15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 25. Nhi thức Newton có đáp án

Câu 1:

19/07/2024

Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{n + 6}(n $\in$ ℕ). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng

A. 17;

B. 11;

C. 10;

D. 12.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có trong khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 số hạng.

Trong khai triển (a + 2)^{n + 6}(n $\in$ ℕ) có tất cả 17 số hạng nên ta có n + 6 = 16.

Vậy n = 10.

Câu 2:

13/07/2024

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)⁷ bằng

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)ⁿ luôn bằng n.

Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)⁷ bằng 7.

Câu 3:

23/07/2024

Biểu thức $C_{9}^{7}$ (5x)²(-6y²)⁷ là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây

A. (5x – 6y)⁵;

B. (5x – 6y²)⁷;

C. (5x – 6y²)⁹;

D. (5x – 6y²)¹⁸.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải.

Đáp án đúng là: C

Vì trong khai tiển (a + b)ⁿ thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n Do đó, thay a = 5x, b = - 6y² thì tổng số mũ của a và b bằng 9. Đáp án C đúng

Câu 4:

16/07/2024

Số hạng tử trong khai triển (2x + y)⁶ bằng

A. 7;

B. 6;

C. 5;

D. 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có trong khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 hạng tử.

Vậy trong khai triển (2x + y)⁶ có 7 hạng tử.

Câu 5:

14/07/2024

Hệ số của x⁷ trong khai triển của (3 – x)⁹là

A. 36;

B. 324;

C. - 324;

D. – 36.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_{n}^{k}$ a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 3, b = - x và n = 9 vào trong công thức ta có $C_{9}^{k}$ 3^{9 – k}.(- x)^k = (- 1)^k $C_{9}^{k}$ 3^{9 – k}.(x)^k

Vì tìm hệ số của x⁷ nên ta có x^k = x⁷ $\Rightarrow$ k = 7

Hệ số của x⁷ trong khai triển là (-1)⁷ $C_{9}^{7}$ .3² = - 324.

Câu 6:

16/07/2024

Hệ số của x⁵ trong khai triển (1 + x)¹² bằng

A. 820;

B. 210;

C. 792;

D. 220.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_{n}^{k}$ a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 1, b = x và n = 12 vào trong công thức ta có $C_{12}^{k}$ 1^{12 – k}.(x)^k = $C_{12}^{k}$ 1^{12 – k}.(x)^k

Vì tìm hệ số của x⁵ nên ta có x^k = x⁵ $\Rightarrow$ k = 5

Hệ số của x⁵ trong khai triển là $C_{12}^{5}$ .1⁷ = 792.

Câu 7:

19/07/2024

Trong khai triển nhị thức (2a – 1)⁶ ba số hạng đầu là:

A. 2a⁶ – 6a⁵ + 15a⁴;

B. 2a⁶ – 12a⁵ + 30a⁴;

C. 64a⁶ – 192a⁵ + 480a⁴;

D. 64a⁶ – 192a⁵ + 240a⁴.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có khai triển

(2a – 1)⁶ = $C_{6}^{0}$ (2a)⁶(- 1)⁰ + $C_{6}^{1}$ (2a)⁵(- 1)¹ + $C_{6}^{2}$ (2a)⁴(- 1)² + $C_{6}^{3}$ (2a)³(- 1)³ + $C_{6}^{4}$ (2a)²(- 1)⁴ + $C_{6}^{5}$ (2a)¹(- 1)⁵ + $C_{6}^{6}$ (2a)⁰(- 1)⁶

= 64a⁶ – 192a⁵ + 240a⁴ – 160a³ + 60a² – 12a + 1

Vậy 3 số hạng đầu của khai triển là 64a⁶ – 192a⁵ + 240a⁴

Câu 8:

11/09/2024

Khai triển nhị thức (2x + y)⁵ ta được kết quả là:

A. 32x⁵ + 16x⁴y + 8x³y² + 4x²y³ + 2xy⁴ + y⁵ ;

B. 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y⁵ ;

C. 2x⁵ + 10x⁴y + 20x³y² + 20x²y³ + 10xy⁴ + y⁵ ;

D. 32x⁵ + 10000x⁴y + 80000x³y² + 400x²y³ + 10xy⁴ + y⁵ ;

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(2x + y)⁵ = $C_{5}^{0}$ (2x)⁵(y)⁰ + $C_{5}^{1}$ (2x)⁴(y)¹ + $C_{5}^{2}$ (2x)³(y)² + $C_{5}^{3}$ (2x)²(y)³ + $C_{5}^{4}$ (2x)(y)⁴ + $C_{5}^{5}$ (2x)⁰(y)⁵ = 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y⁵ .

-> B đúng. A, C, D sai.

* Công thức nhị thức Newton (a + b)^n ứng với n = 4 ; n = 5 :

• (a + b)⁴ = $C_{4}^{0}$ a⁴ + $C_{4}^{1}$ a³b + $C_{4}^{2}$ a²b² + $C_{4}^{3}$ ab³ + $C_{4}^{4}$ b⁴

= a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.

• (a + b)⁵ = $C_{5}^{0}$ a⁵ + $C_{5}^{1}$ a⁴b + $C_{5}^{2}$ a³b² + $C_{5}^{3}$ a²b³ + $C_{5}^{4}$ ab⁴ + $C_{5}^{5}$ b⁵

= a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton - Cánh diều

Giải bài tập Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Câu 9:

22/07/2024

Trong khai triển (3x – y)⁷ số hạng chứa x⁴y³ là:

A. – 2835x⁴y³;

B. 2835x⁴y³;

C. 945x⁴y³;

D. – 945x⁴y³;

Xem đáp án

Trong khai triển (3x – y)^7 số hạng chứa x^4y^3 là: (ảnh 1)

Câu 10:

23/07/2024

Trong khai triển ${(x + \frac{8}{x^{2}})}^{9}$ số hạng không chứa x là:

A. 4308;

B. 86016;

C. 84;

D. 43008.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có ${(x + \frac{8}{x^{2}})}^{9}$ Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_{n}^{k}$ a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = x, b = $\frac{8}{x^{2}}$ vào trong công thức ta có

$C_{9}^{k}$ (x)^{9 – k}. = 8^k $C_{9}^{k} \frac{x^{9 - k}}{x^{2 k}}$ = 8^k $C_{9}^{k}$ x^9-3k

Số hạng cần tìm không chứa x nên ta có 9 – 3k = 0

Vậy k = 3 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (8)³ $C_{9}^{3}$ = 43008

Câu 11:

17/07/2024

Trong khai triển (2x – 1)¹⁰ hệ số của số hạng chứa x⁸ là:

A. – 11520;

B. 45;

C. 256;

D. 11520.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_{n}^{k}$ a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 2x, b = - 1 vào trong công thức ta có

$C_{10}^{k}$ (2x)^{10 – k}.(- 1)^k = (-1)^k(2)^10-k $C_{10}^{k}$ (x)^{10 – k}

Số hạng cần tìm chứa x⁸nên ta có 10 – k = 8

Vậy k = 2 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (- 1)²(2)⁸ $C_{10}^{2}$ = 11520.

Câu 12:

18/07/2024

Khai triển nhị thức (2x + 3)⁴ ta được kết quả là

A. x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 81;

B. 16x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 81;

C. 16x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81;

D. x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khai triển nhị thức

(2x + 3)⁴ = $C_{4}^{0}$ (2x)⁴(3)⁰ + $C_{4}^{1}$ (2x)³(3)¹ + $C_{4}^{2}$ (2x)²(3)² + $C_{4}^{3}$ (2x)¹(3)³ + $C_{4}^{4}$ (2x)⁰(3)⁴ = 16x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81.

Câu 13:

21/07/2024

Biết hệ số của x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là 90. Giá trị của n là

A. n = 5;

B. n = 8;

C. n = 6;

D. n = 7.

Xem đáp án

Biết hệ số của x^2 trong khai triển của (1 – 3x)^n là 90. Giá trị của n là (ảnh 1)

Câu 14:

15/11/2024

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$

A. – 3003;

B. – 5005;

C. 5005;

D. 3003

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Lời giải

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x^2-1/x)^n biết 2An-2Cn=105 (ảnh 1)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x^2-1/x)^n biết 2An-2Cn=105 (ảnh 2)

*Phương pháp giải:

* Với khai triển (ax^p + bx^q)ⁿ (p, q là các hằng số)

Ta có:

Số hạng chứa x^m ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m

Từ đó tìm

Vậy hệ số của số hạng chứa x^m là:với giá trị k đã tìm được ở trên.

* Với khai triển P(x) = (a + bx^p + cx^q)ⁿ(p, q là các hằng số)

Ta có:

Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của x^m.

* Chú ý:

- Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa x^m, hệ số phải tìm bằng 0.

- Nếu hỏi hệ số không chứa x tức là tìm hệ số chứa x⁰.

*Lý thuyết

Nhị thức Newton là một định lý toán học quan trọng liên quan đến khai triển hàm mũ của tổng và phân tích các đa thức bậc cao. Định lý Nhị thức Newton có ứng dụng rộng rãi trong toán học và nhiều lĩnh vực khác, bao gồm:

+ Tính tổ hợp và chỉnh hợp: Định lý Nhị thức Newton là công cụ quan trọng trong việc tính toán số cách sắp xếp hoặc chọn k phần tử từ n phần tử mà không quan trọng thứ tự, điều này có ứng dụng trong nhiều vấn đề tổ hợp và chỉnh hợp.

+ Dãy số: Định lý Nhị thức Newton thường được sử dụng để chứng minh các thuộc tính của các dãy số, ví dụ như dãy số Fibonacci và dãy số Pascal.

+ Xác suất và thống kê: Trong xác suất và thống kê, định lý Nhị thức Newton được sử dụng để tính xác suất và biểu diễn các phân phối xác suất, nhất là trong việc tính toán xác suất của các biến ngẫu nhiên rời rạc.

+ Lý thuyết đồ thị: Công thức Nhị thức được sử dụng để tính toán số lượng đồ thị con trong một đồ thị, điều này có ứng dụng trong lý thuyết đồ thị và các vấn đề liên quan đến mạng lưới.

2. Công thức Nhị thức Newton và khai triển

Với $a, b$ là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ , ta có:

Lý thuyết Nhị thức Newton – Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Hai công thức khai triển:

• ${(a + b)}^{4} = C_{4}^{0} a^{4} + C_{4}^{1} a^{3} b + C_{4}^{2} a^{2} b^{2} + C_{4}^{3} a b^{3} + C_{4}^{4} b^{4}$

$= a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4};$

• ${(a + b)}^{5} = C_{5}^{0} a^{5} + C_{5}^{1} a^{4} b + C_{5}^{2} a^{3} b^{2} + C_{5}^{3} a^{2} b^{3} + C_{5}^{4} a b^{4} + C_{5}^{5} b^{5}$

$= a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5} .$

Hai công thức trên gọi là công thức nhị thức Newton (gọi tắt là nhị thức Newton) ${(a + b)}^{n}$ ứng với n = 4 và n = 5.

Chú ý:

– Các hệ số trong khai triển nhị thức Newton (a + b)ⁿ với n = 0; 1; 2; 3; … được viết thành từng hàng và xếp thành bảng số như dưới đây.

Xem thêm

Lý thuyết Nhị thức Newton (công thức, khai triển) các dạng bài tập và cách giải

TOP 40 câu Trắc nghiệm Nhị Thức Newton (có đáp án ) | Toán 11

Câu 15:

22/07/2024

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , hệ số của x⁵ trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 8064;

B. 3360;

C. 8440;

D. 6840.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$

$\Leftrightarrow \frac{n!}{1! (n - 1)!} + \frac{n!}{2! (n - 2)!} = 55$

$\Leftrightarrow \frac{n (n - 1) ...1}{(n - 1) ...1} + \frac{n (n - 1) (n - 2) ...1}{2 (n - 2) ...1} = 55$

$\Leftrightarrow n + \frac{n (n - 1)}{2} = 55$

$\Rightarrow$ n² + n – 110 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 10 \\ n = - 11 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện n = 10 thoả mãn bài toán.

Nhị thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_{n}^{k}$ a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a =x³, b = $\frac{2}{x^{2}}$ vào trong công thức ta có

$C_{10}^{k}$ (x³)^{10 – k} ${(\frac{2}{x^{2}})}^{k}$ = 2^k $C_{10}^{k} \frac{x^{30 - 3 k}}{x^{2 k}}$ = (2)^k $C_{10}^{k}$ (x)^{30 – 5k}

Số hạng cần tìm hệ số chứa x⁵ nên ta có 30 – 5k = 5

Vậy k = 5 thoả mãn bài toán

Vậy hệ số của số hạng chứa x⁵ trong khai triển là: (2)⁵ $C_{10}^{2}$ = 8064.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3