Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 4.

Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

Biết $\underset{3}{\overset{8}{}}\frac{\mathrm{dx}}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}=\mathrm{aln}2+\mathrm{bln}3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $\mathrm{S}=\sqrt{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}.$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $\mathrm{AB}=\mathrm{a}, \mathrm{AD}=2\mathrm{a}$, góc giữa cạnh bên SD và mp(ABCD) bằng ${60}^0$. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc ${60}^{\mathrm{o}}.$ Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}+2\mathrm{m}+3}$ không có tiệm cận đứng

Với giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{z}={\left({\mathrm{i}}^5+{\mathrm{i}}^4+{\mathrm{i}}^3+{\mathrm{i}}^2+\mathrm{i}+1\right)}^{40}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)?$

Tìm chu kì tuần hoàn T của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\tan 3\mathrm{x}+\sin \frac{\mathrm{x}}{2}$.

Cho $\mathrm{a}>\mathrm{b}>0.$ Đường elip (E) có phương trình $\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{a}}^2}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{b}}^2}=1.$ Diện tích của hình elip (E) là

Tìm m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{mx}}^2+2$ có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó.

Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau

${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+2\mathrm{z}=0\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\frac{4}{\mathrm{x}}$ trên đoạn $\left[1;2\right]$ là

Cho khối hộp $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}$. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ${\mathrm{ABDA}}^{\text{'}}$ và khối hộp $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}.$

Tìm giới hạn của dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+...+\frac{2}{\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+2\right)}$