Câu hỏi:
23/07/2024 145
Cho cặp số (x; y) để biểu thứcP=x2−8x+y2+2y+5 có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng
A. 1
B. 0
C. 2
Đáp án chính xác
D. 4
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có P=x2−8x+y2+2y+5
=(x2−8x+16)+(y2+2y+1)−12
=(x−4)2+(y+1)2−12
Vì (x−4)2≥0∀x∈R;(y+1)2≥0∀y∈R
Nên (x−4)2+(y+1)2−12≥−12∀x,y∈R
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi {x−4=0y+1=0⇔{x=4y=−1
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là −12 khi và chỉ khi x = 4; y = – 1.
Khi đó x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có P=x2−8x+y2+2y+5
=(x2−8x+16)+(y2+2y+1)−12
=(x−4)2+(y+1)2−12
Vì (x−4)2≥0∀x∈R;(y+1)2≥0∀y∈R
Nên (x−4)2+(y+1)2−12≥−12∀x,y∈R
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi {x−4=0y+1=0⇔{x=4y=−1
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là −12 khi và chỉ khi x = 4; y = – 1.
Khi đó x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính giá trị của biểu thứcM=(x+2y)3−6(x+2y)2+12(x+2y)−8tại x = 20, y = 1.
Xem đáp án »
22/07/2024
265
Câu 2:
Biểu thức 4x2−4x+1 được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là
Xem đáp án »
16/07/2024
232
Câu 3:
Cho hai biểu thức:
P=(4x+1)3−(4x+3)(16x2+3);
Q=(x−2)3−x(x+1)(x−1)+6x(x−3)+5x.
Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q.
Cho hai biểu thức:
P=(4x+1)3−(4x+3)(16x2+3);
Q=(x−2)3−x(x+1)(x−1)+6x(x−3)+5x.
Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q.
Xem đáp án »
22/07/2024
227
Câu 4:
Cho biểu thức N=2(x−1)3−4(3+x)2+2x(x+14). Giá trị của biểu thức N khi x = 1001 là
Xem đáp án »
23/07/2024
165
Câu 10:
Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức a3+b3+c3−3abc là
Xem đáp án »
16/07/2024
134
Câu 11:
Rút gọn biểu thức:P=8x3−12x2y+6xy2−y3+12x2−12xy+3y2+6x−3y+11, ta được
Xem đáp án »
22/07/2024
133
