Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của $\mathrm{A}=2^{\mathrm{x}}+\frac{2}{27}.4^{\mathrm{y}+1}$ là

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a}{2}$. Tính góc giữa mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’).

Cho đồ thị hàm số $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Hệ số của số hạng chứa ${\mathrm{x}}^7$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(\mathrm{x}-\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}\right)}^{10}$ là

Tìm $\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right|$ biết: $\left\{\begin{array}{l}\left(1-\mathrm{i}\right){\mathrm{z}}_1+2{\mathrm{iz}}_2=1\\ \left(2\mathrm{i}-3\right){\mathrm{z}}_1+\left(1+2\mathrm{i}\right){\mathrm{z}}_2=\mathrm{i}\end{array}\right.$

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+3}-2}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{lnx}}{2^{\mathrm{x}}}.$

Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bác Minh gửi số tiền ban đầu là 300 triệu đồng với lãi suất 0,75%/ tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1,2%/ tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Minh tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,8%, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 339,8996114 triệu đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong thời gian bao nhiêu tháng?

Cho hình chóp S.ABC có $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$ và tam giác ABC đều cạnh a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}+1}{\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}-2}$. Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của M+m là

Khẳng định nào sau đấy là sai?

Số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}$ được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ $\mathrm{O}\left(0;0\right)$ với đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{\left(\mathrm{x}-3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-4\right)}^2=4$ trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường cao $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MAthì thể tích khối trụ này có giá trị là

Gọi ${\mathrm{x}}_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2{\cos }^2\mathrm{x}+\mathrm{sinx}-1=0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Thể tích của khối có 5 mặt hình chữ nhật, 4 mặt tam giác với kích thước được cho như hình vẽ là