Cho hai đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{x}+\mathrm{y}-1=0$ và ${\mathrm{d}}^{\text{'}}:\mathrm{x}+\mathrm{y}-5=0$. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ biến đường thẳng d thành d’. Khi đó, độ dài bé nhất của  là bao nhiêu?

Số nghiệm của phương trình $\tan \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\sqrt{3}$ thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$ là

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=2\mathrm{a}$, $\widehat{\mathrm{SAB}}=\widehat{\mathrm{SCB}}={90}^{\mathrm{o}}$. Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

Tìm giá trị của a để $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\frac{5\mathrm{x}+7}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+2}\mathrm{dx}=3\ln 2+2\ln 3.$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}-2\mathrm{khix}\ne 3\\ \mathrm{m}-1\mathrm{khix}=3\end{array}\right.$ (m là tham số). Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x,y=−x,x=3. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?

Giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{mx}+\mathrm{m}-1}{\mathrm{x}-1}$ (m là tham số) có giá trị bằng

Cho hai hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ và $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}$ với $\left(0<\mathrm{a}\ne 1\right)$. Khẳng định sai là?

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc ${45}^{\mathrm{o}}$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, $\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{AD}=2\mathrm{a}.$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $\mathrm{a}\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết $\mathrm{SO}=\mathrm{h};\mathrm{OB}=\mathrm{R};\mathrm{OH}=\mathrm{x}\left(0<\mathrm{x}<\mathrm{h}\right).$ Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đặt $\mathrm{a}={\log }_{7}11,\mathrm{b}={\log }_{2}7.$ Biểu diễn ${\log }_{\sqrt{7}}\frac{121}{8}=\mathrm{ma}+\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{b}}.$ Tính tổng ${\mathrm{m}}^2+{\mathrm{n}}^2.$

Tìm véctơ $\overrightarrow{u}$ biết rằng véctơ $\overrightarrow{u}$ vuông góc với véctơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(1;-2;1\right)$ và thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}=-1;\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}=-5,\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(4;-5;2\right),\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(8;4;-5\right).$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $\mathrm{A},\mathrm{AB}=2\mathrm{a},\mathrm{AC}=2\mathrm{a}$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc ${45}^{\mathrm{o}}.$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là