Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Sau khoảng thời gian t giờ, thuyền đi xuôi dòng được quãng đường là: (v + 3).t (km).

Sau khoảng thời gian t giờ, ca nô đi ngược dòng được quãng đường là: (2v – 3).t (km).

Khoảng cách giữa hai phương tiện sau khoảng thời gian t giờ là:

(v + 3).t + (2v – 3).t

= vt + 3t + 2vt – 3t

= (vt + 3vt) + (3t – 3t)

= 4vt (km).

Vậy khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến là 4vt (km).

a) Giá tiền của tấm kính chống nắng loại A là: a.S_A = a.(x.x) = ax² (đồng).

Giá tiền của tấm kính chống nắng loại B là: a.S_B = a.(x.1) = ax (đồng).

Giá tiền của tấm kính chống nắng loại C là: a.S_C = a.(x.y) = axy (đồng).

Số tiền mua kính của lần 1 là: 2ax² + 4ax + 5axy (đồng).

Số tiền mua kính của lần 2 là: 4ax² + 3ax + 6axy (đồng).

Tổng số tiền mua kính của cả hai lần là:

(2ax² + 4ax + 5axy) + (4ax² + 3ax + 6axy)

= 2ax² + 4ax + 5axy + 4ax² + 3ax + 6axy

= (2ax² + 4ax²) + (4ax + 3ax) + (5axy + 6axy)

= 6ax² + 7ax + 11axy (đồng).

b) Số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 là:

(2ax² + 4ax + 5axy) – (4ax² + 3ax + 6axy)

= 2ax² + 4ax + 5axy – 4ax² – 3ax – 6axy

= (2ax² – 4ax²) + (4ax – 3ax) + (5axy – 6axy)

= –2ax² + ax – axy (đồng).

M + N = 1 + 3xy – 2x²y² + x – xy + 2x²y²

           = 1 + (3xy – xy) + x + (–2x²y² + 2x²y²)

           = 1 + 2xy + x.

M – N = 1 + 3xy – 2x²y² – (x – xy + 2x²y²)

           = 1 + 3xy – 2x²y² – x + xy – 2x²y²)

           = 1 + (3xy + xy) – x + (–2x²y² – 2x²y²)

           = 1 + 4xy – x – 4x²y².

a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật A là: k.2x = 2kx.

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật A là:

S_đáy = (2x).(2kx) = (2.2).k.(x.x) = 4kx² (đơn vị diện tích).

b) Chiều cao của hình hộp chữ nhật A là: k.2x = 2kx.

Thể tích của hình hộp chữ nhật A là:

V = S_đáy.h = (4kx²).(2kx) = (4.2).(k.k).(x².x) = 8k²x³ (đơn vị thể tích).

a) (4x³).(–6x³y)

= [4.(–6)].(x³.x³).y

= –24x⁶y.

b) (–2y).(–5xy²)

= [(–2).(–5)].x.(y.y²)

= 10xy³.

c) (–2a)³.(2ab)²

= (–2)³.a³.2².a².b²

= [(–2)³.2²].(a³.a²).b²

= [(–8).4].a⁵b²

= –32a⁵b².

b) Chiều rộng sàn của căn hộ (bao gồm cả ban công) là: 2x + 1 (m).

Diện tích sàn của căn hộ (bao gồm cả ban công) là: (2x + 1).(y + 3x + 2) (m²).

a) (–5a⁴)(a²b – ab²)

= (–5a⁴).(a²b) – (–5a⁴).(ab²)

= –5.(a⁴.a²).b + 5.(a⁴.a).b²

= –5a⁶b + 5a⁵b².

b) (x + 2y)(xy² – 2y³)

= x.(xy² – 2y³) + 2y.(xy² – 2y³)

= x.xy² – x.2y³ + 2y.xy² – 2y.2y³

= x²y² – 2xy³ + 2xy³ – 4y⁴

= x²y² + (– 2xy³ + 2xy³) – 4y⁴

= x²y² – 4y⁴.

Sau khoảng thời gian t giờ, thuyền đi xuôi dòng được quãng đường là: (v + 3).t (km).

Sau khoảng thời gian t giờ, ca nô đi ngược dòng được quãng đường là: (2v – 3).t (km).

Khoảng cách giữa hai phương tiện sau khoảng thời gian t giờ là:

(v + 3).t + (2v – 3).t

= vt + 3t + 2vt – 3t

= (vt + 3vt) + (3t – 3t)

= 4vt (km).

Vậy khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến là 4vt (km).

Diện tích hình chữ nhật lớn (cạnh có màu xanh) là: (2x + 3y).5y (m²).

Diện tích hình chữ nhật nhỏ (cạnh có màu đen) là: x.(x + y) (m²).

Diện tích phần tô màu là:

(2x + 3y).5y – x.(x + y)

= 2x.5y + 3y.5y – x.x – x.y

= 10xy + 15y² – x² – xy

= (10xy – xy) + 15y² – x²

= 9xy + 15y² – x² (m²).

Diện tích hình chữ nhật A là: S_A = 2x.2kx = 4kx² (cm²).

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật B là R (cm).

Khi đó diện tích của hình chữ nhật B là: S_B = R.3x (cm²).

Để hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì S_A = S_B

Do đó 4kx² = R.3x

Suy ra R = (4kx²) : (3x)

           R = (4 : 3).k.(x² : x) = $\frac{4}{3}$ kx (cm).

Vậy để hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì chiều rộng của hình chữ nhật B là $\frac{4}{3}$ kx cm.

(8x⁴y⁵z³) : (2x³y⁴z)

= (8 : 2).(x⁴ : x³).(y⁵ : y⁴).(z³ : z)

= 4xyz².

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật đó là:

S_đáy = V : h = (12x²y) : (3y) = (12 : 3).x².(y : y) = 4x².

a) Chiều rộng của tấm giấy dán thứ nhất là:

(2x²) : (2x) = (2 : 2).(x² : x) = x (m).

Chiều rộng của tấm giấy dán thứ hai là:

(5xy) : (2x) = (5 : 2).(x : x).y = $\frac{5}{2}$ y (m).

Chiều rộng của bức tường là:$x+\frac{5}{2}y$  (m).

b) Diện tích bức tường chính là tổng diện tích hai tấm giấy dán, và bằng:

2x² + 5xy (m²).

Bức tường có chiều cao là 2x (m), do đó chiều rộng của bức tường là kết quả của phép chia đa thức A = 2x² + 5xy cho đơn thức B = 2x.

Mà theo câu a, chiều rộng của bức tường là: $x+\frac{5}{2}y$  (m).

Vậy từ kết quả ở câu a, ta có thể biết được kết quả của phép chia đa thức A = 2x² + 5xy cho đơn thức B = 2x là bằng $x+\frac{5}{2}y$ .

a) (5ab – 2a²) : a

= (5ab : a) + (–2a² : a)

= 5.(a : a).b + [– 2.(a² : a)]

= 5b – 2a.

b) (6x²y² – xy² + 3x²y) : (–3xy)

= [6x²y² : (–3xy)] + [– xy² : (–3xy)] + [3x²y : (–3xy)]

= [6 : (–3)].(x² : x).(y² : y) + [(–1) : (–3)].(x : x).(y² : y) + [3 : (–3)].(x² : x).(y : y)

= –2xy + y – x.

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:

h = V : S_đáy

= (6x²y – 8xy²) : (2xy)

= [(6x²y) : (2xy)] – [(8xy²) : (2xy)]

= (6 : 2).(x² : x).(y : y) – (8 : 2).(x : x).(y² : y)

= 3x – 4y.

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là 3x – 4y.

a) x + 2y + (x – y)

= x + 2y + x – y

= (x + x) + (2y – y)

= 2x + y.

b) 2x – y – (3x – 5y)

= 2x – y – 3x + 5y

= (2x – 3x) + (–y + 5y)

= –x + 4y.

c) 3x² – 4y² + 6xy + 7 + (–x² + y² – 8xy + 9x + 1)

= 3x² – 4y² + 6xy + 7 – x² + y² – 8xy + 9x + 1

= (3x² – x²) + (– 4y² + y²) + (6xy – 8xy) + (7 + 1) + 9x

= 2x² – 3y² – 2xy + 8 + 9x.

d) 4x²y – 2xy² + 8 – (3x²y + 9xy² – 12xy + 6).

= 4x²y – 2xy² + 8 – 3x²y – 9xy² + 12xy – 6

= (4x²y – 3x²y) + (– 2xy² – 9xy²) + (8 – 6) + 12xy

= x²y – 11xy² + 2 + 12xy.

Giải SBT Toán 8 CTST Bài 2. Các phép toán với đa thức nhiều biến 

Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức (có đáp án) – Toán 8

a) 3x(2xy – 5x²y)

= 3x.2xy – 3x.5x²y

= (3.2).(x.x).y – (3.5).(x.x²).y

= 6x²y – 15x³y.

b) 2x²y(xy – 4xy² + 7y)

= 2x²y.xy – 2x²y.4xy² + 2x²y.7y

= 2.(x².x).(y.y) – (2.4).(x².x).(y.y²) + (2.7).x².(y.y)

= 2x³y² – 8x³y³ + 14x²y².

c)$\left(-\frac{2}{3}x{y}^2+6y{z}^2\right).\left(-\frac{1}{2}xy\right)$

$=-\frac{2}{3}x{y}^2.\left(-\frac{1}{2}xy\right)+6y{z}^2.\left(-\frac{1}{2}xy\right)$

$=\left[\left(-\frac{2}{3}\right).\left(-\frac{1}{2}\right)\right].\left(x.x\right).\left(y^2.y\right)+\left[6.\left(-\frac{1}{2}\right)\right].x.\left(y.y\right).z^2$

$=\frac{1}{3}{x}^2{y}^3-3x{y}^2{z}^2$.

a) (x – y)(x – 5y)

= x.(x – 5y) – y.(x – 5y)

= x.x – x.5y – y.x + y.5y

= x² – 5xy – xy + 5y²

= x² – 6xy + 5y².

Lời giải

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²)

= 2x.(4x² – 2xy + y²) + y.(4x² – 2xy + y²)

= 2x.4x² – 2x.2xy + 2x.y² + y.4x² – y.2xy + y.y²

= 8x³ – 4x²y + 2xy² + 4x²y – 2xy² + y³

= 8x³ + (– 4x²y + 4x²y) + (2xy² – 2xy²) + y³

= 8x³ + y³.

*Phương pháp giải:

Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: (A + B).C = AB + AC

*Lý thuyết:

+ Nhân hai đa thức như thế nào?

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số.

+ Giao hoán: A.B = B.A

+ Kết hợp: (A.B).C = A.(B.C)

+ Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: (A + B).C = AB + AC

Xem thêm

Lý thuyết Phép nhân đa thức – Toán lớp 8 Kết nối tri thức

a) 20x³y⁵ : (5x²y²)

= (20 : 5).(x³ : x²).(y⁵ : y²)

= 4xy³.

b) 18x³y⁵ : [3(–x)³y²]

= 18x³y⁵ : [–3x³y²]

= [18 : (–3)].(x³ : x³).(y⁵ : y²)

= –6y³.

a) (4x³y² – 8x²y + 10xy) : (2xy)

= [(4x³y²) : (2xy)] – [(8x²y) : (2xy)] + [(10xy) : (2xy)]

= (4 : 2).(x³ : x).(y² : y) – (8 : 2).(x² : x).(y : y) + (10 : 2).(x : x).(y : y)

= 2x²y – 4x + 5.

b) (7x⁴y² – 2x²y² – 5x³y⁴) : (3x²y)

= [(7x⁴y²) : (3x²y)] – [(2x²y²) : (3x²y)] – [(5x³y⁴) : (3x²y)]

= (7 : 3).(x⁴ : x²).(y² : y) – (2 : 3).(x² : x²).(y² : y) – (5 : 3).(x³ : x²).(y⁴ : y)

= x²y – y – xy³.

a) Thu gọn biểu thức:

3x²y – (3xy – 6x²y) + (5xy – 9x²y)

= 3x²y – 3xy + 6x²y + 5xy – 9x²y

= (3x²y + 6x²y – 9x²y) + (– 3xy + 5xy)

= 2xy

 Thay x = $\frac{2}{3}$  và y = $-\frac{3}{4}$   vào biểu thức đã thu gọn ta có:

$2.\frac{2}{3}.\left(-\frac{3}{4}\right)=-1$.

b) Thu gọn biểu thức:

x(x – 2y) – y(y² – 2x)

= x.x – x.2y – y.y² + y.2x

= x² – 2xy – y³ + 2xy

= x² + (– 2xy + 2xy) – y³

= x² – y³

Thay x = 5 và y = 3 vào biểu thức đã thu gọn ta có:

5² – 3³ = 25 – 27 = –2.

Để đi được 1 km thì xuồng tiêu tốn $\frac{1}{10}a$  lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn  $\frac{1}{10}\left(a+2\right)=\frac{1}{10}a+\frac{1}{5}$lít dầu khi ngược dòng.

Số lít dầu  mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B là:

 $b.\left(\frac{1}{10}a+\frac{1}{5}\right)=\frac{1}{10}ab+\frac{1}{5}b$(lít).

Số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến B xuôi dòng quay lại bến A là:

 $b.\frac{1}{10}a=\frac{1}{10}ab$(lít).

Biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A là: $\frac{1}{10}ab+\frac{1}{5}b+\frac{1}{10}ab=\left(\frac{1}{10}ab+\frac{1}{10}ab\right)+\frac{1}{5}b=\frac{1}{5}ab+\frac{1}{5}b$  (lít).

a) Chiều dài của hình chữ nhật đã cho là:

(6xy + 10y²) : (2y)

= [(6xy) : (2y)] + [(10y²) : (2y)]

= (6 : 2).x.(y : y) + (10 : 2).(y² : y)

= 3x + 5y.

Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là 3x + 5y.

b) Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật đã cho là:

S_đáy = V : h

       = (12x³ – 3xy² + 9x²y) : (3x)

       = [(12x³) : (3x)] – [(3xy²) : (3x)] + [(9x²y) : (3x)]

      = (12 : 3).(x³ : x) – (3 : 3).(x : x).y² + (9 : 3).(x² : x).y

       = 4x² – y² + 3xy.

Vậy diện tích đáy của hình hộp chữ nhật đã cho là 4x² – y² + 3xy.