Lời giải

Đáp án đúng là: A

Khẳng định đúng là: ${\left( {{\rm{A}} - {\rm{B}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{A}}^{\rm{2}}} - {\rm{2AB + }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}$.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $4{x^2} - 4x + 1 = {\left( {2x} \right)^2} - 2\,.\,2x\,.\,\,1 + {1^2} = {\left( {2x - 1} \right)^2}$.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

$P = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right) = 9{x^2} - 6x + 1 - 9{x^2} - 9x = - 15x + 1$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} = 9$

${x^2} - {6^2} - \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) = 9$

$- 6x = 9 + 9 + 36$

$- 6x = 54$

$x = - 9$.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

${{\rm{a}}^{\rm{2}}} - {\rm{2ab + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}} = {\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {100 - 1} \right)^2} = {99^2}$.

Do đó $a = 100,\,\,b = 1$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left( {3x - 1} \right)^2} + 2{\left( {x + 3} \right)^2} + 11\left( {1 + x} \right)\left( {1 - x} \right)$

$= {\left( {3x} \right)^2} - 2.3x.1 + {1^2} + 2\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + 11\left( {1 - {x^2}} \right)$

$= 9{x^2} - 6x + 1 + 2{x^2} + 12x + 18 + 11 - 11{x^2}$

$= \left( {9{x^2} + 2{x^2} - 11{x^2}} \right) + \left( { - 6x + 12x} \right) + \left( {1 + 18 + 11} \right)$

$= 6x + 30$

Do đó $a = 6;\,\,b = 30$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\rm{T = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 20x + 101}}$

${\rm{ = }}\left( {{x^2} + 2.10x + 100} \right) + 1$

$= {\left( {x + 10} \right)^2} + 1 \ge 1$.

Vì ${\left( {x + 10} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$ nên $T = {\left( {x + 10} \right)^2} + 1 \ge 1$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $N = 2{\left( {x - 1} \right)^3} - 4{\left( {3 + x} \right)^2} + 2x\left( {x + 14} \right)$

$= 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4\left( {9 + 6x + {x^2}} \right) + 2{x^2} + 28x$

$= 2{x^2} - 4x + 2 - 36 - 24x - 4{x^2} + 2{x^2} + 28x$

$= \left( {2{x^2} + 2{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( { - 4x - 24x + 28x} \right) + \left( {2 - 36} \right)$

$= - 34$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8$

$= {\left( {x + 2y} \right)^3} - 3.{\left( {x + 2y} \right)^2}.2 + 3.\left( {x + 2y} \right){.2^2} - {2^3}$

$= {\left( {x + 2y - 2} \right)^3}$.

Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M, ta có

${\rm{M}} = {\left( {20 + 2.1 - 2} \right)^3} = {20^3} = 8000$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

• $P = {\left( {4x + 1} \right)^3} - \left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2} + 3} \right)$

$= {\left( {4x} \right)^3} + 3.{\left( {4x} \right)^2}.1 + 3.4x{.1^2} + {1^3} - \left( {64{x^3} + 12x + 48{x^2} + 9} \right)$

$= 64{x^3} + 48{x^2} + 12x + 1 - 64{x^3} - 12x - 48{x^2} - 9$= – 8

• $Q = {\left( {x - 2} \right)^3} - x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 6x\left( {x - 3} \right) + 5x$

$= {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3x{.2^2} - {2^3} - x\left( {{x^2} - 1} \right) + 6{x^2} - 18x + 5x$

$= {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - {x^3} + x + 6{x^2} - 18x + 5x$$= - 8$

Do đó P = Q.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$P = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3} + 12{x^2} - 12xy + 3{y^2} + 6x - 3y + 11$

$= {\left( {2x - y} \right)^3} + 3{\left( {2x - y} \right)^2} + 3\left( {2x - y} \right) + 1 + 10$

$= {\left( {2x - y + 1} \right)^3} + 10$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $P = {x^2} - 8x + {y^2} + 2y + 5$

$= \left( {{x^2} - 8x + 16} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) - 12$

$= {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} - 12$

Vì ${\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R};\,\,{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall y \in \mathbb{R}$

Nên ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} - 12 \ge - 12\,\,\forall x,\,\,y \in \mathbb{R}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4 = 0}\\{y + 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = - 1}\end{array}} \right.$

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là −12 khi và chỉ khi x = 4; y = – 1.

Khi đó x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

${x^3} - 12{x^2} + 48x - 64 = 0$

${x^3} - 3\,.\,{x^2}\,.\,4 + 3\,.\,x\,.\,{4^2} - {4^3} = 0$

${\left( {x - 4} \right)^3} = 0$

$x - 4 = 0$

$x = 4$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\rm{Q}} = {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^3}\; - 8{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 1} \right) + 2{\rm{x}}\left( {6{\rm{x}} - 5} \right) = {\rm{ax}} - {\rm{b}}\,\,\left( {{\rm{a}}{\rm{,}}\,{\rm{b}} \in \mathbb{Z}} \right)$

$= 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8x\left( {{x^2} - 1} \right) + 12{x^2} - 10$

$= 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8{x^3} + 8x + 12{x^2} - 10x$

$= 4x - 1$.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc$

$= {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} - 3abc$

$= {\left( {a + b} \right)^3} + {c^3} - 3ab\left( {a + b + c} \right)$

$= \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - \left( {a + b} \right)c + {c^3}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right)$

$= \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} - ac - bc + {c^2} - 3ab} \right)$

$= \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - ac - bc} \right)$

Vì $a + b + c = 0$ nên ${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0$.

Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: ${a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc$.