Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

Biết $\underset{3}{\overset{8}{}}\frac{\mathrm{dx}}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}=\mathrm{aln}2+\mathrm{bln}3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $\mathrm{S}=\sqrt{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}.$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $\mathrm{AB}=\mathrm{a}, \mathrm{AD}=2\mathrm{a}$, góc giữa cạnh bên SD và mp(ABCD) bằng ${60}^0$. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{x}-1}$ cắt trục tung tại điểm A(0;−1), tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc $k=-3$. Giá trị của của thức P=a+b là

Lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bà Lam gửi số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng, được một thời gian thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,6%/ tháng. Bà Lam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10808065,48(đồng). Hỏi bà Lam gửi tổng là bao nhiêu tháng? (Biết rằng kỳ hạn là một tháng, và bà Lam gửi theo hình thức tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc ${60}^{\mathrm{o}}.$ Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Tìm m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{mx}}^2+2$ có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1

Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau

${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+2\mathrm{z}=0\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\frac{4}{\mathrm{x}}$ trên đoạn $\left[1;2\right]$ là

Cho $\mathrm{a}>\mathrm{b}>0.$ Đường elip (E) có phương trình $\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{a}}^2}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{b}}^2}=1.$ Diện tích của hình elip (E) là

Tìm chu kì tuần hoàn T của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\tan 3\mathrm{x}+\sin \frac{\mathrm{x}}{2}$.

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}+2\mathrm{m}+3}$ không có tiệm cận đứng

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{tanx}},\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0,\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$xung quanh trục Ox