30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 8 có đáp án

Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.

A. 392;

B. 1023;

C. 3014;

D. 391.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta chọn các quả cầu theo trình tự sau:

Công đoạn 1. Chọn quả cầu xanh: 7 cách chọn (Vì cầu xanh được chọn tuỳ ý từ 1 đến 7).

Công đoạn 2, Chọn quả cầu vàng: có 7 cách chọn (Vì số đánh trên cầu vàng không được chọn lại số đã đánh trên quả cầu xanh đã chọn).

Công đoạn 3, Chọn quả cầu đỏ: có 8 cách chọn (Vì số trên quả cầu đỏ chọn không được chọn lại các số mà quả cầu xanh và quả cầu vàng đã chọn).

Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số là 7.7.8 = 392 cách chọn.

Câu 4:

Với n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n - 4}^{n - 6} + n A_{n}^{2} = 454$ , hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển nhị thức ${(\frac{2}{x} - x^{3})}^{n}$ ( với x ≠ 0) bằng

A. 1972;

B. 786;

C. 1692;

D. – 1792.

Xem đáp án

Với n là số tự nhiên thỏa mãn n-6Cn-4+n 2An=454, hệ số của số hạng chứa x^4 trong khai triển (ảnh 1)

Câu 5:

15/07/2024

Lớp 10A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Thầy giáo có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh để thi đấu cầu lông đôi nam nữ.

A. 20;

B. 25;

C. 45;

D. 500.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì thi đấu cầu lông đôi nam, nữ nên thầy giáo phải chọn 1 nam và 1 nữ

Công đoạn 1, chọn học sinh nam có 20 cách

Công đoạn 2, chọn học sinh nữ có 25 cách

Vậy áp dụng quy tắc nhân có 20.25 = 500 (cách chọn)

Câu 6:

Trong khai triển nhị thức (x + 2y)⁵ có bao nhiêu số hạng

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong khai triển nhị thức (a + b)ⁿ có n + 1 số hạng

Vậy trong khai triển nhị thức (x + 2y)⁵ có 5 + 1 = 6 số hạng

Câu 7:

17/07/2024

Lớp 10A có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Thầy giáo có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh tham gia đội xung kích của trường

A. 20;

B. 15;

C. 35;

D. 300.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì chọn ra một học sinh bất kỳ nên thầy giáo có thể chọn học sinh nam hoặc học sinh nữ.

Công đoạn 1, chọn học sinh nữ có 20 cách

Công đoạn 2, chọn học sinh nam có 15 cách

Tổng kết, áp dụng quy tắc cộng có 20 + 15 = 35 (cách chọn)

Câu 8:

Có bao nhiêu cách xếp 8 người ngồi vào một bàn tròn

A. 8!;

B. 8⁸;

C. 7!;

D. 8⁷.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì xếp 8 người ngồi vào bàn tròn nên vị trí xếp người đầu tiên là như nhau có 1 cách xếp.

Xếp 7 người còn lại vào 7 vị trí nên có 7! cách xếp.

Tổng kết, xếp 8 người ngồi vào một bàn tròn có 1.7! = 7! (cách xếp)

Câu 9:

19/07/2024

Trong một hộp có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Có bao nhiêu cách để chọn được số bi có đủ 3 màu và chọn được 2 viên bi xanh.

A. 210;

B. 525;

C. 420;

D. 24.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì chọn ngẫu nhiên 4 viên bi có đủ ba màu và có 2 bi xanh nên số bi phải chọn là: 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng.

Công đoạn 1, chọn 2 viên bi xanh trong 6 viên bi xanh có $C_{6}^{2}$ = 15 (cách chọn)

Công đoạn 2, chọn 1 viên bi đỏ trong 7 viên bi đỏ có 7 (cách chọn)

Công đoạn 3, chọn 1 viên bi trắng trong 5 viên bi trắng có 5 (cách chọn)

Vậy áp dụng quy tắc nhân số cách chọn ra 4 viên bi có đủ ba màu và có 2 bi xanh là: 15.7.5 = 525 (cách chọn).

Câu 10:

17/07/2024

Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

A. 32;

B. 20;

C. 6;

D. 16.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ nên xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp , chọn nam và 2 nữ

Công đoạn 1, chọn 1 nam trong 4 nam có 4 cách chọn;

Công đoạn 2, chọn 2 nữ trong 2 nữ có $C_{2}^{2}$ = 1 cách chọn;

Áp dụng quy tắc nhân trường hợp 1 có 4.1 = 4 cách chọn.

Trường hợp 2, chọn 2 nam và nữ có:

Công đoạn 1, chọn 2 nam trong 4 nam có $C_{4}^{2}$ = 6 cách chọn;

Công đoạn 2, chọn 1 nữ trong 2 nữ có 2 cách chọn;

Áp dụng quy tắc nhân trường hợp 2 có 6.2 = 12 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng cả hai trường hợp có 4 + 12 = 16 (cách chọn).

Vậy có 16 cách chọn để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu 11:

14/07/2024

Nếu $2 A_{n}^{4} = 3 A_{n - 1}^{4}$ thì giá trị của n bằng

A. n = 11;

B. n = 12;

C. n = 13;

D. n = 14.

Xem đáp án

Nếu 2 4An= 3 4An-1 thì giá trị của n bằng (ảnh 1)

Câu 12:

12/07/2024

Giá trị của n thoả mãn $A_{n}^{3} = 20 n$ là

A. n = 6;

B. n = 5;

C. n = 7;

D. n = 8.

Xem đáp án

Giá trị của n thoả mãn 3An= 20n là (ảnh 1)

Câu 13:

Trong các số nguyên từ 100 đến 999, số các số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần (kể từ trái qua phải) bằng:

A. 204;

B. 120;

C. 168;

D. 240.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì các số tăng dần hoặc giảm dần nên số nguyên cần lập có 3 chữ số đôi một khác nhau. Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1, Các chữ số tăng dần từ trái qua phải.

Khi đó 3 chữ số được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Do đó số các số lập được trong trường hợp này là: $C_{9}^{3}$ = 84 (số).

Trường hợp 2, Các chữ số giảm dần từ trái qua phải.

Khi đó 3 chữ số được chọn từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần. Do đó số các số lập được trong trường hợp này là: $C_{10}^{3}$ = 120 (số)

Tổng hợp, áp dụng quy tắc cộng số các số có thể lập là: 84 + 120 = 204 (số).

Câu 14:

15/07/2024

Trong khai triển (x + 3)ⁿ⁺² có 15 số hạng. Giá trị của n bằng

A. 10;

B. 11;

C. 12;

D. 13.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 số hạng

Vì khai triển có 15 số hạng nên ta có n + 2 = 14. Vậy n = 12

Câu 15:

Từ 2 chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có 2 chữ số 1 đứng cạnh nhau?

A. 54;

B. 110;

C. 55;

D. 108.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì lập số có 8 chữ số từ 2 số 1 và 8 sao cho không có 2 chữ số 1 đứng cạnh nhau nên ta có các trường hợp sau

+) Trường hợp 1. Có 8 chữ số 8 và không có chữ số 1. Do đó có 1 số.

+) Trường hợp 2. Có 1 chữ số 1 và 7 chữ số 8

Vì có 7 chữ số 8 nên tạo ra 8 khoảng trống nên có 8 cách xếp số 1. Do đó có 8 số.

+) Trường hợp 3. Có 2 chữ số 1 và 6 chữ số 8.

Xếp 6 số 8 ta có 1 cách. Từ 6 số 8 ta có có 7 chỗ trống để xếp 2 số 1 nên ta có: $C_{7}^{2}$ = 21 số.

+) Trường hợp 4. Có 3 chữ số 1 và 5 chữ số 8.

Tương tự trường hợp 3 từ 5 chữ số 8 ta có 6 chỗ trống để xếp 3 chữ số 1 nên ta có: $C_{6}^{3}$ = 20 số.

+) Trường hợp 5, Có 4 chữ số 1 và 4 chữ số 8.

Từ 4 chữ số 8 ta có 5 chỗ trống để xếp 4 chữ số 1 nên ta có: $C_{5}^{4}$ = 5 số.

Các trường hợp khác chắc chắn sẽ có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau.

Tổng kết áp dụng quy tắc cộng ta có số các số có thể lập là : 1 + 8 + 21 + 20 + 5 = 55 số.

Câu 16:

18/07/2024

Bạn An muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn An có bao nhiêu cách chọn.

A. 64;

B. 16;

C. 32;

D. 20.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Việc bạn An mua một cây bút mực và một cây bút chì được chia làm hai công đoạn như sau:

Công đoạn 1, chọn cây bút mực: có 8 cách;

Công đoạn 2, chọn cây bút chì: có 8 cách.

Theo quy tắc nhân, số cách mua một cây bút mực và một cây bút chì là: 8.8 = 64 (cách ).

Câu 17:

14/07/2024

Bạn Dũng có 8 quyển truyện tranh khác nhau và 7 quyển tiểu thuyết khác nhau. Bạn Dũng có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần.

A. 8;

B. 7;

C. 56;

D. 15.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để bạn Dũng chọn một quyển sách để đọc vào cuối tuần có hai phương án sau:

Phương án 1. Quyển sách được chọn là truyện tranh, có 8 cách chọn.

Phương án 2. Quyển sách được chọn là tiểu thuyết, có 7 cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng, số cách bạn Dũng chọn một quyển sách để đọc vào cuối tuần là 8 + 7 = 15 (cách).

Câu 18:

Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

A. 60;

B. 8;

C. 15;

D. 5³.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mỗi cách chọn lần lượt 3 trong 5 màu để tô 3 nước khác nhau là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.

Vậy số cách chọn là $A_{5}^{3}$ = 60 (cách).

Câu 19:

Lý thuyết Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Toán 10 Kết nối tri thức

Cho các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng chữ số 3

A. 7⁵;

B. 5040;

C. 240;

D. 2401.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi số cần tìm có dạng: $\bar{a b c d e}$ , a ≠ 0; a, b, c ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Công đoạn 1. Chọn số a có 1 cách chọn ( vì chữ số bắt đầu bằng 3 nên a chỉ có 1 cách chọn là số 3).

Công đoạn 2. Chọn số b có 7 cách chọn (vì b chọn tuỳ ý nên b có thể chọn một trong 7 số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7).

Công đoạn 3. Chọn số c có 7 cách chọn (vì c chọn tuỳ ý nên c có thể chọn một trong 7 số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7).

Công đoạn 4. Chọn chữ số d có 7 cách chọn (vì d chọn tuỳ ý nên d có thể chọn một trong 7 số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7).

Công đoạn 5. Chọn chữ số e có 7 cách chọn (vì e chọn tuỳ ý nên e có thể chọn một trong 7 số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7).

Vậy số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là: 1.7.7.7.7 = 2401 (số).

Câu 20:

04/11/2024

Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau

A. 45;

B. 90;

C. 35;

D. 55.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

*Lời giải:

Giả sử ta có 2 điểm A, B phân biệt thì có một đoạn thẳng AB (đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA là một)

Vì cứ chọn 2 điểm bất kỳ trong 10 điểm ta được một đoạn thẳng nên mỗi cách chọn ra 2 điểm trong 10 điểm là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử. Vậy số đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau là $C_{10}^{2}$ = 45 (đoạn thẳng)

*Phương pháp giải:

- Chọn bất kì 2 điểm trong 10 điểm nên ta sẽ có là tổ hợp

- áp dụng công thức tổ hợp: $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!} (0 \leq k \leq n)$

*Lý thuyến cần nắm về tổ hợp, chỉnh hợp:

Chỉnh hợp

Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n).

Số các chỉnh hợp chập k của n, kí hiệu là $A_{n}^{k}$ , được tính bằng công thức:

$A_{n}^{k}$ = n.(n – 1)…(n – k + 1) hay $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ (1 ≤ k ≤ n).

Chú ý :

+ Hoán vị sắp xếp tất cả các phần tử của tập hợp, còn chỉnh hợp chọn ra một số phần tử và sắp xếp chúng.

+ Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy Pn = $A_{n}^{n}$

Tổ hợp

Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n).

Số các tổ hợp chập k của n, kí hiệu là $C_{n}^{k}$ , được tính bằng công thức :

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!} (0 \leq k \leq n)$

Chú ý :

+) < $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$

+) Chỉnh hợp và tổ hợp có điểm giống nhau là đều chọn một số phần tử trong một tập hợp, nhưng khác nhau ở chỗ, chỉnh hợp là chọn có xếp thứ tự, còn tổ hợp là chọn không xếp thứ tự.

Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm

Các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp liên quan mật thiết với nhau và là những khái niệm cốt lõi của các phép đếm. Rất nhiều bài toán liên quan đến việc lựa chọn, việc sắp xếp, vì vậy các công thức tính Pn, $A_{n}^{k}$ , $C_{n}^{k}$ sẽ được dùng rất nhiều.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Giải Toán 10 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 8

TOP 30 câu Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 8 (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Câu 21:

Lý thuyết SGK Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm

Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh và 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ đứng xen kẽ:

A. 6;

B. 72;

C. 720;

D. 144.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

- Trường hợp 1: nữ đứng trước

Có 6 vị trí để xếp, vì nam nữ đứng xen kẽ nên nữ sẽ đứng vị trí số 1, 3, 5 còn nam đứng vị trí số 2, 4, 6.

+ Sắp xếp học sinh nữ vào vị trí 1, 3, 5

Vị trí số 1 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nữ).

Vị trí số 3 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nữ còn lại).

Vị trí số 5 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nữ để chọn).

+ Sắp xếp học sinh nam vào vị trí 2, 4, 6

Vị trí số 2 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nam).

Vị trí số 4 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nam còn lại).

Vị trí số 6 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nam để chọn).

Suy ra , trường hợp 1 có 3.2.1.3.2.1 = 36 (cách xếp)

- Trường hợp 2, nam đứng trước

Tương tự như trường hợp 1, trường hợp 2 có 36 (cách xếp)

$\to$ Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có cả hai trường hợp có 36 + 36 = 72 (cách xếp).

$\to$ B đúng.

* Quy tắc nhân

- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

- Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên liếp.

- Ví dụ 3. Cho tập A = {1; 3; 4; 5; 6}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số đôi một khác nhau từ tập A?

Lời giải:

Để tạo ra một số tự nhiên có 2 chữ số đôi một khác nhau từ tập A, ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động:

- Hành động 1: Chọn chữ số hàng chục có 5 cách.

- Hành động 2. Chọn chữ số hàng đơn vị. Ứng với mỗi cách chọn chữ số hàng chục, ta có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị (vì chữ số hàng chục khác chữ số hàng đơn vị).

Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên thỏa mãn đầu bài là: 5.4 = 20 số.

- Ví dụ 4. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 10 món, 1 loại quả tráng miệng trong 6 loại quả tráng miệng và 1 nước uống giải khát trong 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

Lời giải:

Để chọn một thực đơn, ta cần thực hiện liên tiếp ba hành động:

- Chọn 1 món ăn trong 10 món có 10 cách.

- Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 6 loại quả tráng miệng có 6 cách.

- Chọn 1 nước uống trong 4 loại nước uống có 4 cách.

Theo quy tắc nhân, số cách cách chọn thực đơn là 10.6.4 = 240 cách.

* Quy tắc cộng

- Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

- Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau:

Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì:

$n (A \cup B) = n (A) + n (B)$

- Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.

- Ví dụ 1. Một lớp học có 21 bạn nữ và 19 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một bạn để làm lớp trưởng. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

+ Trường hợp 1. Giáo viên chọn 1 bạn nam: có 19 cách.

+ Trường hợp 2. Giáo viên chọn 1 bạn nữ: có 21 cách

Theo quy tắc cộng, giáo viên sẽ có: 19 + 21 = 40 cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng.

- Ví dụ 2. Bạn Lan có 10 quyển sách khác nhau; 12 chiếc bút khác nhau và 5 cục tẩy khác nhau. Bạn Lan cần chọn một món đồ để đem tặng Hoa. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

Bạn Lan có thể chọn:

+ Một quyển sách: có 10 cách chọn

+ Một chiếc bút: có 12 cách chọn.

+ Một cục tẩy: có 5 cách chọn.

Theo quy tắc cộng, bạn Lan có: 10 + 12 + 5 = 27 cách chọn.

Xem thêm một số tài liệu liên quan hay, chi tiết khác:

Giải SGK Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm

Câu 22:

Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 200;

B. 150;

C. 160;

D. 180.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Công đoạn 1, chọn giáo viên

Mỗi cách chọn 2 giáo viên trong 5 giáo viên là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số cách chọn ra 2 giáo viên là: $C_{5}^{2}$ = 10.

Công đoạn 2, chọn học sinh

Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 6 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử. Vậy số cách chọn ra 3 học sinh là: $C_{6}^{3}$ = 20

Tổng kết, áp dụng quy tắc nhân số cách chọn một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh là: 10.20 = 200 (cách)

Câu 23:

18/07/2024

Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng dọc

A. 120;

B. 5;

C. 20;

D. 25.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mỗi cách xếp 5 người thành một hàng dọc là một hoán vị của 5 người đó. Vậy số cách xếp 5 người thành một hàng dọc là: 5! = 120.

Câu 24:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10

A. 3260;

B. 3168;

C. 9000;

D. 12070.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số cần tìm có dạng : $\bar{a b c d e}$ , a ≠ 0

Công đoạn 1, chọn số e có 1 cách chọn (vì số $\bar{a b c d e}$ chia hết cho 10 nên e chỉ có thể chọn là số 0)

Công đoạn 2, chọn số a có 9 cách chọn (vì a ≠ 0 nên a chỉ được chọn một trong 9 số 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9)

Công đoạn 3, chọn số b có 10 cách chọn (vì b chọn tuỳ ý nên b có thể chọn 1 trong 10 số 0; 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9)

Công đoạn 4, chọn số c có 10 cách chọn (vì c chọn tuỳ ý nên c có thể chọn 1 trong 10 số 0; 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9)

Công đoạn 5, chọn số d có 10 cách chọn (vì d chọn tuỳ ý nên d có thể chọn 1 trong 10 số 0; 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9)

Tổng kết, theo quy tắc nhân ta có Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: 1.9.10.10.10 = 9000 (số).

Câu 25:

15/07/2024

Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch

A. 4!;

B. 15!;

C. 1365;

D. 32760.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi cách chọn ra 4 học sinh trong 15 học sinh là một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử. Vậy số cách chọn ra 4 học sinh là: $C_{15}^{4}$ = 1365 (cách).

Câu 26:

Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài sao cho sách Văn phải xếp kề nhau và sách Toán xếp kề nhau?

A. 5!.7!;

B. 2.5!.7!;

C. 5!.8!;

D. 12!.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có số cách xếp sách văn là 5! cách xếp

Số cách xếp sách Toán là 7! cách xếp

Trường hợp 1, sách Văn đứng trước sách Toán ta có số cách xếp là 5!.7! cách xếp

Trường hợp 2, sách Toán đứng trước sách Văn ta có số cách xếp là 7!.5! cách xếp

Tổng kết, áp dụng quy tắc cộng ta có số cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài sao cho sách Văn phải xếp kề nhau và sách Toán xếp kề nhau là 5!.7! + 7!.5! = 2.5!.7!

Câu 27:

Khai triển nhị thức (2x + y)⁵ ta được kết quả là:

A. 32x⁵ + 16x⁴y + 8x³y² + 4x²y³ + 2xy⁴ + y⁵ ;

B. 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y⁵ ;

C. 2x⁵ + 10x⁴y + 20x³y² + 20x²y³ + 10xy⁴ + y⁵ ;

D. 32x⁵ + 10000x⁴y + 80000x³y² + 400x²y³ + 10xy⁴ + y⁵ ;

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(2x + y)⁵ = $C_{5}^{0}$ (2x)⁵(y)⁰ + $C_{5}^{1}$ (2x)⁴(y)¹ + $C_{5}^{2}$ (2x)³(y)² + $C_{5}^{3}$ (2x)²(y)³ + $C_{5}^{4}$ (2x)(y)⁴ + $C_{5}^{5}$ (2x)⁰(y)⁵ = 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y⁵ .

Câu 28:

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Xem đáp án

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh (ảnh 1)

Câu 29:

Trong khai triển (3x – y)⁷ số hạng chứa x⁴y³ là:

A. – 2835x⁴y³;

B. 2835x⁴y³;

C. 945x⁴y³;

D. – 945x⁴y³;

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_{n}^{k}$ a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 3x, b = - y vào trong công thức ta có

$C_{7}^{k}$ (3x)^{7 – k}.(- y)^k = (- 1)^k $C_{7}^{k}$ (3x)^{7 – k}.(y)^k

Số hạng cần tìm chứa x⁴y³ nên ta có x^{7 – k}y^k = x⁴y³

Vậy k = 3 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (- 1)³ $C_{7}^{3}$ (3)^{7 – 3}x⁴y³ = - 2835x⁴y³

Câu 30: