50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 03)

Đường cong trong hình dưới đây là một phần đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \cos \frac{3 x}{2}$

B. $y = \cos \frac{3 x}{2}$

C. $y = \sin \frac{3 x}{2}$

D. $y = \cos \frac{2 x}{3}$

Xem đáp án

Câu 2:

21/07/2024

Đặt $a = \log_{7} 11, b = \log_{2} 7 .$ Biểu diễn $\log_{\sqrt{7}} \frac{121}{8} = ma + \frac{n}{b} .$ Tính tổng $m^{2} + n^{2} .$

A. -5

B. 52

C. 5

D. $\frac{13}{4}$

Xem đáp án

Câu 3:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} + {mx}^{2} + 1$ đồng biến trong khoảng $(1; 2)$ ?

A. $m > o$

B. $m \geq - \frac{3}{2}$

C. $- \frac{3}{2} < m \leq 0$

D. $m \geq 0$

Xem đáp án

Câu 4:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. $a \subset (P), b \subset (Q)$ và a chéo b thì (P)//(Q)

B. $a / / b, b \subset (P), a ⊄ (P), a \subset (Q), (P) \cap (Q) = c$ thì a//c

C. a//b và $b \subset (P)$ thì a//(P)

D. $(Q) \cap (P) = a, (R) \cap (P) = b$ và a//b thì (R)//(Q)

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , $AD = 2 a, AB = BC = a, SA$ vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc $30^{o} .$ Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{SABD}}{V_{SBCD}} ?$

A. $\frac{1}{2}$

B. 3

C. $\frac{1}{4}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 6:

17/07/2024

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2}$ tại tiếp điểm $M (- 1; 2)$ có hệ số góc k bằng

A. k = 2

B. k = -2

C. k = -1

D. k = -3

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng

$d_{1} : \{\begin{cases} x + 2 y - 3 z + 1 = 0 \\ 2 x - 3 y + z + 1 = 0 \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 + at \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa $d_{1}$ và vuông góc với $d_{2}$

A. a = 1

B. a = -1

C. a = 2

D. a = -2

Xem đáp án

Câu 8:

18/07/2024

Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $- 2, 4 i, x + 2 i$ . Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

A. x = 1

B. x = -3

C. x = 3

D. x = -1

Xem đáp án

Câu 9:

12/07/2024

Để kiểm tra chất lượng sản phần từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phân kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

A. $\frac{15}{22}$

B. $\frac{7}{22}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{8}{11}$

Xem đáp án

Câu 10:

Hàm số $f (x) = e^{x} cosx$ có một nguyên hàm $F (x)$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng $\frac{3}{2}$ khi x=0

A. $F (x) = \frac{cosx . e^{x} - sinx . e^{x}}{2} + 1$

B. $F (x) = \frac{sinx . e^{x} - cosx . e^{x}}{2} + 2$

C. $F (x) = \frac{cosx . e^{x} + sinx . e^{x}}{2} + 1$

D. $F (x) = \frac{{cosxe}^{x}}{2} + 1$

Xem đáp án

Câu 11:

23/07/2024

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật.

A. $\frac{6}{323}$

B. $\frac{23}{4845}$

C. $\frac{3}{323}$

D. $\frac{37}{4845}$

Xem đáp án

Đáp án C

Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.

Mỗi hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên,

Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là $C_{20}^{4}$

Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là $C_{10}^{4}$

Xác suất cần tìm là $\frac{C_{20}^{4}}{C_{10}^{4}} = \frac{3}{323}$

Câu 12:

Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?

A. $\frac{x + 1}{2 x - 2}$

B. $\frac{x + 2}{2 x - 2}$

C. $\frac{x - 1}{2 x + 2}$

D. $\frac{x - 3}{2 x - 2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Nhận thấy đồ thị hàm số nhận x=1 là tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0; - \frac{1}{2})$ .

Vậy ta chọn $y = \frac{x + 1}{2 x - 2} .$

Câu 13:

13/07/2024

Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - mx + m - 1}{x - 1}$ (m là tham số) có giá trị bằng

A. 2 - m

B. 0

C. m - 2

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Câu 14:

21/07/2024

Cho hai đường thẳng $d : x + y - 1 = 0$ và $d^{'} : x + y - 5 = 0$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}$ biến đường thẳng d thành d’. Khi đó, độ dài bé nhất của là bao nhiêu?

A. 5

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $4 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Độ dài bé nhất của vecto $\vec{u}$ bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên d tới d’ bằng

Câu 15:

19/07/2024

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

B. Giá trị cực đại của hàm số là −1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 0

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và đạt cực đại tại x = 2

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 16:

11/07/2024

Cho $0 < a < 1, 0 < x < y .$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $lga > 0$

B. $lna > 0$

C. $\log_{a} x > \log_{a} y$

D. $a^{x} < a^{y}$

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3 + m$ cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt.

A. $m \leq 4$

B. $3 < m < 4$

C. $m < 4$

D. $m > 3$

Xem đáp án

Câu 18:

21/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc $45^{o}$ ?

A. $(0; \sqrt{2})$

B. $(- 1; 1)$

C. $(\sqrt{2}; 0)$

D. $(1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án A

Ảnh của điểm M qua phép quay tâm O, góc quay $45^{o}$ là $M^{'} (0; \sqrt{2})$ .

Câu 19:

11/07/2024

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + 1$ (C) , tiếp tuyến của đồ thị tại x = 1 và đường thẳng x = 0, thuộc góc phần tư thứ (I),(IV) là

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 20:

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

O,I lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương và tâm đường tròn đáy của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương.

Dễ dàng tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp $R_{1} = OA = \frac{\sqrt{3} a}{2},$ bán kính đáy của hình trụ $R_{2} = \frac{\sqrt{2} a}{2} .$

Câu 21:

23/07/2024

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x,y=−x,x=3. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

B. $π$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 3 = 0$ và $(Q) : x - 3 y + z - 4 = 0$ .

A. $d : \{\begin{cases} x = - t \\ y = - 1 \\ z = 1 - t \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - t \\ z = 1 - t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 - t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 2 khix \neq 3 \\ m - 1 khix = 3 \end{cases}$ (m là tham số). Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng

A. m = 3

B. m = 4

C. m = 1

D. m = 5

Xem đáp án

Câu 24:

16/07/2024

Cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 2 z + 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 6 z + m = 0$ . (S) và (P) giao nhau khi

A. m > 3 hoặc m < 2

B. m > 9 hoặc m < -5

C. $- 5 \leq m \leq 9$

D. $2 \leq m \leq 3$

Xem đáp án

Câu 25:

13/07/2024

Với giá trị nào của m thì điểm $A (1; 2)$ và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ thẳng hàng?

A. $m = \frac{1}{2}$

B. m = 4

C. m = 3

D. m = 2

Xem đáp án

Câu 26:

11/07/2024

Tìm véctơ $\vec{u}$ biết rằng véctơ $\vec{u}$ vuông góc với véctơ $\vec{a} = (1; - 2; 1)$ và thỏa mãn $\vec{u} . \vec{b} = - 1; \vec{u} . \vec{c} = - 5, \vec{b} = (4; - 5; 2), \vec{c} = (8; 4; - 5) .$

A. $\vec{u} = (5; 3; 1)$

B. $\vec{u} = (3; - 5; 1)$

C. $\vec{u} = (1; 3; 5)$

D. $\vec{u} = (- 1; 3; 5)$

Xem đáp án

Câu 27:

Số nghiệm của phương trình $\tan (x + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$ thuộc đoạn $[\frac{π}{2}; 2 π]$ là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 28:

Số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) \bar{z} + (1 - i) z = 3 + 5 i$ . Tìm môđun của số phức z.

A. 11

B. $\frac{\sqrt{610}}{11}$

C. $\frac{23}{11}$

D. 9

Xem đáp án

Câu 29:

12/07/2024

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

A. $12 {πa}^{2}$

B. $18 {πa}^{2}$

C. $9 {πa}^{2}$

D. $15 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ dàng chứng minh được trung điểm O của đường chéo B′D chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

Câu 30:

12/07/2024

Phần thực của số phức $w = 1 + (1 + i) + {(1 + i)}^{2} + {(1 + i)}^{3} + . .. + {(1 + i)}^{1999}$ bằng

A. 0

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 31:

18/07/2024

Tính giá trị biểu thức $A = \frac{2 I + 1}{I + 3}$ biết $I =_{- 2}^{1} |x| dx$

A. $\frac{12}{11}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{11}{12}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số $y = x - e^{x} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

B. Hàm số có tập xác định là $(0; + \infty)$

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

D. Hàm số không có cực trị

Xem đáp án

Câu 33:

07/07/2024

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - \frac{1}{2}$ và $u_{2} = 1$ . Tính $u_{8}$

A. 64

B. $\frac{1}{256}$

C. 256

D. -128

Xem đáp án

Câu 34:

Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$

A. -2

B. 4

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 35:

13/07/2024

Cho hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ với $(0 < a \neq 1)$ . Khẳng định sai là?

A. Đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ nằm phía trên trục Ox

B. Hàm số $y = a^{x}$ có tập xác định là tập số thực

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ nhận Ox làm đường tiệm cận ngang

D. Hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a>1

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ nằm phía trên trục Ox sai vì y có thể nhận giá trị âm nên có thể nằm phía dưới trục hoành.

Câu 36:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 sinx - 3 \cos 2 x + 1$ là

A. 12

B. 2

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Câu 37:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{x} {(x - 2)}^{2} - 1}$

A. $x \geq 4$

B. $x \neq 2$

C. $x \geq 0, x \neq 1$

D. $x > 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Đk:

Câu 38:

Một đàn ong có số lượng là $5 {.10}^{3}$ thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?

A. ${5.10}^{3} .1, 12^{5}$ (thành viên).

B. $5 {.10}^{3} (1 + 0, 02^{5})$ (thành viên).

C. $5 {.10}^{3} + 1, 02^{5}$ (thành viên).

D. $5 {.10}^{3} . 1, 02^{5}$ (thành viên).

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi A là số lượng thành viên ban đầu của đàn ong.

Sau 1 năm, số lượng thành viên trong đàn là $A + A . 0, 02 = A (1 + 0, 02)$ (thành viên).

Sau 2 năm, số lượng thành viên trong đàn là $A (1 + 0, 02) + A (1 + 0, 02) . 0, 02 = A {(1 + 0, 02)}^{2}$ (thành viên).

….

Sau n năm, số lượng thành viên trong đàn là $A {(1 + 0, 02)}^{n}$ (thành viên).

Vậy sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là $5 {.10}^{3} {(1 + 0 .02)}^{5} = 5 {.10}^{3} . 1, 02^{5}$ (thành viên).

Câu 39:

Tìm giá trị của a để $I = \int_{0}^{a} \frac{5 x + 7}{x^{2} + 3 x + 2} dx = 3 \ln 2 + 2 \ln 3 .$

A. $a = \frac{3}{2}$

B. a = 1

C. a = 3

D. a = 2

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x}{7 x}$ với $x \neq 0$ . Phải bổ sung thêm giá trị $f (0)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f (x)$ liên tục trên R?

A. 0

B. $\frac{4}{7}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $- \frac{4}{7}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho $x > 0, x \neq 1$ thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + . .. + \frac{1}{\log_{1993} x} = M$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $x = \sqrt[1993]{\frac{1993!}{M}}$

B. $x = \frac{1993!}{M}$

C. $x = 1993^{M}$

D. $x = \sqrt[M]{1993!}$

Xem đáp án

Câu 42:

16/07/2024

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A, AB = 2 a, AC = 2 a$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc $45^{o} .$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

A. $\frac{\sqrt{3} a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{2 \sqrt{5} a}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{\sqrt{5} a}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a}{\sqrt{11}}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ . Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và ΔOAB có diện tích bằng 14.

A. $M (2; \frac{4}{3})$

B. $M (\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

C. $M (3; \frac{3}{2})$

D. $M (1; 1)$ hoặc $M (- \frac{1}{2}; - 2)$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, $AB = a, AD = 2 a .$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 45:

Viết phương trình đường thẳng Δ qua $A (0; 1; 0)$ và cắt cả hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}; d_{2} \{\begin{cases} x + z - 3 = 0 \\ y - z = 0 \end{cases}$ .

A. $\{\begin{cases} x + y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 2 z - 3 = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 3 x + y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 2 z - 3 = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 3 = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 2 z - 3 = 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 46:

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết $SO = h; OB = R; OH = x (0 < x < h) .$ Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

A. $\frac{2 {πR}^{2} h}{27}$

B. $\frac{2 {πR}^{2} h}{9}$

C. $\frac{4 {πR}^{2} h}{9}$

D. $\frac{4 {πR}^{2} h}{27}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $\hat{ABC} = 30^{0}$ tam giác SBC đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

A. $\frac{a}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{3 a \sqrt{14}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 a}{\sqrt{7}}$

Xem đáp án

Câu 48:

Từ các chữ số $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

A. 1980

B. 2160

C. 1120

D. 1080

Xem đáp án

Đáp án B

Chia tập A theo số dư khi chia cho 3 ta có: $A = \{0, 3\} \cup \{1, 4\} \cup \{2, 5\}$

Chọn chữ số hàng đầu tiên có:5 cách

Chọn 3 chữ số 3 hàng tiếp theo có: $6^{3}$ cách

Chọn chữ số hàng cuối cùng có 2 cách vì...

Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 0 thì chọn số cuối ở tập {0,3}

Nếu tổng của 4 số đã chọn chia3 dư 1 thì chọn số cuối ở tập {2,5}

Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 2 thì chọn số cuối ở tập {1,4}

Trường hợp nào cũng chỉ có 2 lựa chọn.

Đáp số: $5 {.6}^{3} . 2 = 2160$

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB = BC = 2 a$ , $\hat{SAB} = \hat{SCB} = 90^{o}$ . Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2}$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

A. $12 {πa}^{2}$ x

B. $6 {πa}^{2}$

C. $4 {πa}^{2}$

D. $3 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi K là trung điểm của BC.

Do $\hat{SAB} = \hat{SCB} = 90^{o}$ nên dễ dàng nhận thấy trung điểm I của SB là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC.

Gọi M là trung điểm của AC.

Tam giác ABC vuông tại B, ta có $MA = MB = MC$ , mặt khác $IA = IB = IC$ , do đó IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay $IM ⊥ (ABC)$

Câu 50: