Số nghiệm của phương trình $\tan \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\sqrt{3}$ thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$ là

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=2\mathrm{a}$, $\widehat{\mathrm{SAB}}=\widehat{\mathrm{SCB}}={90}^{\mathrm{o}}$. Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}-2\mathrm{khix}\ne 3\\ \mathrm{m}-1\mathrm{khix}=3\end{array}\right.$ (m là tham số). Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{\mathrm{ABC}}={30}^0$ tam giác SBC đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết $\mathrm{SO}=\mathrm{h};\mathrm{OB}=\mathrm{R};\mathrm{OH}=\mathrm{x}\left(0<\mathrm{x}<\mathrm{h}\right).$ Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

Tìm giá trị của a để $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\frac{5\mathrm{x}+7}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+2}\mathrm{dx}=3\ln 2+2\ln 3.$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x,y=−x,x=3. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

Giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{mx}+\mathrm{m}-1}{\mathrm{x}-1}$ (m là tham số) có giá trị bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, $\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{AD}=2\mathrm{a}.$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $\mathrm{a}\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Tìm véctơ $\overrightarrow{u}$ biết rằng véctơ $\overrightarrow{u}$ vuông góc với véctơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(1;-2;1\right)$ và thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}=-1;\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}=-5,\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(4;-5;2\right),\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(8;4;-5\right).$

Để kiểm tra chất lượng sản phần từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phân kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $\mathrm{A},\mathrm{AB}=2\mathrm{a},\mathrm{AC}=2\mathrm{a}$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc ${45}^{\mathrm{o}}.$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hai hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ và $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}$ với $\left(0<\mathrm{a}\ne 1\right)$. Khẳng định sai là?