \in (\frac{π}{2}; π)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

12/07/2024

Tìm $|z_{1} + z_{2}|$ biết: $\{\begin{cases} (1 - i) z_{1} + 2 {iz}_{2} = 1 \\ (2 i - 3) z_{1} + (1 + 2 i) z_{2} = i \end{cases}$

A. $\frac{5}{7}$

B. $\frac{5}{14}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{1}{14}$

Xem đáp án

Câu 17:

Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bác Minh gửi số tiền ban đầu là 300 triệu đồng với lãi suất 0,75%/ tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1,2%/ tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Minh tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,8%, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 339,8996114 triệu đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong thời gian bao nhiêu tháng?

A. 15 tháng

B. 12 tháng

C. 10 tháng

D. 13 tháng

Xem đáp án

Câu 18:

19/07/2024

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số mà chữ số liền sau nhỏ hơn chữ số liền trước?

A. 28

B. 5040

C. 7

D. 20160

Xem đáp án

Đáp án A

Chọn 6 số trong 8 số từ các chữ số đã cho, chỉ có 1 cách sắp sao cho 6 số này tạo thành một số gồm sáu chữ số mà chữ số liền sau nhỏ hơn chữ số liền trước.

Như vậy số các số thỏa mãn chính là số cách chọn ra 6 trong 8 số đã cho, có $C_{8}^{6} = 28$ cách.

Câu 19:

14/07/2024

Hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{10}$ là

A. $C_{10}^{2}$

B. $C_{10}^{7}$

C. $- 10$

D. 10

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có khai triển nhị thức Newton

Câu 20:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{4} + x^{2}$ và $y = 3 x^{2} - 1$ .

A. $\frac{8}{15}$

B. $\frac{16}{15}$

C. $\frac{15}{16}$

D. $\frac{15}{8}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 3}$ (C) biết tiếp tuyến với đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y=4x-1. Tìm tất cả hoành độ tiếp điểm $x_{0}$ .

A. $x_{0} = - 1$ hoặc $x_{0} = 5$

B. $x_{0} = 1$ hoặc $x_{0} = - 5$

C. $x_{0} = - 1$ hoặc $x_{0} = - 5$

D. $x_{0} = 1$ hoặc $x_{0} = 5$

Xem đáp án

Câu 22:

16/07/2024

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{lnx}{2^{x}} .$

A. $y^{'} = \frac{1 - xln (x + 2)}{x 2^{x}}$

B. $y^{'} = \frac{1 - xln (x + 2)}{x 2^{2 x}}$

C. $y^{'} = \frac{1 - \ln 2. x . \ln x}{x 2^{x}}$

D. $y^{'} = \frac{2^{x} - x \ln x {.2}^{x} . \ln 2}{x 2^{x^{2}}}$

Xem đáp án

Câu 23:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z - 1 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Tọa độ giao điểm của d và (P) là

A. $(1; 0; 0)$

B. $(\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 1)$

C. $(3; 3; \frac{5}{2})$

D. $(2; 2; 0)$

Xem đáp án

Câu 24:

Xác định m để bốn điểm $A (1; - 1; 0), B (- 1; 2; 3), C (2; 2; 1), D (m; 3; 5)$ tạo thành một tứ diện.

A. $m \neq \frac{19}{6}$

B. $m \neq \frac{6}{19}$

C. $m \neq - \frac{6}{19}$

D. $m \neq - \frac{19}{6}$

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = {(x + 2)}^{- \frac{2}{3}} .$

A. $x \in (- 2; + \infty)$

B. $x \in ℝ$

C. $x \neq - 2$

D. $x \in [- 2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 26:

Biết rằng $x^{3} + \sqrt{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ . Hỏi đa thức $6 x - \frac{1}{4 x \sqrt{x}}$ là gì cuả hàm số $f (x)$ ?

A. Là hàm số $f (x)$

B. Đạo hàm cấp 2

C. Đạo hàm cấp 1

D. Đạo hàm cấp 3

Xem đáp án

Câu 27:

22/07/2024

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = x^{4} - 2 x^{2}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

B. Đồ thị (C) cắt trục tung tại duy nhất một điểm

C. Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng

D. Đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất bằng −1

Xem đáp án

Câu 28:

Thể tích của khối có 5 mặt hình chữ nhật, 4 mặt tam giác với kích thước được cho như hình vẽ là

A. 768

B. 960

C. $\frac{920}{3}$

D. $\frac{1600}{3}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $y = \frac{sinx - cosx + 1}{sinx + cosx - 2}$ . Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của M+m là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 30:

07/07/2024

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì $T = 2 π$ ?

A. $y = \tan 2 x$

B. $y = \sin 2 x + \cos 3 x$

C. $y = \sin \frac{x}{2} - \cos 2 x$

D. $y = \cos 2 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 31:

08/07/2024

Cho hình chóp tứ giác đều $S . ABCD$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

A. $a \sqrt{6}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{9}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi N là trung điểm của DC.

Câu 32:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(-2;1;0), C(3;7;1). Viết phương trình mặt phẳng ABC.

A. $17 x - 12 y - 13 z - 46 = 0$

B. $17 x - 12 y - 13 z + 46 = 0$

C. $17 x + 12 y - 13 z - 2 = 0$

D. $17 x - 12 y + 13 z - 80 = 0$

Xem đáp án

Câu 33:

11/07/2024

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a}{2}$ . Tính góc giữa mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’).

A. $\arctan \frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $arc \cos \frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 34:

22/07/2024

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3^{1 + x} + 3^{1 - x} = 10$ (với $x_{1} < x_{2}$ ), khi đó biểu thức $2 x_{1} + x_{2}$ có giá trị bằng

A. 0

B. -1

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x - m}$ có tiệm cận đứng

A. m = 0

B. Với mọi m

C. $m \neq 1$

D. $m \neq 0$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường cao $SA = a \sqrt{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MAthì thể tích khối trụ này có giá trị là

A. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{4}$

B. ${πa}^{3}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 37:

19/07/2024

Một vật chuyển động theo quy luật $s (t) = - \frac{1}{3} t^{3} + 12 t^{2} + 1$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=10 (giây).

A. 340 (m/s)

B. 341 (m/s)

C. 220 (m/s)

D.221 (m/s)

Xem đáp án

Câu 38:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm A(1;2) qua phép quay tâm O góc quay $180^{0}$ có tọa độ là

A. $(2; 1)$

B. $(- 1; - 2)$

C. $(- 2; 1)$

D. $(- 1; 2)$

Xem đáp án

Đáp án B

Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy dễ thấy ảnh của A là A’(-1;-2).

Câu 39:

23/07/2024

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 3} - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 40:

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{n}$ , biết $n \in ℤ$ và thỏa mãn $\log_{2} (8 - n) + \log_{2} (n + 3) = \log_{2} (10)$

Tính môđun của số phức z

A. 8

B. $|z| = 8 \sqrt{2}$ hoặc $|z| = \frac{1}{2}$

C. $4 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 41:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 - \sin 3 x + \sqrt{3} \cos 3 x$ trên $ℝ$ .

A. $\min y = 0$

B. $\min y = 3$

C. $\min y = - 1$

D. $\min y = - 3$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_{1}$ là diện tích toàn phần của hình lập phương, $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}} .$

A. $\frac{6}{π}$

B. $\frac{6}{\sqrt{2} π}$

C. $\frac{1}{π}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 43:

08/07/2024

Khẳng định nào sau đấy là sai?

A. Hàm số $y = x^{α}$ , với $α$ không nguyên, có tập xác định là tập các số thực dương

B. Hàm số $y = \sqrt{x}$ và hàm số $y = x^{\frac{1}{2}}$ có cùng tập xác định là $x \geq 0$

C. Hàm số $y = x^{α}$ , với $α$ nguyên dương, xác định với mọi $x \in ℝ$

D. Hàm số $y = x^{α}$ , với $α$ nguyên âm hoặc $α = 0$ , có tập xác định với mọi $x \neq 0$

Xem đáp án

Câu 44:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm $A (1; 5), B (- 3; 2)$ . Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số $k = - 2$ . Độ dài đoạn thẳng MN là

A. 10

B. $\frac{5}{2}$

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 45:

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$ .

A. $m \geq 1$

B. $m \in (- \infty; 1) \cup^{} (2; + \infty)$

C. $- 1 < m < 2$

D. $1 \leq m < 2$

Xem đáp án

Câu 46:

09/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $A (1; 1; 0), B (2; - 2; 1)$ và $(P) : 4 x + y + z - 3 = 0 .$ Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc $60^{o}$

A. $(Q) : x + y - z - 2 = 0$ hoặc $(Q) : x + y - z - 2 = 0$

B. $(Q) : x - z - 1 = 0$ hoặc $(Q) : 29 x + 51 y + 124 z - 80 = 0$

C. $(Q) : x - y - 1 = 0$ hoặc $(Q) : 2 x + 5 y + 4 z - 7 = 0$

D. $(Q) : 2 x - z - 2 = 0$ hoặc $(Q) : 9 x + y + 14 z - 10 = 0$

Xem đáp án

Câu 47:

19/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - {mx}^{2} + 1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. $m = 2$

B. $m = \sqrt[3]{3}$

C. $m = \sqrt[3]{2}$

D. $m = 1$

Xem đáp án

Câu 48:

18/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $A (1; 2; - 1), B (- 2; 1; 0) .$ Điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z + 4 = 0$ sao cho $MA = MB = \frac{\sqrt{11}}{2}$ . Khi đó giá trị của a bằng?

A. $a = \pm \frac{1}{2}$

B. $a = - \frac{1}{2}$

C. $a = \frac{1}{2}$

D. $a = \frac{\sqrt{11}}{4}$

Xem đáp án

Câu 49: