Câu hỏi:
16/07/2024 137
Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức a3+b3+c3−3abc là
A. 0.
Đáp án chính xác
B. 1.
C. −3abc.
D. a3+b3+c3
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: A
a3+b3+c3−3abc
=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc
=(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)2−(a+b)c+c3]−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2−ac−bc+c2−3ab)
=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc)
Vì a+b+c=0 nên a3+b3+c3−3abc=0.
Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: a3+b3+c3=3abc.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
a3+b3+c3−3abc
=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc
=(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)2−(a+b)c+c3]−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2−ac−bc+c2−3ab)
=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc)
Vì a+b+c=0 nên a3+b3+c3−3abc=0.
Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: a3+b3+c3=3abc.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính giá trị của biểu thứcM=(x+2y)3−6(x+2y)2+12(x+2y)−8tại x = 20, y = 1.
Xem đáp án »
22/07/2024
267
Câu 2:
Biểu thức 4x2−4x+1 được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là
Xem đáp án »
16/07/2024
237
Câu 3:
Cho hai biểu thức:
P=(4x+1)3−(4x+3)(16x2+3);
Q=(x−2)3−x(x+1)(x−1)+6x(x−3)+5x.
Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q.
Cho hai biểu thức:
P=(4x+1)3−(4x+3)(16x2+3);
Q=(x−2)3−x(x+1)(x−1)+6x(x−3)+5x.
Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q.
Xem đáp án »
22/07/2024
232
Câu 4:
Cho biểu thức N=2(x−1)3−4(3+x)2+2x(x+14). Giá trị của biểu thức N khi x = 1001 là
Xem đáp án »
23/07/2024
167
Câu 8:
Cho cặp số (x; y) để biểu thứcP=x2−8x+y2+2y+5 có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng
Xem đáp án »
23/07/2024
148
Câu 12:
Rút gọn biểu thức:P=8x3−12x2y+6xy2−y3+12x2−12xy+3y2+6x−3y+11, ta được
Xem đáp án »
22/07/2024
136
