Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta thấy nhân tử chung của các đơn thức thành phần của đa thức trên là xyz.

Khi đó ${x^2}{y^2}z + x{y^2}{z^2} + {x^2}y{z^2}$

$= {\rm{xyz}}\left( {{\rm{xy + yz + xz}}} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${{\rm{x}}^2}\; - {\rm{xy}} + {\rm{x}} - {\rm{y}}$

${\rm{ = x}}\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right)$

$= \left( {x + 1} \right)\left( {x - y} \right)$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$2 - 25{x^2} = 0$

$\Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 - 5x} \right)\left( {\sqrt 2 + 5x} \right) = 0$

$\sqrt 2 - 5x = 0$ hoặc $\sqrt 2 + 5x = 0$

${\rm{x}} = \frac{{\sqrt 2 }}{5}$ hoặc ${\rm{x}} = \frac{{ - \,\sqrt 2 }}{5}$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A = {x^6} - {x^4} - x\left( {{x^3} - x} \right)$

$= {x^3}.{x^3} - {x^3}.x - x\left( {{x^3} - x} \right)$

$= {x^3}({x^3} - x) - x({x^3} - x)$

$= \left( {{x^3} - x} \right)\left( {{x^3} - x} \right)$$= {\left( {{x^3} - x} \right)^2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2{\rm{k}} - 1;\,\,2{\rm{k}} + 1\,\,({\rm{k}} \in \mathbb{N}*)$

Theo bài ra ta có:

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${x^3}\; + 2{x^2}\; - 9x - 18 = 0$

$\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) - \left( {9x - 18} \right) = 0$

${x^2}\left( {x + 2} \right) - 9\left( {x - 2} \right) = 0$

$\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$

$\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$

$x - 3 = 0$ hoặc $x + 3 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$

$x = 3$ hoặc $x = - 3$ hoặc $x = 2$

Do đó có 3 giá trị thỏa mãn biểu thức.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

${37^2} - {13^2}$$= \left( {37 - 13} \right)\left( {37 + 13} \right)$

$= 24\,.\,50$$= 1200$.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $30{\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)^2}\; + 3{\rm{x}} - 6 = 30{\left( {2x - 4} \right)^2} + 3\left( {x - 2} \right)$

$= 30\,.\,{2^2}\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right)$

$= 120{\left( {x - 2} \right)^2} + 3\left( {x - 2} \right)$

$= 3\left( {x - 2} \right)\left( {40\left( {x - 2} \right) + 1} \right)$

$= 3\left( {x - 2} \right)\left( {40x - 79} \right)$

Do đó, nhân tử chung có thể là $3\left( {x - 2} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $4\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {5 - x} \right) = 0$

$4\left( {x - 5} \right) + 2x\left( {x - 5} \right) = 0$

$\left( {x - 5} \right)\left( {4 + 2x} \right) = 0$

$x - 5 = 0$ hoặc $4 + 2x = 0$

$x = 5$ hoặc $x = - 2$

Do đó ${x_1} + {x_2} = 5 - 2 = 3$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

${x^2} + 2x + 1 - {y^2} = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {y^2}$

$= {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2}$$= \left( {x + 1 - y} \right)\left( {x + 1 + y} \right)$.

Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:

$\left( {94,5 + 1 - 4,5} \right)\left( {94,5 + 1 + 4,5} \right)$

$= 91\,\,.\,\,100$$= 9100$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left( {3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 5} \right)^2} - {\left( {3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 5} \right)^2}$

$= \left( {3{x^2} + 3x - 5 - 3{x^2} - 3x - 5} \right)\left( {3{x^2} + 3x - 5 + 3{x^2} + 3x + 5} \right)$

$= - 10\left( {6{x^2} + 6x} \right)$$= - 10\,.\,6x\left( {x + 1} \right)$

$= - \,60x\left( {x + 1} \right)$$= mx\left( {x + 1} \right)$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề ra ta có: $3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30$

$= 3{x^3} - 2{x^2} - 6{x^2} + 4x - 45x + 30$

$= \left( {3{x^3} - 2{x^2}} \right) - \left( {6{x^2} - 4x} \right) - \left( {45x - 30} \right)$

$= {x^2}\left( {3x - 2} \right) - 2x\left( {3x - 2} \right) - 15\left( {3x - 2} \right)$

$= \left( {{x^2} - 2x - 15} \right)\left( {3x - 2} \right)$

$= \left( {{x^2} + 3x - 5x - 15} \right)\left( {3x - 2} \right)$

$= \left[ {\left( {{x^2} + 3x} \right) - \left( {5x + 15} \right)} \right]\left( {3x - 2} \right)$

$= \left[ {x\left( {x + 3} \right) - 5\left( {x + 3} \right)} \right]\left( {3x - 2} \right)$

$= \left( {3x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x + 3} \right)$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81$

$= \left( {{x^4} - 81} \right) + \left( {3{x^3} - 27x} \right)$

$= \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right) + 3x\left( {{x^2} - 9} \right)$

$= \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)$

Ta có: ${x^2} + 3x + 9 = {x^2} + 2.\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{27}}{4} \ge \frac{{27}}{4} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$

Mà $\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow {x^2} < 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9 < 0$

Do đó $A = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) < 0$ khi $\left| x \right| < 3$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\left( {3{x^2} + 6x - 18} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 6x} \right)^2}$

$= \left( {3{x^2} + 6x - 18 - 3{x^2} - 6x} \right)\left( {3{x^2} + 6x - 18 + 3{x^2} + 6x} \right)$

$= - 18\left( {6{x^2} + 12x - 18} \right)$$= - 18.6\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)$

$= - 108\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)$$= - 108\left( {{x^2} - x + 3x - 3} \right)$

$= - 108\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right)} \right]$$= - 108\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)$.

Khi đó, m = –108; n = 3 nên $\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = \frac{{ - 108}}{3} = - 36$.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\rm{A}} = \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right) + \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right) + {\rm{x}} - 1$

$= \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right) + \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right) + \left( {{\rm{x}} - 1} \right)$

$= \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left[ {\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right) + \left( {{\rm{x}} - 2} \right) + 1} \right]$

$= \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left[ {\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 3 + 1} \right) + 1} \right]$

$= \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left[ {\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right) + 1} \right]$

$= \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left[ {{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2} + 1} \right]$

Tại x = 5, ta có:

${\rm{A}} = \left( {5 - 1} \right)[{\left( {5 - 2} \right)^2}\; + 1] = 4.({3^2}\; + 1) = 4.\left( {9 + 1} \right) = 4.10 = 40$